El cálculo de la profundidad necesaria del pozo es uno de los métodos más importantes en el ámbito del diseño de campos de perforación. En este capítulo, te ofreceremos una visión general de los diferentes métodos disponibles en la bibliografía especializada, analizaremos uno de los errores más comunes al aplicar la metodología de cálculo de la profundidad y presentaremos un ejemplo en GHEtool Cloud.
Calcular la profundidad de perforación necesaria
Desde el punto de vista conceptual, calcular la profundidad necesaria del pozo es relativamente sencillo. El proceso comienza con una configuración seleccionada del campo de perforación y una estimación inicial de la profundidad del pozo. A continuación, se calcula el perfil de temperatura correspondiente a este diseño concreto. Posteriormente, se pueden dar dos situaciones diferentes:
- Las temperaturas de los fluidos se mantienen dentro de los límites de temperatura establecidos, lo que indica que se considera que el campo de perforación tiene las dimensiones adecuadas.
- Las temperaturas del fluido superan estos límites, lo que significa que el campo de perforación es de dimensiones insuficientes. Si este es el caso, se aumenta la profundidad del pozo y se vuelve a evaluar el perfil de temperatura.
Este proceso se repite hasta que el sistema converge en una profundidad de pozo en la que las temperaturas —tanto la mínima como la máxima del fluido— se mantienen constantemente dentro de los límites especificados.
En los apartados siguientes se explicarán, en primer lugar, las diferentes formas de calcular la profundidad necesaria. A continuación, se abordará el error de gradiente, muy habitual, junto con las posibles soluciones. Por último, se mostrará un ejemplo en GHEtool de cómo se puede aplicar este método en la práctica.
5 niveles diferentes
En la bibliografía se puede encontrar una amplia variedad de métodos de dimensionamiento de campos de sondeo, cada uno con su propio nivel de precisión, velocidad y complejidad. En su tesis doctoral, Ahmadfard introdujo un marco que clasifica estos métodos en cinco niveles distintos, que van desde simples reglas empíricas hasta detalladas simulaciones horarias.
A continuación se describe con más detalle cada uno de estos cinco niveles, ofreciéndole una visión general de los métodos disponibles y de cuándo puede ser apropiado utilizarlos.
Nivel 0 - regla general
El nivel más básico de dimensionamiento de perforaciones se basa en relaciones lineales sencillas entre la potencia térmica máxima y la longitud total de la perforación. Suelen denominarse reglas empíricas y suelen expresarse en forma de x W/m.
Aunque son muy fáciles de utilizar, estos métodos no tienen en cuenta muchos aspectos importantes del diseño, como la configuración del campo de perforación, la profundidad del pozo, las propiedades térmicas del suelo, el desequilibrio térmico y la resistencia térmica del pozo. Tampoco tienen en cuenta los efectos térmicos estacionales y a largo plazo.
Como no se basan en ninguna física subyacente, estas reglas empíricas pueden dar lugar a inexactitudes muy elevadas. Sobredimensionar o infradimensionar por un factor de hasta dos no es infrecuente. Por eso, este método debe evitarse para el dimensionamiento real y utilizarse sólo para las primeras estimaciones aproximadas.
(Para más información, consulta Parte 1.2 sobre la importancia del diseño de los campos de perforación.)
Nivel 1 - carga constante
El primer nivel parte de la hipótesis de que la carga sobre el campo de pozos es constante a lo largo de todo el periodo de simulación. Esta carga constante se corresponde con el desequilibrio térmico anual, distribuido de manera uniforme a lo largo de las 8 760 horas del año. Con este enfoque, la interacción térmica entre pozos, tal y como la describen las funciones g (Parte 2.3) pueden tenerse en cuenta. Esto hace que el método resulte inmediatamente mucho más preciso que el cálculo aproximado basado en reglas empíricas, ya que permite comparar diferentes propiedades del terreno, configuraciones y profundidades.
Al visualizarlo, el perfil de temperatura resultante se asemejaría a la figura siguiente, donde se hace visible la curva característica de la función g.
Aunque este método representa bastante bien los efectos a largo plazo de la perforación, no tiene en cuenta las variaciones mensuales, los picos de carga ni el comportamiento durante el primer año de funcionamiento. Estos elementos se introducen en los métodos de nivel 2 y posteriores.
Nivel 2 - método de tres impulsos
El método de los tres impulsos, también conocido como método de dimensionamiento ASHRAE, es el enfoque más tradicional para calcular la profundidad de perforación necesaria. Se basa en el método de nivel 1 añadiendo dos pulsos de calor adicionales: uno para contabilizar el pico de potencia y otro para la energía intercambiada con el suelo durante el mes en el que se produce este pico.
Estos tres impulsos, que representan el desequilibrio, la carga mensual y la potencia máxima, recogen en conjunto los efectos térmicos a corto y largo plazo del campo de perforación, lo que permite obtener una estimación relativamente precisa de la profundidad necesaria del pozo. En la siguiente figura se muestra una representación gráfica de este enfoque.
En la figura se aprecian claramente los tres impulsos diferenciados. En primer lugar, hay una tendencia a largo plazo de la temperatura similar a la producida por el método de nivel 1, que representa el efecto del desequilibrio anual. A continuación, aparece un descenso repentino debido a la energía intercambiada durante el mes crítico (carga mensual), seguido de un descenso aún más brusco de la temperatura del fluido provocado por el pico de extracción.
Este método no tiene en cuenta las variaciones mensuales del perfil de carga, un nivel de detalle que se introduce en el método de dimensionamiento de nivel 3.
Nivel 3 - resolución mensual
El cálculo de la profundidad necesaria del pozo con una resolución mensual es el enfoque más habitual cuando se utiliza el método GHEtool Cloud, especialmente en los casos en los que solo se dispone de datos limitados. Este método incluye los mismos elementos que los niveles anteriores, como las potencias máximas, la interacción a largo plazo con el terreno y las propiedades del terreno, pero también incorpora las variaciones mensuales en el perfil de carga.
El resultado es una mayor precisión, ya que tiene en cuenta el almacenamiento estacional de energía térmica, lo que significa que la variación estacional de las temperaturas de la pared del pozo se refleja ahora en el dimensionamiento. Un perfil de temperatura típico calculado con este método muestra claramente esta fluctuación estacional.
Un parámetro importante en el método de nivel 3 es la duración del pico de potencia. Dependiendo del tipo de edificio y de su sistema de emisión, esta duración suele oscilar entre 6 y 12 horas, aunque también son posibles duraciones mayores. Esta suposición, sin embargo, ya no es necesaria cuando se pasa a un dimensionamiento de nivel 4.
Nivel 4 - resolución horaria
El método más avanzado para calcular la profundidad necesaria del pozo es el método de nivel 4. A diferencia del método de nivel 3, que utiliza una resolución mensual, el método de nivel 4 emplea datos de entrada por horas. La principal ventaja de este enfoque es que ya no es necesaria la hipótesis restante relativa a la duración de la potencia máxima, ya que esta información se extrae directamente del propio perfil horario. Cuando se dispone de datos por hora, el método de nivel 4 es la forma más precisa de determinar la profundidad necesaria del pozo.
Error de gradiente
Dado que GHEtool tiene en cuenta, a diferencia de otros programas de diseño, tanto el límite máximo como el mínimo de temperatura, puede producirse con bastante frecuencia lo que se conoce como ‘error de gradiente’, especialmente en proyectos con una demanda de refrigeración bastante elevada. En esta sección analizaremos en profundidad de dónde proviene este error y cómo solucionarlo. Para ello, hablaremos primero del dimensionamiento con una temperatura del suelo constante y, a continuación, del dimensionamiento con un gradiente de temperatura.
Dimensionamiento con una temperatura del suelo constante
Imaginemos que no existe ningún gradiente de temperatura en el suelo, lo que significa que, independientemente de la profundidad, la temperatura del suelo sin alterar se mantiene constante. En este caso, lo único que influye en la temperatura del fluido es la longitud total del pozo.
Dado que el error de gradiente solo se produce cuando hay un problema con la temperatura máxima del fluido, solo tendremos que tener en cuenta el caso de la inyección. Dado que la potencia máxima de inyección se mantiene constante cuando se utiliza el método de cálculo de la profundidad necesaria del pozo (ya que viene determinada por la demanda del edificio), una mayor longitud total del pozo da lugar a una menor tasa específica de inyección de calor por metro de pozo, lo que a su vez conduce a una temperatura del fluido más baja. Esto se ilustra en la figura siguiente.
Como se puede observar en el gráfico anterior, que se ha simulado con una resistencia térmica efectiva variable del pozo, la temperatura media máxima del fluido disminuye efectivamente a medida que aumenta la profundidad y converge hacia una diferencia constante con respecto a la temperatura del suelo. Si la temperatura final del fluido se mantiene por debajo del umbral de temperatura (por ejemplo, 17 °C), siempre es posible encontrar una solución.
La razón por la que el perfil con la resistencia variable del pozo es diferente se debe a que el pozo efectivo (tal y como se explica en Parte 2.2) también depende de la profundidad y es una combinación tanto de la resistencia local del pozo como de la resistencia interna. Mientras que la potencia de inyección específica $\dot{q}$ sigue disminuyendo al aumentar la longitud del pozo, la resistencia del pozo aumenta debido al incremento del cortocircuito térmico entre el flujo descendente y el ascendente. Ambos efectos se compensan entre sí en mayor o menor medida, lo que da lugar a una diferencia de temperatura constante.
Dimensionamiento con gradiente de temperatura
Una situación más realista es aquella en la que existe un gradiente de temperatura en el suelo. Tal y como se ha comentado en Parte 1.3, el suelo se calienta a medida que se desciende. Esto significa que, al aumentar la profundidad del pozo, la temperatura del suelo aumenta. Al igual que antes, al aumentar la profundidad, la temperatura del fluido converge hacia una diferencia constante con respecto a la temperatura del suelo, pero dado que ahora esta también aumenta al aumentar la profundidad, se observa el siguiente ‘efecto combinado’.
Como puede verse en el gráfico, ahora se combinan ambos efectos: al principio se produce una fuerte disminución de la temperatura media máxima del fluido, seguida de un (pequeño) aumento con el tiempo debido al aumento de la temperatura del suelo con la profundidad. El resultado es una curva convexa de la temperatura media máxima del fluido (que se muestra como ‘Efecto combinado’).
Si el mínimo de esta curva se encuentra por encima del umbral de temperatura, entonces no hay solución matemática para el método de dimensionamiento, y se lanza un error de gradiente.
Error de gradiente
Para ilustrar mejor este error, veamos la siguiente figura, que es una versión simplificada del gráfico anterior.
Con dos pozos, la temperatura media máxima del fluido (en este ejemplo) siempre está por encima del umbral, por lo que no es posible encontrar una solución en la que la temperatura máxima del fluido se mantenga por debajo del umbral establecido. La única forma de resolverlo es aumentar el número de pozos, tal y como se muestra en el gráfico de la derecha. Dado que ahora hay 50% pozos más en el campo de perforación, la longitud total de los pozos también es 50% mayor para la misma profundidad de los pozos (y, por lo tanto, la misma temperatura del suelo). Esto provoca que todo el gráfico se desplace hacia abajo, lo que da como resultado una solución viable.
Por lo tanto, los yacimientos limitados por la temperatura media máxima del fluido siempre se beneficiarán de tener más perforaciones poco profundas en lugar de menos y más profundas.
Como se puede observar en la figura anterior (a la derecha), hay dos soluciones que cumplen con la temperatura umbral, cada una con una longitud de pozo diferente. La solución de la izquierda corresponde a un caso en el que la temperatura del suelo tiene poca influencia sobre la temperatura del fluido, y la temperatura media máxima del fluido viene determinada principalmente por la inyección de calor específico por metro de pozo. La otra solución, la de la derecha, se da cuando el suelo ya está bastante caliente, pero la inyección de calor específico es relativamente baja.
Debido a la naturaleza matemática del problema y al enfoque iterativo, no siempre resulta sencillo predecir a qué solución óptima convergerá el método iterativo. Sin embargo, la primera suele ser la más económica debido a que la longitud total del pozo es menor. Por lo tanto, se ha desarrollado otro método de dimensionamiento para GHEtool.
La figura de la izquierda muestra el método iterativo tradicional. En primer lugar, se realiza una estimación inicial, tras la cual se calcula una nueva profundidad. Este proceso continúa hasta que se alcanza el umbral de temperatura (o se arroja un error de gradiente). En función de la estimación inicial, el perfil de carga, los parámetros del terreno, la resistencia térmica del pozo, etc., no se sabe a priori a qué solución convergerá la iteración.
En GHEtool hemos desarrollado un novedoso método de dimensionamiento que utiliza la física subyacente del campo de sondeo. En lugar de iterar una y otra vez en torno a un determinado óptimo, nuestro algoritmo comienza con la opción más superficial y converge hacia la primera solución, ofreciéndole el campo de sondeo más asequible.Ejemplo en GHEtool Cloud
Para ilustrar cómo funciona este método, veamos un ejemplo en GHEtool, cuyos detalles completos se pueden consultar en los archivos de descarga que figuran a continuación.
El proyecto en cuestión consiste en una instalación con 4 pozos, una demanda de calefacción de 22 MWh/año con una potencia máxima de 15 kW y una demanda de refrigeración de 7,6 MWh/año con una potencia máxima de 10 kW. Utilizando un tubo en U doble, 25 v/v% de MPG y un caudal variable con un diferencial de temperatura constante de 3 °C, y calculando la profundidad necesaria de los pozos, obtenemos el error de gradiente que se indica a continuación.
Al volver a ejecutar la simulación, esta vez con 5 pozos, se determinó que la profundidad necesaria de cada pozo era de 116,36 m (lo que supone una longitud total de 577 m), y a continuación se muestra el perfil de temperatura.
El perfil de temperatura anterior ilustra por qué se produjo un error de gradiente en primer lugar. Dado que el dimensionamiento del campo de perforación está claramente limitado en este caso por la temperatura media máxima del fluido, el algoritmo puede quedar atrapado en una espiral descendente: perforar más profundamente para reducir la inyección por metro de pozo, pero aumentando así la temperatura del suelo. La incorporación de otro pozo hace que la situación sea viable.
Cuando pasamos a la refrigeración activa, la temperatura media máxima del fluido puede ser más alta, lo que significa que los cuatro pozos ya son suficientes. Al realizar el cálculo, se obtiene una profundidad necesaria para cada pozo de 91,99 m, lo que supone un total de 364 m. A continuación se muestra el perfil de temperatura, en el que se aprecia que el campo de pozos queda ahora limitado por la temperatura media mínima del fluido.
Las simulaciones anteriores se realizaron partiendo del supuesto de un suelo homogéneo con una conductividad térmica de 2 W/(mK). Sin embargo, imagina que, en realidad, tienes dos capas de suelo: la primera es una capa de arena, de hasta 70 m de profundidad y con una conductividad de 2 W/(mK), seguida de una capa de arcilla con una conductividad inferior, de 1 W/(mK).
En este caso, partir de la hipótesis de un terreno homogéneo puede dar lugar a resultados erróneos, ya que el algoritmo de cálculo de la profundidad necesaria actualiza la profundidad, lo que modifica las propiedades del terreno. Si se vuelve a ejecutar la simulación utilizando estas dos capas de terreno, se obtiene una profundidad de perforación necesaria de 96,1 m, lo que da un total de 380 m, unos 5 % más que antes.
Conclusión
En este capítulo se han descrito los cinco niveles diferentes para el dimensionamiento de un campo de pozos, desde sencillas reglas empíricas hasta simulaciones detalladas por horas. Sin embargo, cuando se tienen en cuenta tanto la temperatura máxima como la mínima del fluido, es posible que esta metodología no ofrezca ninguna respuesta y se produzca un error de gradiente. Esto puede solucionarse aumentando el número de pozos, tal y como también se mostró en un ejemplo en GHEtool.
Con el fin de evitar que se produzca el error de gradiente, se ha desarrollado otra metodología para calcular tanto el tamaño como la profundidad necesarios del campo de perforación. Esto se tratará en el siguiente capítulo.
Referencias
- Peere, W., Picard, D., Cupeiro Figueroa, I., Boydens, W., y Helsen, L. (2021). Validated combined first and last year borefield sizing methodology. En Actas de la Conferencia Internacional sobre Simulación de Edificios 2021. Brujas (Bélgica), 1-3 de septiembre de 2021. https://doi.org/10.26868/25222708.2021.30180
- Ahmadfard, M. (2018). A Comprehensive Review of Vertical Ground Heat Exchangers Sizing Models With Suggested Improvements. Thèse de doctorat, École Polytechnique de Montréal. https://publications.polymtl.ca/3034/
Preguntas
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