Modélisation des sondes FLUX et VARIO

Dès aujourd'hui, les sondes GEROtherm® FLUX et VARIO sont disponibles en GHEtool Cloud. Dans cet article, nous allons mettre en lumière le modèle mathématique de ces sondes coniques et expliquer comment il affecte leur comportement hydraulique et thermique.

Sondes GEROtherm® FLUX et VARIO

Les sondes GEROtherm® FLUX et VARIO sont deux échangeurs de chaleur innovants développés par HakaGerodur. Elles sont conçues pour avoir la même pression nominale qu'une sonde géothermique lisse ordinaire, mais avec une perte de charge plus faible. Pour ce faire, l'épaisseur de la paroi de la sonde est augmentée vers l'extrémité du trou de forage, ce qui garantit la résistance requise là où la pression statique est la plus élevée. Cette conception confère aux sondes VARIO et FLUX un diamètre intérieur globalement plus grand, ce qui permet de réduire la perte de charge. Une coupe verticale d'une sonde FLUX est illustrée ci-dessous.

!Note
Du point de vue de la modélisation, les sondes GEROtherm® VARIO et GEROtherm® FLUX sont toutes deux considérées comme des tubes coniques. Cependant, les sondes FLUX sont conçues pour des forages très profonds (jusqu'à 500 m), tandis que les sondes VARIO sont destinées à des systèmes moins profonds (jusqu'à 250 m). Pour plus d'informations, vous pouvez consulter le site web de HakaGerodur ici.

Un tuyau, trois régions

Lorsque nous examinons de plus près le tuyau, nous constatons qu'il se compose de trois sous-sections. La première partie de la sonde est un tuyau lisse régulier avec une épaisseur de paroi constante, pour lequel la solution est déjà connue. La dernière partie de la sonde est également un tuyau régulier avec une épaisseur de paroi constante, mais différente. C'est dans la région intermédiaire, où l'épaisseur de la paroi augmente, que nous devons développer un nouveau modèle.

!Note
Certaines sondes GEROtherm® VARIO spécifiques se terminent après la section conique et ne comportent pas de section finale ‘normale’. Cela n'a aucune incidence sur le développement ultérieur du modèle.

Une première idée pourrait être de simplement prendre une valeur moyenne des paramètres qui nous intéressent (tels que le nombre de Reynolds, le facteur de friction, etc. ) entre le début et la fin de la section conique. Cependant, comme ces paramètres ne sont pas linéaires, cette méthode ne fournit pas une bonne estimation. Une approche plus précise consiste à utiliser ce que l'on appelle la théorème de la valeur moyenne, qui est brièvement abordée dans la section suivante.

Théorème de la valeur moyenne

Le théorème de la valeur moyenne peut être décrit par la formule suivante : $$f(c)=\frac{1}{b-a} \int_a^b{f(x)dx}$$

où $a$ et $b$ sont les points limites entre lesquels nous voulons calculer la valeur moyenne de la fonction entre les points $a$ et $b$ (illustrés par les carrés rouges dans la figure ci-dessus). L'idée est de trouver un rectangle vert ayant la même largeur de base $b-a$ et la même aire. La hauteur de ce rectangle, $f(c)$, est la valeur moyenne que nous recherchons.

!Note
L'équation ci-dessus permet également des solutions analytiques. Bien qu'une dérivation mathématique complète n'entre pas dans le cadre de cet article, l'équation du nombre de Reynolds dans la région conique peut s'écrire comme suit : $$\overline{Re}(x)=\frac{-1}{x}\frac{4\rho \dot{V}}{\pi \mu}\frac{1}{2a}\left[ln(D_{in,start}-2ax)-ln(D_{in,start})\right]$$ où $x$ est la position dans la partie conique de la sonde [m] et $a$ est le taux d'augmentation de l'épaisseur de la paroi, $\dot{V}$ le débit volumétrique [m³/s], $D_{in,start}$ l'épaisseur initiale de la paroi au début de la partie conique [m] et les autres paramètres $\rho$ et $\mu$ sont respectivement la densité du fluide [kg/m³] et la viscosité dynamique [Pa.s]. Pour plus d'informations sur le nombre de Reynolds, le lecteur est invité à consulter les documents suivants cet article.

Comportement des sondes coniques

Perte de charge d'une double sonde GEROtherm® FLUX DN53 PN38 en fonction de la profondeur pour un mélange MEG 25% à 3°C et 0,9 l/s.

Initialement, la perte de charge de la sonde FLUX suit la même tendance que celle de la sonde PN14 ordinaire, la déviation commençant à 140 m, là où commence la section conique. Au-delà de ce point, la perte de charge augmente jusqu'à ce qu'elle devienne plus ou moins parallèle à celle de la sonde PN38 ordinaire. Il est clair que pour un système de 500 m de profondeur, cette différence d'épaisseur de paroi a un impact significatif sur la perte de charge globale et, par conséquent, sur la consommation d'énergie de la pompe.

Dans le graphique ci-dessous, la profondeur est maintenue constante à 500 m, tandis que le débit varie. Au début, les pertes de charge sont très similaires en raison du régime d'écoulement laminaire. Vers 0,4 l/s, la sonde PN38 régulière commence à passer dans la zone turbulente, ce qui se traduit par une augmentation soudaine de la perte de charge.

La même transition se produit à un débit plus élevé pour la sonde PN14. Cela s'explique par le fait que son plus grand diamètre intérieur entraîne une vitesse d'écoulement plus faible, ce qui retarde l'apparition de la turbulence. Pour la sonde FLUX, la transition commence également autour de 0,4 l/s, mais elle est moins prononcée - puisque seule une partie de la sonde a la même épaisseur de paroi que le PN38 - ce qui se traduit par une perte de charge globalement plus faible pour tous les débits.

Pour une sonde de cette longueur, la figure est légèrement différente de celle que nous avons vue en notre article précédent, où la chute entre les régimes laminaire et turbulent était plus prononcée. Ici, la sonde étant relativement longue, cet effet, bien que présent, est plus faible. Comme vous pouvez le constater, les performances thermiques de la sonde FLUX conique sont comparables à celles des autres sondes jusqu'à 0,5 l/s, mais elles commencent à s'écarter au-delà. Il est intéressant de noter que la performance thermique est meilleure que celle du tuyau PN38 ordinaire, en raison de l'épaisseur globalement plus faible de sa paroi.

!Note
En raison de sa conception conique, le taux de transfert de chaleur n'est pas uniforme le long de la profondeur de la sonde, car la turbulence et la résistance du tuyau varient. Cependant, comme les fonctions g sont calculées en utilisant une condition limite de température uniforme de la paroi du trou de forage, cette variation n'affecte pas la précision du modèle. Pour plus d'informations sur le calcul de la fonction g, voir ici.

Sondes GEROtherm® FLUX et VARIO en GHEtool Cloud

Toutes les sondes GEROtherm® FLUX et VARIO de HakaGerodur sont désormais disponibles en GHEtool Cloud dans la liste déroulante de tous les échangeurs de chaleur.

Conclusion

Cet article décrit le modèle mathématique des sondes GEROtherm® FLUX et VARIO développé par HakaGerodur. Il a été démontré que l'utilisation d'une simple moyenne pour modéliser la section conique n'est pas suffisamment précise et que le théorème de la valeur moyenne fournit une approche plus fiable.

Les résultats ont démontré que, notamment à des profondeurs plus importantes, la chute de pression est considérablement réduite grâce à la conception conique et à son diamètre intérieur globalement plus grand. La performance thermique était similaire à celle des sondes ordinaires à des débits plus faibles, mais à des débits plus élevés, une nette amélioration thermique a été observée par rapport à une conduite ordinaire de la même classe de pression.

Références

• • Regardez notre vidéo d'explication sur notre page YouTube en cliquant sur ici.