Variable Flüssigkeitseigenschaften

In der Vergangenheit wurde oft angenommen, dass die Flüssigkeitseigenschaften (wie Dichte, Viskosität usw.) über den Simulationszeitraum für Ihr Bohrlochfeld konstant sind. Diese Annahme kann jedoch zu einer erheblichen Überdimensionierung Ihres Systems führen, insbesondere im Hinblick auf die Kühlung, und einen irreführenden Eindruck vom langfristigen Verhalten Ihres Systems vermitteln.

Die Bedeutung der Flüssigkeitseigenschaften

Ihre Wärmeträgerflüssigkeit spielt eine sehr wichtige Rolle für das thermische Verhalten Ihres Bohrlochs. Je nach Strömungsverhältnissen, ob laminar, in der Übergangszeit oder turbulent, variiert die Wärmeübertragungsrate erheblich. Dies hat einen erheblichen Einfluss auf den effektiven thermischen Widerstand des Bohrlochs (wie in Teil 2.2 beschrieben) und somit auch auf die endgültige Auslegung Ihres Systems.

Temperaturabhängige Flüssigkeitseigenschaften

In der folgenden Grafik sind drei typische Frostschutzlösungen dargestellt: Monopropylenglykol (MPG), Monoethylenglykol (MEG) und Ethanol. Ihre jeweiligen Lösungskonzentrationen (25%, 22% und 22%) wurden so gewählt, dass der Gefrierpunkt in allen Fällen identisch ist und bei etwa -11 °C liegt. Reines Wasser ist ebenfalls als Referenzfall dargestellt.

Sowohl die Dichte (die für die Reynoldszahl und den Durchfluss verwendet wird) als auch die dynamische Viskosität (die für die Reynoldszahl verwendet wird) sind für die Simulation von Bohrfeldern sehr wichtig. Es ist zu erkennen, dass die Dichte mehr oder weniger konstant mit der Temperatur ist und nur um etwa ±1% über den Temperaturbereich von -5 °C bis 25 °C schwankt, d. h. den typischen Betriebsbereich eines geothermischen Bohrlochs. Sowohl MEG als auch MPG haben eine deutlich höhere Dichte als Wasser, während ein Wasser-Ethanol-Gemisch eine geringere Dichte aufweist.

Bei der Viskosität stellt sich die Situation anders dar. Hier ist ein sehr deutlicher Trend zu erkennen, wenn man von kälteren zu wärmeren Temperaturen übergeht, mit einem Unterschied von mehr als einem Faktor 3 im Fall von MPG zwischen -5 °C und 25 °C. Es ist auch klar, dass reines Wasser eine sehr niedrige Viskosität hat, die weit besser ist als die der Frostschutzlösungen.

Temperaturabhängige Reynoldszahl

In der nachstehenden Grafik wurde die Reynolds-Zahl für alle Fluide unter Verwendung einer einzelnen DN40 PN16-Sonde (mit einem Innenradius von 16,3 mm) und einem festen Durchfluss von 0,2 l/s berechnet.

Aufgrund der starken Temperaturabhängigkeit der Viskosität und ihres Zusammenhangs mit der Reynoldszahl ist zwischen -5 °C und 25 °C der gleiche Unterschied um den Faktor 3 zu beobachten. Es ist auch klar, dass die Reynoldszahl von Wasser aufgrund seiner sehr niedrigen Viskosität immer deutlich höher ist als die einer Frostschutzlösung. Dies hat erhebliche Auswirkungen auf den effektiven thermischen Widerstand des Bohrlochs, wie im nächsten Abschnitt gezeigt wird.

Temperaturabhängiger Bohrlochwiderstand

Wie Sie sich vielleicht noch aus Teil 2.2, hat der Flüssigkeitszustand einen erheblichen Einfluss auf den effektiven thermischen Widerstand des Bohrlochs. Wenn die Reynoldszahl unter 2300 liegt, wird angenommen, dass sich das Fluid in einem laminaren Zustand befindet, und über 4000 befindet es sich in einem voll entwickelten turbulenten Zustand. Der Bereich 2300 < Re < 4000 wird als Übergangsbereich betrachtet.

Im obigen Diagramm ist ein signifikanter Abfall des effektiven thermischen Bohrlochwiderstands zu erkennen, wenn die Flüssigkeit vom laminaren in den Übergangsbereich übergeht. Der interessante Aspekt ist die Temperatur, bei der dies auftritt. Im kälteren Bereich (0-5 °C), der für die Wärmeentnahme aus dem Bohrloch typisch ist, ist der Bohrlochwiderstand aufgrund des laminaren Strömungsverhaltens hoch. Bei gleicher Fließgeschwindigkeit, aber höheren Temperaturen (>12 °C), gehen alle Fluide in den Übergangsbereich über, wodurch der Bohrlochwiderstand deutlich sinkt.

Der interessante Punkt ist, dass es innerhalb desselben Bohrlochs und angesichts der Temperaturschwankungen im Laufe der Jahreszeiten durchaus möglich ist (wie später gezeigt wird), dass sich das Fluid je nach Temperatur in den laminaren Bereich hinein- und wieder herausbewegt. Die Annahme konstanter Flüssigkeitseigenschaften (eine typische historische Annahme, die immer noch in vielen anderen Planungswerkzeugen verwendet wird) und damit einer konstanten Reynoldszahl und eines entsprechenden Bohrlochwiderstands ist eine starke Vereinfachung der Realität.

Neben der Dichte und der dynamischen Viskosität spielt auch die Wärmeleitfähigkeit der Flüssigkeit eine Rolle für den Bohrlochwiderstand. Der konvektive Widerstand ist gegeben durch: $$R_{conv}=\frac{1}{hA}$$wobei $A$ die Wärmeübertragungsfläche in (m²) und $h$ der konvektive Wärmeübergangskoeffizient in (W/m²) ist, der von der Wärmeleitfähigkeit des Fluids sowie seiner Wärmekapazität beeinflusst wird. Wie aus dem nachstehenden Diagramm hervorgeht, variieren diese Parameter jedoch ähnlich wie die Dichte nicht wesentlich, und der einflussreichste Parameter bleibt die Viskosität.

Beispiele in GHEtool

Um die Bedeutung der Verwendung variabler Flüssigkeitseigenschaften bei der Planung zu verdeutlichen, werden zwei verschiedene Beispiele gezeigt. Das erste Beispiel veranschaulicht ihre Bedeutung für die Bohrlochplanung, während das zweite Beispiel zusätzliche Einblicke in das Verhalten von Bohrlöchern zeigt, die bisher unbemerkt geblieben sind.

Unterschied im Design

Im Folgenden wird ein Bohrlochfeld mit konstanten Flüssigkeitseigenschaften simuliert.

Wie deutlich zu sehen ist, liegen wir mit einer maximalen durchschnittlichen Flüssigkeitstemperatur von 19,57 °C deutlich über dem Grenzwert von 17 °C. Wenn wir unter diesem Grenzwert bleiben wollen, sollte das Bohrloch von 476 m auf 654 m vergrößert werden (eine Erhöhung um 37%), was zu einer maximalen Temperatur von 17,3 °C führt.

Wenn wir jedoch dieselbe Simulation noch einmal durchführen, nun unter der Annahme variabler Fluideigenschaften, erhalten wir das unten stehende Temperaturprofil mit einer maximalen durchschnittlichen Fluidtemperatur von 17,5 °C. Dies liegt daran, dass die Reynolds-Zahl während der Injektion nun 4295 (turbulent) beträgt, was zu einem Bohrlochwiderstand von 0,1324 mK/W während der Injektion statt der höheren 0,2277 mK/W während der Extraktion führt.

Allein durch die Änderung der Art und Weise, wie die Flüssigkeitseigenschaften und damit der Bohrlochwiderstand berechnet werden, sparen wir fast 200 m an zusätzlichen Bohrungen.

Sprung im Bohrlochwiderstand

Da der Bohrlochwiderstand und die Flüssigkeitstemperatur nun bidirektional voneinander abhängig sind, wird das Ungleichgewicht wieder sichtbar. Wenn ein Bohrloch von Jahr zu Jahr abkühlt, nimmt die Viskosität zu, und es kann vorkommen, dass nach einem bestimmten Jahr ein plötzlicher Temperaturabfall zu beobachten ist, wie in der Abbildung unten dargestellt.

Im Jahr 6 der obigen Simulation sind die Flüssigkeitstemperaturen aufgrund des Ungleichgewichts in den früheren Jahren bereits niedriger, und es ist ab diesem Zeitpunkt nicht mehr möglich, eine turbulente Strömung zu erreichen. Ohne die Verwendung variabler Flüssigkeitseigenschaften wären die Temperaturen im ersten Jahr ebenfalls niedriger, und dieser Effekt (und eine mögliche Abschwächung) würde unbemerkt bleiben.

Fazit

In diesem Kapitel haben wir die Temperaturabhängigkeit der Flüssigkeitseigenschaften erörtert. Da sich die Viskosität der Flüssigkeit über den typischen Betriebstemperaturbereich eines Bohrlochs um den Faktor 3 ändern kann, können auch die Reynoldszahl und der effektive thermische Widerstand des Bohrlochs erheblich variieren.

Die herkömmliche Annahme konstanter Flüssigkeitseigenschaften bei Bohrlochsimulationen kann zu einer erheblichen Überdimensionierung führen, insbesondere wenn das Bohrloch eine erhebliche Injektionslast aufweist. Ein weiterer wichtiger Aspekt ist, dass die Verwendung variabler Flüssigkeitseigenschaften zusätzliche Einblicke in Ihre Konstruktion liefern kann. Dies wurde anhand eines Beispiels veranschaulicht, bei dem die Temperatur nach fünf Jahren unter einen kritischen Schwellenwert fiel, bei dem die turbulente Strömung nicht mehr aufrechterhalten werden konnte, was zu einem plötzlichen Abfall der Flüssigkeitstemperatur führte.

Es wird daher dringend empfohlen, mit variablen Flüssigkeitseigenschaften zu arbeiten (was in GHEtool auch die Standardeinstellung ist), um genauere Ergebnisse zu erzielen. Die nächste wichtige Verbesserung der Simulationsgenauigkeit ist die Verwendung von variable Durchflussmengen.

Frage

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• GHEtool-Simulation aus diesem Kapitel herunterladen hier.

Literaturverzeichnis

• Peere, W. (2026) Towards a more accurate design of borefields: using variable fluid properties, flow rate and heat pump efficiency. Im Tagungsband der GeoTHERM expo & congress, Offenburg, Deutschland, 26-27 Februar 2026. Link