En este capítulo se explica el modelo MuoviELLIPSE de MuoviTech, junto con una introducción al método de elementos de contorno para calcular la resistencia térmica efectiva del pozo en sondas de formas irregulares.
MuoviELLIPSE
El MuoviELLIPSE es, como su nombre indica, un intercambiador de calor elíptico desarrollado por MuoviTech. Al igual que su homólogo, el TurboCollector, del que se habló en el capítulo anterior, el MuoviELLIPSE cuenta con múltiples aletas pequeñas a lo largo de su superficie interior. Estas aletas están orientadas alternativamente en sentido horario y antihorario a lo largo de la tubería. Al actuar como turbuladores pasivos, están diseñadas para inducir un comportamiento de flujo turbulento a caudales más bajos, mejorando así la transferencia de calor. En este diseño concreto de sonda, la transición a la turbulencia comienza aproximadamente a Re = 1850, en lugar de a Re = 2300 como ocurre en los tubos lisos.
Como se puede ver claramente, el MuoviELLIPSE se diferencia de los tubos redondos lisos tradicionales en dos aspectos:
- El comportamiento del fluido en el interior de la sonda se ve afectado por las aletas internas y su forma elíptica.
- La transferencia de calor fuera de la sonda, pero dentro del pozo, se ve influida por su geometría irregular.
Para modelar correctamente el MuoviELLIPSE, hay que tener en cuenta ambos aspectos. El primer aspecto puede abordarse de nuevo mediante simulación numérica directa (DNS), tal y como se hizo también con el TurboCollector en el capítulo anterior. Dado que la metodología es la misma, a continuación solo se analizan los resultados.
Sin embargo, la otra diferencia importante es la geometría de la sonda, que modifica la transferencia de calor dentro del propio pozo. Para tener esto en cuenta, se utiliza el método de elementos de contorno (BEM). A continuación se analizan ambos aspectos.
Desarrollo de modelos
Con el fin de modelar el MuoviELLIPSE, se analizan en primer lugar las correlaciones entre el coeficiente de fricción y el número de Nusselt, basándose en las simulaciones DNS; a continuación, se introduce el concepto del método de elementos de contorno (BEM) para calcular la transferencia de calor en el interior del pozo.
Correlación del coeficiente de fricción
En el gráfico que se muestra a continuación, se representa el factor de fricción de MuoviELLIPSE (indicado como ‘DNS de elipses alternas’) en función de las correlaciones analíticas del factor de fricción, tanto para el régimen laminar como para el turbulento.
El gráfico anterior muestra el factor de fricción de una sonda elíptica lisa (referencia), así como el de la MuoviELLIPSE. Al igual que con el TurboCollector, queda claro que la transición a la turbulencia comienza antes en este último caso, en torno a Re = 1850. Tanto en el régimen totalmente laminar como en el totalmente turbulento, el factor de fricción del MuoviELLIPSE es muy similar al de la sonda elíptica lisa.
Correlación para el número de Nusselt
En la figura siguiente se representa el número de Nusselt en función del número de Reynolds para diferentes números de Prandtl.
En el gráfico anterior se aprecia la misma transición al régimen turbulento en torno a Re = 1850. A números de Reynolds más elevados, el número de Nusselt converge hacia la solución correspondiente a una sonda elíptica lisa. Los distintos colores representan diferentes números de Prandtl: el verde corresponde a 20, el azul a 40 y el rojo a 75.
Para valores de Re > 4000, se utiliza la correlación de Gnielinksi para el número de Nusselt, con un desplazamiento constante $\delta$ para tener en cuenta las aletas a números de Reynolds más elevados (al igual que con el TurboCollector). Este desplazamiento se define como:$$\delta = Nu_{Gnielinksi}(4000) - Nu_{MuoviELLIPSE}(4000)$$Para conocer todos los detalles matemáticos, se remite al usuario a Niklas et al. (2026).
Método de elementos de contorno
Las dos correlaciones anteriores describen el comportamiento termohidráulico en el interior de la tubería. Sin embargo, el segundo reto consiste en modelar cómo interactúa la tubería con el pozo y tener en cuenta su forma elíptica. En el caso de las tuberías circulares lisas tradicionales, las ecuaciones de transferencia de calor interna pueden resolverse analíticamente. Sin embargo, esto ya no es posible para geometrías no circulares.
Para superar esta limitación, se emplea un enfoque numérico basado en el método de elementos de frontera (BEM).
El método BEM es una técnica numérica que se utiliza para resolver ecuaciones diferenciales parciales (EDP) lineales, como las que rigen la transferencia de calor. En el presente caso, transforma el problema bidimensional original en un problema unidimensional equivalente definido a lo largo de los límites de las tuberías y la pared del pozo. En pocas palabras, en lugar de resolver todo el campo de temperaturas dentro del pozo, basta con resolver un problema de transferencia de calor equivalente únicamente a lo largo de las superficies de las tuberías y la pared del pozo. Este concepto se ilustra gráficamente a continuación.
En la figura anterior, los distintos puntos representan los nodos en los que se resuelven las ecuaciones de transferencia de calor. Las flechas indican las componentes tangencial y normal de la transferencia de calor. Al discretizar la geometría de la tubería de esta forma, es posible tener en cuenta con precisión la verdadera forma elíptica de la sonda.
El principal inconveniente del método BEM es que requiere un gran esfuerzo computacional y, por lo tanto, resulta demasiado lento para su uso directo en GHEtool. Para que el modelo sea lo suficientemente rápido como para realizar simulaciones prácticas, se entrena una red neuronal artificial (RNA) utilizando los resultados de las simulaciones del método BEM. Este enfoque combina lo mejor de ambos mundos: un modelo preciso y geométricamente representativo para calcular la transferencia de calor dentro del pozo, y una ANN que permite realizar estos cálculos de forma eficiente dentro de GHEtool.
Un Red neuronal artificial (RNA)es una subclase dentro del amplio campo de la IA. El concepto de una red neuronal artificial (RNA) consiste en imitar el comportamiento del cerebro humano: cuando recibimos un estímulo sensorial, ya sea olfativo, táctil o auditivo, este se envía a las neuronas de nuestro cerebro, donde la señal se transmite de una neurona a otra hasta que llegamos a un pensamiento, una acción, una sensación, etc., concretos. Este comportamiento, en el que partimos de un conjunto de entradas y avanzamos a través de una serie de neuronas para llegar a una conclusión concreta, es exactamente lo que intentamos modelar con una ANN. En la siguiente figura se muestra una representación esquemática de una ANN.
Dependiendo de la arquitectura de la red neuronal artificial (RNA), tanto el número de capas ocultas como el número de neuronas de cada capa pueden variar. En este caso, en cada nodo (o neurona), los datos se ponderan según el valor asociado a esa neurona y se transmiten a las neuronas de la siguiente capa. Este proceso se repite hasta llegar a la salida.
Al igual que un bebé que acaba de nacer, que aún tiene que aprender casi todo, la red neuronal no puede hacer nada nada más crearse. Por eso es necesario entrenar este tipo de modelo, para que todos los factores de ponderación de los distintos nodos se calibren correctamente y puedan convertir las entradas en la salida correcta. En nuestro caso, esto significa predecir la resistencia térmica del pozo para un diámetro de pozo, un tamaño de MuoviELLIPSE, una separación entre tubos y una conductividad térmica del lechada determinados.
A partir de los modelos analizados anteriormente, a continuación se examinan la resistencia térmica efectiva del pozo y la caída de presión del MuoviELLIPSE.
Comportamiento del MuoviELLIPSE
Teniendo en cuenta las dos correlaciones expuestas anteriormente, en los siguientes apartados se analizan la resistencia térmica efectiva del pozo y la caída de presión del MuoviELLIPSE.
Resistencia térmica efectiva de la perforación
El gráfico siguiente muestra la resistencia térmica efectiva del pozo para un tubo en U liso simple y doble de DN32, así como para el MuoviELLIPSE DN32.
Como se puede observar, el inicio del régimen de transición se produce antes en el MuoviELLIPSE que en los tubos lisos equivalentes. Esto significa que, al comparar el MuoviELLIPSE DN32 con el tubo liso doble DN32, el rango en el que el primero ofrece un mejor rendimiento aumenta de 0,28 a 0,45 l/s (para la sonda circular lisa) a 0,18 a 0,45 l/s. Esto implica que se puede lograr una menor resistencia térmica del pozo con un único tubo en U (MuoviELLIPSE) a un caudal menor que con un tubo liso DN32 convencional.
En régimen turbulento, la tubería redonda tradicional presenta una resistencia térmica del pozo ligeramente inferior a la de la MuoviELLIPSE. Esto se debe a que, por su forma, la distancia entre la pared del pozo y la tubería es menor en el caso de una sonda circular que en el de una sonda elíptica, para una misma distancia entre el centro de la tubería y el centro del pozo. Cuando el flujo es turbulento, la resistencia del lechada cobra mayor importancia, lo que da lugar a este efecto.
En la imagen que se muestra a continuación se aprecia claramente esta comparación, en la que la sonda elíptica se encuentra más alejada de la pared del pozo que la circular.
Otra forma de aprovechar esta transición más temprana a la turbulencia es utilizar un diámetro de tubería ligeramente mayor (DN40), tal y como se muestra en la siguiente figura.
En la figura anterior, el MuoviELLIPSE también amplía el rango en el que el tubo en U simple supera al tubo en U doble DN32 equivalente, duplicando dicho rango de 0,3 a 0,45 l/s a 0,2 a 0,45 l/s.
Hasta ahora, el rendimiento del MuoviELLIPSE ha sido bastante similar al del TurboCollector, pero la principal ventaja del diseño elíptico es que permite utilizar un diámetro de perforación menor, lo que reduce la resistencia del lechada. Debido a su forma, hay un poco más de espacio disponible en el pozo cuando se utiliza una sonda elíptica, lo que significa que se puede reducir el diámetro del pozo sin que ello impida la instalación de la tubería. A continuación, se vuelve a presentar el mismo gráfico que el anterior, pero ahora con el MuoviELLIPSE DN40 en un pozo de un diámetro de 100 mm en lugar de 140 mm.
En el gráfico anterior, la curva de MuoviELLIPSE DN40 se desplaza hacia abajo debido al menor diámetro del pozo y a la correspondiente menor resistencia térmica del mismo. Debido a que el diámetro del pozo es menor (100 mm frente a 140 mm), supera incluso al caso del doble DN32 para cualquier caudal superior a 0,2 l/s. Esto pone de relieve la importancia de utilizar diámetros de pozo más pequeños.
Para completar la información, a continuación se muestra el espacio libre que queda al instalar el MuoviELLIPSE DN40 en un pozo con un diámetro de 100 mm.
Caída de presión
En el gráfico siguiente se muestra la caída de presión para las configuraciones de tubo en U simple y doble de DN32, junto con el MuoviELLIPSE DN32.
Es evidente que la caída de presión comienza a aumentar antes en el caso del MuoviELLIPSE debido a la mayor turbulencia a caudales más bajos, lo que conlleva una mayor caída de presión. Además, la caída de presión del MuoviELLIPSE es siempre la más elevada en este caso. Esto se debe a que, como se ha comentado anteriormente, el diámetro hidráulico del MuoviELLIPSE DN32 PN16 es de solo 24 mm debido a su forma elíptica, mientras que en las sondas redondas tradicionales es de 26 mm. Esto significa que, con el mismo caudal, el MuoviELLIPSE presenta una velocidad de flujo ligeramente superior, lo que da lugar a una mayor caída de presión.
En el gráfico que figura a continuación se muestra la comparación con una sola tubería DN40 (tanto circular lisa como MuoviELLIPSE).
En este caso, la caída de presión ha disminuido considerablemente, pero sigue siendo, por las razones expuestas anteriormente, ligeramente superior a la de la sonda lisa de un solo DN40. Sin embargo, en régimen laminar, su comportamiento es idéntico al del tubo en U doble de DN32.
Conclusión
En este capítulo se ha presentado el MuoviELLIPSE de MuoviTech. Se trata de un intercambiador de calor elíptico con la misma estructura interna de aletas que el TurboCollector. Por lo tanto, el comportamiento del fluido también se ha modelado mediante simulación numérica directa para obtener correlaciones del coeficiente de fricción y del número de Nusselt. Para tener en cuenta su forma irregular, se utilizó el método de elementos de contorno para resolver numéricamente la transferencia de calor dentro del orificio. Con el fin de acelerar estos cálculos, se entrenó una red neuronal artificial utilizando los resultados de estas simulaciones precisas.
Al analizar la resistencia térmica efectiva del pozo, el MuoviELLIPSE amplía el rango en el que el flujo se mantiene turbulento, o al menos transitorio, lo que significa que amplía el rango en el que un tubo en U simple supera en rendimiento a un tubo en U doble. Cuando se utiliza un diámetro de pozo menor, el rendimiento mejora aún más, superando al del tubo en U doble en casi todo el rango de caudales. La desventaja de esta mayor turbulencia es un aumento de la caída de presión, provocado tanto por las aletas internas como por el menor diámetro hidráulico resultante de su forma elíptica.
Referencias
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- Katsikadelis, J. T. (2016). El método de elementos de contorno para ingenieros y científicos. Academic Press, ISBN: 978-0-12-804493-3
- Hidman, N. (2026). Evaluación del rendimiento termohidráulico de los tubos colectores geotérmicos elípticos con aletas internas. Disponible en línea.