Vanaf vandaag zijn de GEROtherm® FLUX- en VARIO-sondes verkrijgbaar in GHEtool Cloud. In dit artikel belichten we het wiskundige model achter deze conische sondes en leggen we uit hoe dit hun hydraulische en thermische gedrag beïnvloedt.
GEROtherm® FLUX- en VARIO-sondes
De GEROtherm® FLUX en VARIO sondes zijn twee innovatieve warmtewisselaars ontwikkeld door HakaGerodur. Ze zijn ontworpen om dezelfde druk te hebben als een gewone gladde geothermische sonde, maar met een lagere drukval. Om dit te bereiken is de wanddikte van de sonde vergroot naar het einde van het boorgat toe, zodat de vereiste sterkte wordt verkregen waar de statische druk het hoogst is. Dit ontwerp geeft de VARIO en FLUX sondes een grotere binnendiameter, wat gunstig is voor het verminderen van de drukval. Een verticale dwarsdoorsnede van een FLUX sonde wordt hieronder getoond.
!Let op
Vanuit een modelleringsperspectief worden de GEROtherm® VARIO en GEROtherm® FLUX beide beschouwd als conische buizen. FLUX-sondes zijn echter ontworpen voor zeer diepe boorgaten (tot 500 m), terwijl VARIO-sondes bedoeld zijn voor ondiepere systemen (tot 250 m). Ga voor meer informatie naar de website van HakaGerodur hier.
Eén pijp, drie regio's
Als we de pijp van dichterbij bekijken, zien we dat deze uit drie subsecties bestaat. Het eerste deel van de sonde is een regelmatige gladde pijp met een constante wanddikte, waarvan de oplossing al bekend is. Het laatste deel van de sonde is ook een regelmatige pijp met een constante, maar verschillende wanddikte. In het gebied daartussen, waar de wanddikte toeneemt, moeten we een nieuw model ontwikkelen.
!Let op
Sommige specifieke GEROtherm® VARIO sondes eindigen na de conische sectie en hebben geen laatste, ‘gewone’ sectie. Dit heeft geen invloed op de verdere ontwikkeling van het model.
Een eerste idee zou kunnen zijn om simpelweg een gemiddelde waarde te nemen van de parameters waarin we geïnteresseerd zijn (zoals het Reynoldsgetal, de wrijvingsfactor, etc.) tussen het begin en het einde van de conische sectie. Maar omdat deze parameters niet lineair zijn, geeft dit geen goede schatting. Een nauwkeurigere benadering is het gebruik van iets dat de gemiddelde waarde stelling, die kort wordt besproken in de volgende sectie.
Gemiddelde waarde stelling
Het gemiddelde-waardetheorema kan worden beschreven met de volgende formule: $$f(c)=\frac{1}{b-a} \int_a^b{f(x)dx}$$
waarbij $a$ en $b$ de grenspunten zijn waartussen we de gemiddelde waarde van de functie willen berekenen tussen de punten $a$ en $b$ (geïllustreerd door de rode vierkantjes in de figuur hierboven). Het idee is om een groene rechthoek te vinden met dezelfde basisbreedte $b-a$ en dezelfde oppervlakte. De hoogte van deze rechthoek, $f(c)$, is de gemiddelde waarde die we zoeken.
In eerste instantie lijkt dit misschien overdreven ingewikkeld. Als we echter kijken naar de grafiek van het Reynoldsgetal in het conische gebied van de sondes, zien we een duidelijk verschil. Aangezien we met lange sondes werken (tot 500 m voor de GEROtherm® FLUX), kan dit verschil een aanzienlijke invloed hebben, vooral in het laminair-turbulent overgangsgebied. Voor de berekening van het Reynoldsgetal, de wrijvingsfactor, de drukval en de effectieve thermische weerstand van het boorgat wordt daarom deze gemiddelde waarde stelling toegepast.
!Let op
De bovenstaande vergelijking maakt ook analytische oplossingen mogelijk. Hoewel een volledige wiskundige afleiding buiten het bestek van dit artikel valt, kan de vergelijking voor het Reynoldsgetal in het conische gebied geschreven worden als: $$\overline{Re}(x)=\frac{-1}{x}\frac{4\rho \dot{V}}{\pi \mu}\frac{1}{2a}\left[ln(D_{in,start}-2ax)-ln(D_{in,start})\right]$$ waarin $x$ de positie in het conische deel van de taster is [m] en $a$ de snelheid waarmee de wanddikte toeneemt, $\dot{V}$ de volumestroom [m³/s], $D_{in,start}$ de initiële wanddikte aan het begin van het conische deel [m] en de andere parameters $\rho$ en $\mu$ respectievelijk de vloeistofdichtheid [kg/m³] en de dynamische viscositeit [Pa.s]. Voor meer informatie over het getal van Reynolds wordt de lezer verwezen naar dit artikel.
Gedrag van de conische sondes
Hieronder ziet u de grafiek met de drukval van een GEROtherm® FLUX DN53 PN38 sonde voor verschillende sondelengtes. Ter vergelijking wordt ook de drukval van gewone DN53 sondes getoond, met de beginwanddikte (drukklasse PN14) en de eindwanddikte (drukklasse PN38).
Drukval van een dubbele GEROtherm® FLUX DN53 PN38 sonde in functie van de diepte voor een 25% MEG mengsel @3°C en 0,9 l/s.
Aanvankelijk volgt de drukval van de FLUX-sonde dezelfde trend als die van de gewone PN14-sonde, waarbij de afwijking begint bij 140 m - waar de conische sectie begint. Voorbij dit punt neemt de drukval toe totdat deze min of meer parallel loopt met die van de reguliere PN38 sonde. Het is duidelijk dat voor een systeem op 500 m diepte dit verschil in wanddikte een aanzienlijke invloed heeft op de totale drukval en dus op het energieverbruik van de pomp.
In de onderstaande grafiek wordt de diepte constant gehouden op 500 m, terwijl de stroomsnelheid wordt gevarieerd. Aanvankelijk zijn de drukverliezen zeer vergelijkbaar vanwege het laminaire stromingsregime. Rond 0,4 l/s begint de reguliere PN38 sonde over te gaan in de turbulente zone, wat zichtbaar is als een plotselinge toename in drukdaling.
Dezelfde overgang treedt op bij een hogere stroomsnelheid voor de PN14-sonde. Dit komt doordat de grotere binnendiameter resulteert in een lagere stroomsnelheid, waardoor het begin van turbulentie wordt vertraagd. Bij de FLUX sonde begint de overgang ook rond 0,4 l/s, maar deze is minder uitgesproken omdat slechts een deel van de sonde dezelfde PN38 wanddikte heeft, wat resulteert in een lagere drukval over alle stroomsnelheden.
Voor een sonde van deze lengte ziet de figuur er iets anders uit dan degene die we zagen in ons vorige artikel, waar de daling tussen de laminaire en turbulente regimes meer uitgesproken was. Omdat de sonde hier relatief lang is, is dit effect - hoewel nog steeds aanwezig - kleiner. Zoals te zien is, is de thermische prestatie van de conische FLUX sonde vergelijkbaar met die van de andere sondes tot 0,5 l/s, maar begint daar voorbij af te wijken. Interessant is dat de thermische prestaties beter zijn dan die van de gewone PN38 pijp, vanwege de algehele dunnere wanddikte.
!Let op
Door het conische ontwerp is de warmteoverdracht niet gelijkmatig over de diepte van de sonde, omdat turbulentie en buisweerstand variëren. Maar omdat de g-functies worden berekend met een randvoorwaarde van uniforme boorgatwandtemperatuur, heeft deze variatie geen invloed op de nauwkeurigheid van het model. Meer informatie over de berekening van de g-functies is te vinden op hier.
GEROtherm® FLUX- en VARIO-tasters in GHEtool Cloud
Alle GEROtherm® FLUX en VARIO sondes van HakaGerodur zijn nu beschikbaar in GHEtool Cloud in de keuzelijst van alle warmtewisselaars.
Conclusie
Dit artikel beschrijft het wiskundige model voor de GEROtherm® FLUX- en VARIO-sondes dat door HakaGerodur is ontwikkeld. Aangetoond werd dat het gebruik van een eenvoudig gemiddelde om de conische doorsnede te modelleren niet nauwkeurig genoeg is en dat de stelling van de gemiddelde waarde een betrouwbaardere benadering biedt.
De resultaten toonden aan dat, vooral op grotere dieptes, de drukval aanzienlijk lager is dankzij het conische ontwerp en de grotere binnendiameter. De thermische prestaties waren vergelijkbaar met die van gewone sondes bij lagere stroomsnelheden, maar bij hogere stroomsnelheden werd een duidelijke thermische verbetering waargenomen vergeleken met een gewone pijp van dezelfde drukklasse.
Referenties
-
- Bekijk onze video over dit artikel op onze YouTube pagina hier.