Thermisches Verhalten von Bohrlöchern (Teil 1): Thermischer Widerstand von Bohrlöchern

Um praktikable und gut funktionierende geothermische Bohrfelder zu entwerfen, ist es wichtig, das thermische Verhalten des Systems zu verstehen. In diesem Artikel befassen wir uns mit dem effektiven thermischen Bohrlochwiderstand als Mittel zur Modellierung des kurzfristigen thermischen Verhaltens von Bohrfeldern.

Thermisches Verhalten

Bei der Planung von Bohrlöchern ist es wichtig, dass die durchschnittliche Flüssigkeitstemperatur innerhalb bestimmter Temperaturgrenzen bleibt. Deshalb ist es sehr wichtig zu verstehen, wie diese Flüssigkeitstemperaturen berechnet werden. (Falls Sie unseren Artikel über die Interpretation von Temperaturdiagrammen noch nicht gelesen haben, können Sie ihn hier finden hier.) In der nachstehenden Grafik können Sie zwei unterschiedliche Trends erkennen:

1. Eine jahreszeitliche und jährliche Variation der Bohrlochwandtemperatur

2. Eine gewisse Differenz zwischen der Bohrlochwandtemperatur und der mittleren Flüssigkeitstemperatur

Die erste Auswirkung betrifft das langfristige thermische Verhalten von Bohrlöchern (das in einem Folgeartikel behandelt wird), während die zweite die kurzfristigen Auswirkungen betrifft.

Wenn wir die erforderliche Größe des Bohrlochs reduzieren wollen, versuchen wir, die Temperaturdifferenz zwischen der Bohrlochwandtemperatur und der durchschnittlichen Flüssigkeitstemperatur zu minimieren. Aber wie berechnet man diese Temperaturdifferenz?

Die durchschnittliche Flüssigkeitstemperatur kann wie folgt berechnet werden:

$\overline{T_f}(t)=\overline{T_b}(t)+\dot{q}(t) R_b^*$

wobei $\overline{T_f}$ die durchschnittliche Flüssigkeitstemperatur, $\overline{T_b}$ die Bohrlochwandtemperatur, $\dot{q}$ die Leistung pro Meter Bohrloch und $R_b^*$ der effektive thermische Bohrlochwiderstand ist. Diese Parameter sind auch in der nachstehenden Abbildung schematisch dargestellt.

Das bedeutet, dass die durchschnittliche Fluidtemperatur in jedem Fall $t$ definiert ist als ausgehend von der Bohrlochwandtemperatur plus oder minus einem bestimmten $\Delta T$, das sich aus der Leistung pro Längeneinheit multipliziert mit dem Widerstand ergibt. Auf der kurzen Zeitskala, auf der diese Spitzenflüssigkeitstemperatur auftritt, können wir davon ausgehen, dass die Bohrlochwandtemperatur konstant ist, so dass die Flüssigkeitstemperatur nur von diesen beiden Parametern abhängt.

Effektiver thermischer Widerstand des Bohrlochs

Dieser effektive thermische Bohrlochwiderstand ist daher ein Parameter, der zur Modellierung der Temperatur des Fluids im Bohrloch verwendet wird und als Summe von drei Widerständen dargestellt werden kann, die die Wärme durchlaufen muss, um vom Fluid zum Boden zu gelangen:

1. Von der Flüssigkeit zum Rohr (konvektive Wärmeübertragung)

2. Durch das Rohr (konduktive Wärmeübertragung)

3. Durch den Mörtel zur Bohrlochwand (konduktive Wärmeübertragung)

Wir werden im Folgenden auf jede dieser Teilresistenzen eingehen.

!Vorsicht
Der effektive Wärmewiderstand des Bohrlochs ist in Wirklichkeit viel komplizierter zu berechnen, da es beispielsweise auch thermische Kurzschlüsse zwischen den verschiedenen Schenkeln eines U-Rohrs gibt. Für den Zweck dieses Artikels - nämlich Einblicke in die Parameter zu gewinnen, die das kurzfristige Verhalten der Flüssigkeitstemperatur beeinflussen - ist die nachstehende Näherung jedoch ausreichend.

!Hinweis
Es gibt einen Unterschied zwischen dem effektiven und dem (lokalen) thermischen Bohrlochwiderstand. Der effektive thermische Bohrlochwiderstand betrachtet das Bohrloch als Ganzes, während der lokale thermische Bohrlochwiderstand nur die thermischen Querschnittswiderstände betrachtet. Alle Widerstände innerhalb von GHEtool (und zum Beispiel auch der während eines TRT gemessene Widerstand) sind effektive thermische Bohrlochwiderstände.

Fluid-Rohr-Widerstand

Der erste wichtige Term im effektiven thermischen Bohrlochwiderstand bezieht sich auf den konvektiven Wärmeübergang vom Fluid zum Rohr. Dieser wird in hohem Maße durch das Strömungsregime des Fluids beeinflusst. Eine laminare Strömung (mit Reynoldszahlen unter 2300) hat einen wesentlich höheren konvektiven Wärmewiderstand als eine instationäre oder turbulente Strömung (Re > 2300). Dies ist ein Parameter, den Sie bei Ihrer spezifischen Konstruktion anpassen können.

!Hinweis
Falls Sie unseren Artikel über die Reynolds-Zahl noch nicht gelesen haben, können Sie ihn hier finden hier. Wir haben auch einen Artikel über die Unterschiede zwischen GHEtool und Earth Energy Designer (EED) geschrieben, den Sie einsehen können hier.

Das obige Diagramm zeigt, wie sich der effektive Wärmewiderstand des Bohrlochs mit zunehmender Strömungsgeschwindigkeit (und damit der Reynoldszahl) verändert. Es ist zu erkennen, dass der Widerstand nach Überschreiten der Grenze zwischen laminarer und instationärer Strömung deutlich abnimmt, bis er im vollständig turbulenten Bereich (Re > 4000) nahezu konstant wird. Es ist auch zu erkennen, dass die EED davon ausgeht, dass die Strömung sofort von laminar zu turbulent übergeht, ohne die Übergangszone zu berücksichtigen.

!Hinweis
Für die Berechnung der Reynoldszahl wird die Referenztemperatur des Fluids benötigt, bei der die Fluideigenschaften berechnet werden. In GHEtool ist diese Referenztemperatur gleich der minimalen durchschnittlichen Fluidtemperatur, die Sie auf der Registerkarte ‘Allgemein’ festlegen.

Rohrleitungswiderstand

Dieser Widerstand wird durch die Wärmeleitfähigkeit der Rohrwand bestimmt und ist in der Regel etwas, auf das wir als Planer keinen großen Einfluss haben. Etwa 99% aller Erdwärmetauscher werden aus PE hergestellt, das eine Wärmeleitfähigkeit von etwa 0,4 W/(mK) aufweist. Die Wanddicke hingegen ist ein Parameter, auf den wir etwas mehr Einfluss haben, der aber in der Regel von der geforderten Druckklasse bestimmt wird. Wenn Sie zum Beispiel ein Bohrloch mit einer Tiefe von 150 m haben, sollen die Rohre einem Druck von 16 bar standhalten. In diesem Fall würden Sie eine Druckklasse von PN16 verwenden, die wiederum die Wandstärke bestimmt. Unten finden Sie einige typische Wandstärken.

Rohr-Mörtel-Widerstand

Der letzte Widerstand, den die Wärme überwinden muss, ist der Widerstand vom Rohr über den Mörtel bis zur Bohrlochwand. Auch hier gibt es mehrere Parameter, die wir beeinflussen können.

Abstand zwischen dem Rohr und der Bohrlochwand.

Je näher die verschiedenen Schenkel des U-Rohrs an der Bohrlochwand sind, desto geringer ist dieser Widerstand, da die Wärme weniger Mörtel durchdringen muss. Dies lässt sich jedoch nicht einfach messen oder vorhersagen. Im Allgemeinen kann man sagen, dass bei einem kleineren Bohrlochdurchmesser auch diese Komponente des Widerstands zwischen Rohr und Mörtel geringer ist. Allerdings ist der Bohrlochdurchmesser oft begrenzt und wird durch die geologischen Bedingungen an Ihrem speziellen Standort bestimmt. Als allgemeine Faustregel empfehlen wir, die U-Rohre auf halber Strecke zwischen Bohrlochmitte und Bohrlochwand zu platzieren (siehe Grafik unten).

!Hinweis
Neben der Wärmeleitfähigkeit ist in der Praxis auch die Pumpfähigkeit des Zementmörtels von Bedeutung, da er den Boden des Bohrlochs erreichen muss. Bitte erkundigen Sie sich bei Ihrer Bohrfirma, welche Art von Mörtel sie verwendet.

Wärmeleitfähigkeit des Mörtels

Ein weiterer wichtiger Faktor ist die Wärmeleitfähigkeit des Mörtels. Je höher diese Leitfähigkeit ist, desto geringer ist der Widerstand für die Wärmeübertragung durch das Bohrloch. In der Regel liegt dieser Wert zwischen 0,6 W/(mK) und 2,5 W/(mK) für thermisch verbesserte Mörtel, bei denen Materialien wie Graphit zur Verbesserung der thermischen Eigenschaften verwendet werden. Dies kann einen erheblichen Einfluss auf Ihre geothermische Planung, aber auch auf Ihre Installationskosten haben, da Mörtel mit besserer Wärmeleitfähigkeit in der Regel teurer sind.

!Hinweis
Neben der Wärmeleitfähigkeit ist in der Praxis auch die Pumpfähigkeit des Zementmörtels von Bedeutung, da er bis zum Grund des Bohrlochs gefördert werden muss. Bitte erkundigen Sie sich bei Ihrer Bohrfirma, welchen Mörtel sie verwendet.

Doppel-U-Rohr

Wenn Sie mit einem U-Rohr arbeiten, kann der Einbau eines Doppel-U-Rohrs den Wärmewiderstand zwischen Rohr und Mörtel verringern, da die größere Oberfläche eine effizientere Wärmeübertragung ermöglicht.

!Hinweis
Die Verwendung eines doppelten U-Rohrs anstelle eines einfachen U-Rohrs führt jedoch nicht unbedingt zu einem niedrigeren thermischen Gesamtwiderstand des Bohrlochs, da sich das Flüssigkeitsregime zwischen den beiden Konfigurationen unterscheiden kann. Es ist daher wichtig, alle verschiedenen Widerstände zu berücksichtigen, bevor man irgendwelche Schlussfolgerungen zieht.

Leistung pro Längeneinheit

Wenn wir auf unsere Formel für die durchschnittliche Flüssigkeitstemperatur ($\overline{T_f}(t)=\overline{T_b}(t)+\dot{q}(t) R_b^*$) zurückblicken, haben wir bisher nur die $R_b^*$ diskutiert, aber die $\dot{q}(t)$ ist ebenso wichtig. Wenn wir aus 100 m Bohrloch x kW entnehmen wollen, beträgt die spezifische Wärmeentzugsleistung x/100 kW/m. Daraus ergibt sich ein bestimmtes $\Delta T$ zwischen der Bohrlochwandtemperatur und der durchschnittlichen Flüssigkeitstemperatur. Vergrößert man jedoch die Bohrlochlänge auf 200 m, so halbiert sich dieses $\dot{q}(t)$, was ebenfalls zu einer Halbierung des $\Delta T$ führt.

Für die kurzfristige Wirkung ist es daher sehr wichtig, dass genügend Bohrmeter zur Verfügung stehen, wobei ‘genügend’ durch Ihre Temperaturgrenzen bestimmt wird.

!Hinweis
Beachten Sie, dass für den kurzfristigen Effekt die Position dieser Bohrlöcher keine große Rolle spielt, sondern nur die Gesamtlänge der Bohrlöcher. Die Position wird wichtig werden, wenn wir im nächsten Artikel über die langfristigen thermischen Auswirkungen sprechen.

Schlussbemerkungen

Zwei Aspekte wurden in der obigen Analyse noch nicht berücksichtigt: die thermische Trägheit von Mörtel und Flüssigkeit und der Fall von mit Grundwasser gefüllten Bohrlöchern. Diese werden im Folgenden kurz gestreift, obwohl jedes Thema in einem separaten Artikel behandelt wird.

Thermische Trägheit

Bis zu diesem Punkt haben wir den effektiven thermischen Bohrlochwiderstand als Möglichkeit zur Berechnung der Temperaturdifferenz zwischen der Bohrlochwand und der mittleren Fluidtemperatur diskutiert. Dies basiert jedoch auf einem so genannten stationären Modell. Wenn wir eine Leistung von x kW aus dem Bohrloch entnehmen, geht dieses Modell von einem sofortigen Abfall der Flüssigkeitstemperatur aus, der proportional zum effektiven thermischen Bohrlochwiderstand ist. In Wirklichkeit kühlt zuerst die Flüssigkeit ab, dann der Mörtel und schließlich der Boden. Daher sind die unmittelbaren Temperaturspitzen - insbesondere auf kurzen Zeitskalen von Stunden - bei diesem Ansatz etwas konservativ.

Bleiben Sie dran
Wir arbeiten derzeit zusammen mit Das SySi-Team an der KU Leuven, um ein genaueres Modell zu entwickeln, das diesem dynamischen Verhalten Rechnung trägt.

Mit Grundwasser gefüllte Bohrlöcher

Wir haben bereits den Einfluss der Wärmeleitfähigkeit des Mörtels auf den effektiven Wärmewiderstand des Bohrlochs erwähnt. Allerdings sind nicht alle Bohrlöcher verpresst. In Schweden zum Beispiel werden Bohrlöcher in der Regel in Fels gebohrt und nicht verpresst, d. h. das Füllmaterial ist Grundwasser. Dies führt zu komplexeren physikalischen Phänomenen, da Mörtel ein Feststoff ist und Wärme nur durch Wärmeleitung überträgt, während sich Grundwasser im Bohrloch vertikal bewegen kann, was zu einer advektiven Wärmeübertragung führt. Erschwerend kommt hinzu, dass das Wasser auch gefrieren kann, was zu einer latenten Wärmeübertragung führt.

Es gibt einige Korrelationen zur Modellierung dieser mit Grundwasser gefüllten Bohrlöcher und zur Verwendung eines Tools wie GHEtool, um sie zu berechnen, aber dies ist ein Thema für einen anderen Artikel.

Fazit

Das Verständnis und die genaue Modellierung des effektiven thermischen Bohrlochwiderstands sind für die Planung effizienter geothermischer Bohrfelder von entscheidender Bedeutung, insbesondere für die Erfassung des kurzfristigen thermischen Verhaltens. Dieser Parameter umfasst das komplexe Zusammenspiel zwischen Fluiddynamik, Rohreigenschaften, Mörteleigenschaften und Bohrlochkonfiguration. Durch die Optimierung von Faktoren wie Durchflussrate, Mörtelleitfähigkeit und Bohrlochlänge können Planer die Temperaturdifferenz zwischen der Bohrlochwand und dem Wärmeträgerfluid verringern, was letztlich die Systemleistung verbessert und die erforderliche Bohrlochgröße verringern kann.

Unser nächster Artikel wird sich mit den langfristigen thermischen Auswirkungen des Bohrlochs befassen und dabei die jahreszeitlichen Schwankungen und das jährliche Ungleichgewicht berücksichtigen. Bleiben Sie dran!

Literaturverzeichnis

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