Der Druckabfall ist ein wichtiger, aber oft übersehener Parameter bei der hydraulischen Auslegung von Bohrfeldern. In diesem Artikel erfahren Sie, was Druckabfall ist, welche Faktoren dazu beitragen und warum es wichtig ist, diesen Parameter bei der Planung eines Bohrlochs zu berücksichtigen.
Was ist ein Druckverlust?
Der Druckabfall ist ein fluiddynamisches Konzept, das wie folgt definiert ist der Druckunterschied zwischen Punkt A und B aufgrund von Reibung, und dieses Reibungselement ist entscheidend. Diese Reibung kann zwischen der Flüssigkeit und den Rohrwänden, den Ventilen, Pumpen usw., aber auch innerhalb der Flüssigkeit selbst, zwischen verschiedenen Flüssigkeitstropfen, auftreten. Der Druckabfall kann daher als die Anstrengung angesehen werden, die erforderlich ist, um die Flüssigkeit durch das System zu bewegen. Obwohl die Berechnung des Druckabfalls ein komplizierter Parameter sein kann, spielen die folgenden Parameter eine Rolle:
- Länge, Durchmesser und Viskosität der Rohre. Wenn Sie ein längeres oder engeres Rohr haben, haben Sie es schwerer, die Flüssigkeit zu befördern. Das Gleiche gilt für die Viskosität: Wenn Sie Ihr Bohrloch mit Honig füllen würden, können Sie sich vorstellen, wie viel Mühe es kostet, ihn durch das System zu befördern.
- Weiterleitung. In einem Bohrlochfeld, in dem die horizontalen Verbindungen zwischen den Bohrlöchern gerade und parallel verlaufen, kann die Flüssigkeit leichter fließen als in einem Feld, in dem die Bohrlöcher mit Bögen oder rechtwinkligen Verbindungen verbunden sind.
Beide Aspekte tragen zur Berechnung des Druckabfalls bei und werden jeweils als Reibungsverluste (Großschäden) und lokale Verluste (geringe Verluste). Beide werden im Folgenden in umgekehrter Reihenfolge erläutert, um das Verständnis zu erleichtern.
Lokale Verluste
Lokale Verluste (auch Kleinstverluste genannt) sind Beiträge zum Druckverlust, die bestimmten Komponenten in der hydraulischen Konstruktion zugeordnet werden können. Dazu gehören Krümmer, Verbindungen, Ventile usw. Die nachstehende Tabelle zeigt einige Beispiele für verschiedene lokale Verluste, die durch den Faktor $K$ definiert sind.
Wie aus der Tabelle hervorgeht, hat ein glatter Bogen (insbesondere wenn er geflanscht ist) einen niedrigeren Verlustfaktor als ein rechtwinkliger Bogen, was den Erwartungen entspricht. Ebenso haben 45°-Bögen niedrigere Korrekturfaktoren als 90°-Bögen.
Zur Berechnung der lokalen Verluste wird die folgende Formel verwendet:
$\Delta P = \left( \sum K \right)\cdot \frac{\rho v^2}{2}$
wo:
- $K$ der lokale Druckabfallfaktor (-)
- $\rho$ die Dichte der Flüssigkeit (kg/m³)
- $v$ die Geschwindigkeit der Flüssigkeit (m/s)
Um den Gesamtbeitrag aller lokalen Druckverluste zu bestimmen, werden alle verschiedenen $K$'s summiert und mit $\frac{\rho v^2}{2}$ multipliziert. Die Reibungsverluste sind jedoch nicht so einfach zu berechnen.
Reibungsverluste
Reibungsverluste (auch Hauptverluste genannt) sind Druckverluste, die sich nicht auf bestimmte Komponenten zurückführen lassen, sondern im gesamten System auftreten. Sie werden nach der bekannten Formel berechnet Darcy-Weisbach-Formel:
$\Delta P = f \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{\rho v^2}{2}$
wo:
- $f$ der Darcy-Weisbach-Reibungsfaktor (-)
- $L$ die Rohrlänge (m)
- $D$ der Rohrdurchmesser (m)
- $\rho$ die Dichte der Flüssigkeit (kg/m³)
- $v$ die Geschwindigkeit der Flüssigkeit (m/s)
Dies entspricht der Intuition, da ein längeres Rohr zu einem höheren Druckabfall führt. Der einzige neue Faktor ist der Darcy-Weisbach-Reibungsfaktor, der weiter unten erläutert wird.
Moody-Diagramm
Die Moody-Diagramm ist ein bekanntes Diagramm in der Fluiddynamik, das zur Bestimmung des Darcy-Weisbach-Reibungsfaktors verwendet wird.
!Vorsicht
Bitte beachten Sie, dass dieses Diagramm logarithmische Achsen verwendet, was bedeutet, dass die Werte zwischen benachbarten Linien nicht linear ansteigen.
!Hinweis
Wenn Sie unseren Artikel über die Reynolds-Zahl noch nicht gelesen haben, können Sie ihn hier nachlesen hier.
Das Moody-Diagramm wird auf der Grundlage der Reynoldszahl in zwei Hauptbereiche unterteilt: laminare Strömung und turbulente Strömung. Es können drei wichtige Beobachtungen gemacht werden:
- Für die turbulente Zone gibt es mehrere Kurven, die jeweils für unterschiedliche relative Rauhigkeit Werte. Dies hängt mit der Glattheit der Rohrinnenwand zusammen. Rohre, die in geothermischen Anwendungen eingesetzt werden, sind in der Regel aus glattem PE mit minimalen Oberflächenunregelmäßigkeiten gefertigt. Stahl- oder Betonrohre weisen jedoch sichtbare und fühlbare Unebenheiten auf, was ihre relative Rauheit erhöht.
!Hinweis
Obwohl herkömmliche Bohrlochrohre glatt sind, werden einige speziell mit einer raueren Oberfläche hergestellt. Bei der Berechnung des Reibungsfaktors sind die Werte für die Oberflächenrauheit stets in den technischen Unterlagen zu prüfen.
- Für die laminare Zone gibt es nur eine Kurve für alle Oberflächen, eine direkte Folge des Poiseuille'schen Gesetzes für kreisförmige Rohre. Obwohl die Herleitung den Rahmen dieses Artikels sprengen würde, können interessierte Leser weitere Informationen finden hier.
- Zwischen dem laminaren und dem turbulenten Reibungsfaktor kommt es zu einem plötzlichen Anstieg. Wie in unserem Artikel über die Reynoldszahl erläutert, ist dies auf den Übergang von laminarer zu turbulenter Strömung zurückzuführen. Bei der Betrachtung des Druckabfalls kann man davon ausgehen, dass das System, sobald es den laminaren Bereich verlässt (Re > 2300), schnell in den turbulenten Reibungsfaktor übergeht.
Gesamtdruckverlust
Wenn sowohl die lokalen als auch die Reibungsverluste berücksichtigt werden, ergibt sich der Gesamtdruckverlust wie folgt:
$$\Delta P = \left( f \cdot \frac{L}{D} + \sum K \right) \cdot \frac{\rho v^2}{2}$$
Wie aus dieser Gleichung hervorgeht, steigt der Druckabfall quadratisch mit der Durchflussmenge. Das bedeutet, dass selbst eine kleine Erhöhung des Durchflusses den Gesamtdruckverlust erheblich erhöht. Dies ist von entscheidender Bedeutung, wenn es darum geht, die Hydraulik eines Systems zu entwerfen und z. B. den Durchmesser der horizontalen Rohrleitungen zu bestimmen.
!Hinweis
Streng genommen ist diese Beziehung nicht vollkommen quadratisch, da der Reibungsfaktor über die Reynoldszahl auch von der Strömungsgeschwindigkeit abhängt.
Die Bedeutung des Druckabfalls
Nachdem wir nun erörtert haben, was Druckverlust ist und wie er berechnet wird, wollen wir zwei Gründe hervorheben, warum er bei der Planung eines Bohrlochs berücksichtigt werden muss: die Auswahl der Pumpe und der Energieverbrauch der Pumpe.
Auswahl der Pumpe
Bei der Planung Ihres Bohrlochs legen Sie immer eine bestimmte Durchflussmenge fest. Diese Durchflussmenge bestimmt den effektiven Wärmewiderstand des Bohrlochs und damit die Gesamtleistung des Systems. Jeder Durchfluss hat jedoch einen entsprechenden Druckabfall, den die Pumpe bewältigen muss. Im Folgenden finden Sie ein Beispiel für eine Pumpenkennlinie, wie sie typischerweise in technischen Unterlagen zu finden ist.
Die roten Linien in der obigen Abbildung stellen die so genannte Pumpenkennlinie unseres Systems bei verschiedenen Lastprozentsätzen der Umwälzpumpe dar. Die Linie 100% definiert die Grenze aller möglichen Durchfluss-Druck-Punkte, die beim Betrieb dieser Wärmepumpe mit voller Leistung erreicht werden können.
Wenn ein System beispielsweise für eine Fördermenge von 0,4 l/s bei einem berechneten Druckabfall von 33 kPa ausgelegt ist, liegt dies innerhalb des Betriebsbereichs der Pumpe, d. h. das System funktioniert. Beträgt die ausgewiesene Fördermenge jedoch 0,37 l/s bei einem Druckabfall von 62 kPa, kann die Pumpe diese Leistung nicht erbringen, und das Bohrfeld erhält nicht die erforderliche Fördermenge.
Wenn das System den erforderlichen Druckabfall für die erforderliche Durchflussmenge nicht bereitstellen kann, muss eine zusätzliche primäre Umwälzpumpe installiert werden.
Pumpenergie
Ein höherer Druckabfall führt zu einem höheren Stromverbrauch der Pumpe und verringert die Gesamtleistung des Systems. Die von der Pumpe benötigte Leistung zur Überwindung des Druckabfalls ist gegeben durch:
$P = \Delta P \cdot \dot{Q}$
wo:
- 1TP1GHEtool CloudP11T ist die Pumpenleistung (W)
- $\Delta P$ der Gesamtdruckverlust des Systems (Pa)
- $\dot{Q}$ die Durchflussmenge des Systems (m³/s)
Da der Druckabfall quadratisch mit der Durchflussmenge ansteigt, kann der Energieverbrauch der Pumpe erheblich beeinflusst werden.
!Hinweis
Moderne Umwälzpumpen für Erdwärmesonden können frequenzgesteuert werden, so dass die Fördermenge dynamisch angepasst und der Druckverlust und der Energieverbrauch im Durchschnitt reduziert werden. Dies wird in einem zukünftigen Artikel über modulierende Wärmepumpen ausführlicher behandelt werden.
Zur Veranschaulichung dieser Bedeutung wird das folgende Beispiel herangezogen. Hier haben wir das gleiche Bohrlochdesign mit einer bestimmten Durchflussmenge genommen und nur die Bohrlocheinbauten verändert.
Wie Sie sehen können, hat der einzelne U DN32 die laminare Grenze überschritten und befindet sich nun in der instationär-turbulenten Zone, was zu einem höheren Druckabfall und einem entsprechend höheren Stromverbrauch für die Umwälzpumpe führt. Der Wechsel zu einem einzelnen DN40 reduziert den Druckabfall und den Stromverbrauch erheblich, da das System im laminaren Bereich bleibt.
Wenn wir uns für eine doppelte DN32-Konfiguration entscheiden, ist die Reynoldszahl sogar noch niedriger als zuvor, der Druckabfall ist jedoch etwas höher. Dies ist auf den Einfluss des Rohrdurchmessers auf die Reibungsverluste zurückzuführen, wobei sowohl die Strömungsgeschwindigkeit als auch der Rohrdurchmesser zum Gesamtdruckabfall beitragen.
Fazit
In diesem Artikel wurden die grundlegenden Aspekte der Druckverlustberechnung bei der hydraulischen Auslegung von Bohrfeldern erläutert. Wir haben lokale und Reibungsverluste erörtert und zwei Hauptgründe hervorgehoben, warum der Druckabfall ein wichtiger Auslegungsparameter ist: Pumpenauswahl und Energieverbrauch der Pumpe.
Im nächsten Artikel werden wir untersuchen, wie GHEtool Cloud bei der Auslegung von Bohrfeldern unter Berücksichtigung von Druckverlustberechnungen helfen kann.
Literaturverzeichnis
- Sehen Sie sich unsere Videoerklärung auf unserer YouTube-Seite an, indem Sie klicken hier.