Die Berechnung der erforderlichen Bohrlochtiefe ist eine der wichtigsten Methoden im Bereich der Bohrfeldauslegung. In diesem Kapitel geben wir Ihnen einen Überblick über die verschiedenen in der Literatur beschriebenen Methoden, erörtern einen der häufigsten Fehler bei der Anwendung der Tiefenberechnungsmethode und stellen ein Beispiel in GHEtool Cloud vor.
Berechnen Sie die erforderliche Bohrlochtiefe
Konzeptionell ist die Berechnung der erforderlichen Bohrlochtiefe relativ unkompliziert. Der Vorgang beginnt mit einer ausgewählten Bohrfeldkonfiguration und einer ersten Schätzung der Bohrlochtiefe. Anschließend wird das entsprechende Temperaturprofil für diese spezielle Auslegung berechnet. Danach gibt es zwei verschiedene Szenarien:
- Die Flüssigkeitstemperaturen bleiben innerhalb der festgelegten Temperaturgrenzwerte, was darauf hindeutet, dass das Bohrfeld als richtig dimensioniert angesehen wird.
- Die Flüssigkeitstemperaturen überschreiten diese Grenzwerte, was bedeutet, dass das Bohrfeld unterdimensioniert ist. In diesem Fall wird die Bohrlochtiefe erhöht und das Temperaturprofil neu bewertet.
Dieser Vorgang wird so lange wiederholt, bis das System zu einer Bohrlochtiefe konvergiert, bei der die Temperaturen – sowohl die minimale als auch die maximale Flüssigkeitstemperatur – durchgehend innerhalb der vorgegebenen Grenzen bleiben.
In den folgenden Abschnitten werden zunächst die verschiedenen Methoden zur Berechnung der erforderlichen Tiefe erläutert. Anschließend wird der sehr häufig auftretende Gradientenfehler zusammen mit möglichen Abhilfemaßnahmen erläutert. Abschließend wird anhand eines Beispiels in GHEtool gezeigt, wie diese Methode in der Praxis angewendet werden kann.
5 verschiedene Stufen
In der Literatur findet sich eine Vielzahl von Methoden zur Größenbestimmung von Bohrlöchern, die jeweils einen eigenen Grad an Genauigkeit, Geschwindigkeit und Komplexität aufweisen. In seiner Dissertation hat Ahmadfard ein Rahmenwerk vorgestellt, das diese Methoden in fünf verschiedene Stufen einteilt, die von einfachen Faustregeln bis hin zu detaillierten stündlichen Simulationen reichen.
Nachfolgend wird jede dieser fünf Stufen genauer beschrieben, um Ihnen einen Überblick über die verfügbaren Methoden zu geben und zu erläutern, wann sie sinnvoll eingesetzt werden können.
Stufe 0 - Faustformel
Die grundlegendste Ebene der Bohrlochdimensionierung beruht auf einfachen linearen Beziehungen zwischen der thermischen Spitzenleistung und der Gesamtlänge des Bohrlochs. Diese werden oft als Faustregeln bezeichnet und typischerweise in Form von x W/m ausgedrückt.
Obwohl diese Methoden sehr einfach anzuwenden sind, vernachlässigen sie viele wichtige Aspekte der Planung, wie z. B. die Konfiguration des Bohrlochs, die Bohrlochtiefe, die thermischen Eigenschaften des Bodens, das thermische Ungleichgewicht und den thermischen Widerstand des Bohrlochs. Sie lassen auch jahreszeitliche und langfristige thermische Effekte außer Acht.
Da sie nicht auf einer physikalischen Grundlage beruhen, können diese Faustregeln zu sehr großen Ungenauigkeiten führen. Über- oder Unterdimensionierungen um einen Faktor von bis zu zwei sind keine Seltenheit. Aus diesem Grund sollte diese Methode für tatsächliche Dimensionierungszwecke vermieden und nur für grobe Schätzungen in einem frühen Stadium verwendet werden.
(Weitere Informationen finden Sie unter Teil 1.2 über die Bedeutung der Bohrfeldplanung.)
Stufe 1 - konstante Belastung
Die erste Stufe geht von einer konstanten Belastung des Bohrlochfeldes über den gesamten Simulationszeitraum aus. Diese konstante Belastung entspricht dem jährlichen thermischen Ungleichgewicht, das gleichmäßig auf die 8760 Stunden eines Jahres verteilt ist. Bei diesem Ansatz wird die thermische Wechselwirkung zwischen den Bohrlöchern, wie sie durch die g-Funktionen beschrieben wird (Teil 2.3) berücksichtigt werden können. Dadurch ist die Methode sofort weitaus genauer als die Daumenregel zur Dimensionierung, da sie den Vergleich unterschiedlicher Bodeneigenschaften, Konfigurationen und Tiefen ermöglicht.
Das sich daraus ergebende Temperaturprofil ähnelt der nachstehenden Abbildung, auf der die charakteristische Kurve der g-Funktion sichtbar wird.
Obwohl diese Methode die langfristigen Auswirkungen des Bohrlochs recht gut wiedergibt, berücksichtigt sie nicht die monatlichen Schwankungen, die Spitzenlasten oder das Verhalten im ersten Betriebsjahr. Diese Elemente werden in den Methoden der Stufe 2 und darüber hinaus eingeführt.
Stufe 2 - Drei-Impuls-Methode
Die Drei-Impuls-Methode, auch bekannt als ASHRAE-Dimensionierungsmethode, ist der traditionellste Ansatz zur Berechnung der erforderlichen Bohrlochtiefe. Sie baut auf der Stufe-1-Methode auf, indem sie zwei zusätzliche Wärmeimpulse hinzufügt: einen für die Leistungsspitze und einen weiteren für die mit dem Boden ausgetauschte Energie während des Monats, in dem diese Spitze auftritt.
Diese drei Impulse, die das Ungleichgewicht, die monatliche Last und die Spitzenleistung darstellen, erfassen gemeinsam sowohl die langfristigen als auch die kurzfristigen thermischen Auswirkungen des Bohrfeldes, was zu einer relativ genauen Abschätzung der erforderlichen Bohrlochtiefe führt. Eine grafische Darstellung dieses Ansatzes ist in der folgenden Abbildung zu sehen.
In der Abbildung sind die drei unterschiedlichen Impulse deutlich zu erkennen. Zunächst gibt es einen langfristigen Temperaturtrend, der dem der Stufe-1-Methode ähnelt und die Auswirkungen des jährlichen Ungleichgewichts darstellt. Dann kommt es zu einem plötzlichen Abfall, der auf den Energieaustausch während des kritischen Monats (monatliche Last) zurückzuführen ist, gefolgt von einem noch stärkeren Abfall der Flüssigkeitstemperatur, der durch das Ereignis der Spitzenentnahme verursacht wird.
Diese Methode berücksichtigt nicht die monatlichen Schwankungen im Lastprofil, eine Detailstufe, die in der Dimensionierungsmethode der Stufe 3 eingeführt wird.
Stufe 3 - monatliche Auflösung
Die Berechnung der erforderlichen Bohrlochtiefe mit monatlicher Auflösung ist der gängigste Ansatz bei der Anwendung von GHEtool Cloud, insbesondere in Fällen, in denen nur begrenzte Daten zur Verfügung stehen. Diese Methode umfasst dieselben Elemente wie die vorherigen Stufen, beispielsweise Spitzenleistungen, langfristige Bodenwechselwirkungen und Bodeneigenschaften, berücksichtigt jedoch zusätzlich monatliche Schwankungen im Lastprofil.
Dies führt zu einer höheren Genauigkeit, da die jahreszeitlich bedingte Wärmespeicherung berücksichtigt wird, d. h. die jahreszeitlichen Schwankungen der Bohrlochwandtemperaturen werden bei der Dimensionierung berücksichtigt. Ein typisches Temperaturprofil, das mit dieser Methode berechnet wurde, zeigt diese saisonalen Schwankungen deutlich.
Ein wichtiger Parameter bei der Stufe-3-Methode ist die Dauer der Leistungsspitze. Je nach Gebäudetyp und Emissionssystem liegt diese Dauer typischerweise zwischen 6 und 12 Stunden, wobei auch längere Dauern möglich sind. Diese Annahme ist jedoch nicht mehr erforderlich, wenn man zu einer Dimensionierung nach Stufe 4 übergeht.
Stufe 4 - stündliche Auflösung
Die fortschrittlichste Methode zur Berechnung der erforderlichen Bohrlochtiefe ist die Level-4-Methode. Im Gegensatz zur Level-3-Methode, die mit monatlicher Auflösung arbeitet, verwendet die Level-4-Methode stündliche Eingabedaten. Der entscheidende Vorteil dieses Ansatzes besteht darin, dass die verbleibende Annahme bezüglich der Dauer der Spitzenleistung entfällt, da diese Information direkt aus dem Stundenprofil selbst gewonnen wird. Wenn Stundendaten vorliegen, ist die Level-4-Methode die genaueste Methode zur Bestimmung der erforderlichen Bohrlochtiefe.
Gradientenfehler
Da GHEtool im Gegensatz zu anderer Auslegungssoftware sowohl die maximale als auch die minimale Temperaturgrenze berücksichtigt, kann es recht häufig zu einem sogenannten ‘Gradientenfehler’ kommen, insbesondere bei Projekten mit einem relativ hohen Kühlbedarf. In diesem Abschnitt werden wir ausführlich erörtern, woher dieser Fehler stammt und wie man ihn beheben kann. Dazu werden wir zunächst die Dimensionierung bei konstanter Bodentemperatur und anschließend die Dimensionierung bei einem Temperaturgradienten behandeln.
Bemessung bei konstanter Bodentemperatur
Stellen Sie sich vor, es gäbe keinen Temperaturgradienten im Boden, was bedeutet, dass die Temperatur des ungestörten Bodens unabhängig von der Tiefe konstant bleibt. In diesem Fall ist die Gesamtlänge des Bohrlochs der einzige Faktor, der die Temperatur der Flüssigkeit beeinflusst.
Da der Gradientenfehler nur auftritt, wenn ein Problem mit der maximalen Flüssigkeitstemperatur vorliegt, müssen wir lediglich den Fall der Einspeisung berücksichtigen. Da die Spitzenleistung der Wärmeeinleitung bei Anwendung der Methode zur Berechnung der erforderlichen Bohrlochtiefe gleich bleibt (da sie durch den Gebäudebedarf bestimmt wird), führt eine größere Gesamtbohrlochlänge zu einer geringeren spezifischen Wärmeeinleitungsrate pro Meter Bohrloch, was wiederum zu einer niedrigeren Flüssigkeitstemperatur führt. Dies wird in der folgenden Abbildung veranschaulicht.
Wie aus der obigen Grafik ersichtlich ist, die mit einem variablen effektiven thermischen Widerstand des Bohrlochs simuliert wurde, sinkt die maximale durchschnittliche Flüssigkeitstemperatur tatsächlich mit zunehmender Tiefe und konvergiert gegen eine konstante Differenz zur Bodentemperatur. Bleibt die Endtemperatur der Flüssigkeit unterhalb der Temperaturschwelle (beispielsweise 17 °C), lässt sich immer eine Lösung finden.
Der Grund dafür, dass sich das Profil bei variablem Bohrlochwiderstand unterscheidet, liegt darin, dass das effektive Bohrloch (wie in Teil 2.2) ist zudem eine Funktion der Tiefe und eine Kombination aus dem lokalen Bohrlochwiderstand sowie dem Innenwiderstand. Während die spezifische Einspeiseleistung $\dot{q}$ mit zunehmender Bohrlochlänge weiter abnimmt, steigt der Bohrlochwiderstand aufgrund der Zunahme des thermischen Kurzschlusses zwischen der abwärts- und der aufwärtsgerichteten Strömung an. Beide Effekte heben sich mehr oder weniger gegenseitig auf, was zu einer konstanten Temperaturdifferenz führt.
Bemessung mit Temperaturgradient
Realistischer ist es, wenn ein Bodentemperaturgradient vorliegt. Wie in Teil 1.3, erwärmt sich der Boden beim Absinken. Das bedeutet, dass die Bodentemperatur mit zunehmender Bohrlochtiefe ansteigt. Genau wie zuvor nähert sich die Flüssigkeitstemperatur mit zunehmender Tiefe einer konstanten Differenz zur Bodentemperatur an, doch da diese nun ebenfalls mit zunehmender Tiefe ansteigt, zeigt sich der folgende ‘kombinierte Effekt’.
Wie in der Grafik zu sehen ist, werden nun beide Effekte kombiniert: Zunächst kommt es zu einem starken Rückgang der maximalen durchschnittlichen Flüssigkeitstemperatur, gefolgt von einem (geringen) Anstieg im Laufe der Zeit aufgrund der mit der Tiefe steigenden Bodentemperatur. Daraus ergibt sich eine konvexe Kurve für die maximale Durchschnittstemperatur der Flüssigkeit (dargestellt als ‘Kombinierter Effekt’).
Liegt das Minimum dieser Kurve über dem Temperaturschwellenwert, so gibt es keine mathematische Lösung für das Größenbestimmungsverfahren, und es wird ein Gradientenfehler ausgegeben.
Gradientenfehler
Zur weiteren Veranschaulichung dieses Fehlers sehen wir uns die folgende Abbildung an, die eine vereinfachte Version der vorherigen Grafik ist.
Bei zwei Bohrlöchern liegt die maximale durchschnittliche Fluidtemperatur (in diesem Beispiel) stets über dem Schwellenwert, sodass keine Lösung gefunden werden kann, bei der die maximale Fluidtemperatur unter dem festgelegten Schwellenwert bleibt. Die einzige Möglichkeit, dies zu beheben, besteht darin, die Anzahl der Bohrlöcher zu erhöhen, wie in der Grafik rechts dargestellt. Da das Bohrfeld nun 50% mehr Bohrlöcher umfasst, ist auch die Gesamtlänge der Bohrlöcher bei gleicher Bohrlochtiefe (und somit Bodentemperatur) um 50% größer. Dies führt zu einer Verschiebung der gesamten Grafik nach unten, wodurch sich eine realisierbare Lösung ergibt.
Bohrfelder, die durch die maximale durchschnittliche Flüssigkeitstemperatur begrenzt sind, werden daher immer von mehr, flacheren Bohrungen profitieren als von weniger, tieferen.
Wie in der obigen Abbildung (rechts) zu sehen ist, gibt es zwei Lösungen, die die Schwellentemperatur erfüllen, wobei jede eine andere Bohrlochlänge aufweist. Die linke Lösung entspricht einem Fall, in dem die Bodentemperatur nur einen geringen Einfluss auf die Flüssigkeitstemperatur hat und die maximale durchschnittliche Flüssigkeitstemperatur hauptsächlich durch die spezifische Wärmezufuhr pro Meter Bohrloch bestimmt wird. Die andere, rechte Lösung tritt auf, wenn der Boden bereits recht warm ist, die spezifische Wärmezufuhr jedoch relativ gering ist.
Aufgrund des mathematischen Charakters des Problems und des iterativen Ansatzes lässt sich nicht immer ohne Weiteres vorhersagen, zu welchem Optimum die iterative Methode konvergieren wird. In der Regel ist jedoch das erste Optimum aufgrund der geringeren Gesamtbohrlochlänge das kostengünstigste. Daher wurde für GHEtool ein alternativer Dimensionierungsansatz entwickelt.
Die Abbildung oben links zeigt den traditionellen iterativen Ansatz. Zunächst wird eine erste Schätzung vorgenommen, woraufhin eine neue Tiefe berechnet wird. Dieser Prozess wird fortgesetzt, bis die Temperaturschwelle erreicht ist (oder ein Gradientenfehler auftritt). Abhängig von der anfänglichen Schätzung, dem Lastprofil, den Bodenparametern, dem thermischen Widerstand des Bohrlochs usw. ist nicht von vornherein bekannt, zu welcher Lösung die Iteration konvergieren wird.
Im Rahmen von GHEtool haben wir eine neuartige Dimensionierungsmethode entwickelt, die sich die zugrunde liegende Physik des Bohrlochs zunutze macht. Anstatt um ein bestimmtes Optimum herum zu iterieren, beginnt unser Algorithmus mit der flachsten Option und konvergiert in Richtung der ersten Lösung, sodass Sie das günstigste Bohrlochfeld erhalten.Beispiel in GHEtool Cloud
Um zu veranschaulichen, wie diese Methode funktioniert, betrachten wir ein Beispiel in GHEtool, dessen vollständige Details in den untenstehenden Downloads zu finden sind.
Bei dem vorliegenden Projekt handelt es sich um eine Anlage mit 4 Bohrlöchern, einem Heizbedarf von 22 MWh/Jahr bei einer Spitzenleistung von 15 kW sowie einem Kühlbedarf von 7,6 MWh/Jahr bei einer Spitzenleistung von 10 kW. Unter Verwendung eines doppelten U-Rohrs, 25 v/v% von MPG und einer variablen Durchflussmenge bei einer konstanten Temperaturdifferenz von 3 °C sowie unter Berechnung der erforderlichen Bohrlochtiefe erhalten wir den folgenden Gradientenfehler.
Wird die Simulation erneut durchgeführt, diesmal jedoch mit 5 Bohrlöchern, ergibt sich eine erforderliche Bohrlochtiefe von 116,36 m (also eine Gesamtbohrlochlänge von 577 m), und das Temperaturprofil ist unten dargestellt.
Das obige Temperaturprofil veranschaulicht, warum es überhaupt zu einem Gradientenfehler kam. Da die Dimensionierung des Bohrfeldes hier eindeutig durch die maximale durchschnittliche Fluidtemperatur begrenzt ist, kann der Algorithmus in einer Abwärtsspirale stecken bleiben: Je tiefer gebohrt wird, um die Injektionsmenge pro Meter Bohrloch zu senken, desto höher steigt die Bodentemperatur. Durch Hinzufügen eines weiteren Bohrlochs lässt sich die Situation jedoch lösen.
Wenn wir auf aktive Kühlung umstellen, kann die maximale durchschnittliche Fluidtemperatur höher sein, was bedeutet, dass die vier Bohrlöcher nun ausreichen. Die Berechnung ergibt eine erforderliche Bohrlochtiefe von 91,99 m bzw. insgesamt 364 m. Das Temperaturprofil ist unten dargestellt; daraus ist ersichtlich, dass das Bohrfeld nun durch die minimale durchschnittliche Fluidtemperatur begrenzt wird.
Die obigen Simulationen wurden unter der Annahme eines homogenen Bodens mit einer Wärmeleitfähigkeit von 2 W/(mK) durchgeführt. Stellen Sie sich jedoch vor, Sie hätten tatsächlich zwei Bodenschichten: Die erste wäre eine Sandschicht bis zu einer Tiefe von 70 m mit einer Wärmeleitfähigkeit von 2 W/(mK), gefolgt von einer Lehmschicht mit einer schlechteren Wärmeleitfähigkeit von 1 W/(mK).
In diesem Fall kann die Annahme eines homogenen Bodens zu falschen Ergebnissen führen, da der Algorithmus zur Berechnung der erforderlichen Bohrtiefe die Tiefe aktualisiert und dadurch die Bodeneigenschaften verändert. Wird die Simulation unter Berücksichtigung dieser beiden Bodenschichten erneut durchgeführt, ergibt sich eine erforderliche Bohrtiefe von 96,1 m, was zu einer Gesamttiefe von 380 m führt – etwa 5 % mehr als zuvor.
Fazit
In diesem Kapitel wurden die fünf verschiedenen Stufen zur Dimensionierung von Bohrfeldern beschrieben, von einfachen Faustregeln bis hin zu detaillierten stündlichen Simulationen. Werden jedoch sowohl die maximale als auch die minimale Fluidtemperatur berücksichtigt, kann es vorkommen, dass diese Methodik keine Lösung liefert und ein Gradientenfehler zurückgegeben wird. Dies lässt sich durch eine Erhöhung der Anzahl der Bohrlöcher beheben, wie auch in einem Beispiel in GHEtool gezeigt wurde.
Um das Auftreten des Gradientenfehlers zu vermeiden, wurde eine weitere Methode entwickelt, mit der sowohl die erforderliche Bohrfeldgröße als auch die Bohrtiefe berechnet werden können. Darauf wird im nächsten Kapitel eingegangen.
Literaturverzeichnis
- Peere, W., Picard, D., Cupeiro Figueroa, I., Boydens, W., und Helsen, L. (2021). Validierte kombinierte Methode zur Größenbestimmung von Bohrfeldern im ersten und letzten Jahr. In Proceedings of International Building Simulation Conference 2021. Brügge (Belgien), 1. bis 3. September 2021. https://doi.org/10.26868/25222708.2021.30180
- Ahmadfard, M. (2018). A Comprehensive Review of Vertical Ground Heat Exchangers Sizing Models With Suggested Improvements. Thèse de doctorat, École Polytechnique de Montréal. https://publications.polymtl.ca/3034/
Fragen
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