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Parte 6
Capítulo 3
junio 2026
Wouter Peere

GEROtherm VARIO y FLUX

En este capítulo se explica la modelización de las sondas GEROtherm VARIO y FLUX de HakaGerodur, así como el uso del teorema del valor medio para tener en cuenta su geometría cónica.

GEROtherm VARIO y FLUX

Las sondas GEROtherm® FLUX y VARIO son dos innovadores intercambiadores de calor desarrollados por HakaGerodur. Están diseñadas para tener la misma capacidad de presión que una sonda geotérmica lisa convencional, pero con una caída de presión menor. Para lograrlo, se ha aumentado el espesor de la pared de la sonda hacia el fondo del pozo, lo que garantiza la resistencia necesaria allí donde la presión estática es mayor. Este diseño confiere a las sondas VARIO y FLUX un diámetro interior global mayor, lo que resulta beneficioso para reducir la caída de presión. A continuación se muestra una sección transversal vertical de una sonda FLUX.

Desde el punto de vista de la modelización, tanto el GEROtherm VARIO como el GEROtherm FLUX se consideran tubos cónicos. Sin embargo, las sondas FLUX están diseñadas para perforaciones muy profundas (hasta 500 m), mientras que las sondas VARIO están pensadas para sistemas menos profundos (hasta 250 m).

Sección transversal vertical de la sonda GEROtherm® FLUX 43DN PN32.

Para obtener más información sobre las sondas GEROtherm VARIO y FLUX, consulte, respectivamente, aquí y aquí.

Desarrollo de modelos

En esta sección se analiza el desarrollo del modelo para las sondas cónicas GEROtherm VARIO y FLUX.

Una tubería, tres regiones

Si observamos con más detalle las sondas VARIO y FLUX, vemos que constan de tres secciones. La primera sección de la sonda es un tubo regular y liso con un espesor de pared constante, para el que ya se conoce la solución. La última sección de la sonda es también un tubo regular con un espesor de pared constante, aunque diferente. La sección intermedia, donde el espesor de la pared aumenta gradualmente, es donde es necesario desarrollar un nuevo modelo.

Algunas sondas GEROtherm VARIO terminan inmediatamente después de la sección cónica y, por lo tanto, no incluyen una sección final con un espesor de pared constante. Esto no afecta al desarrollo del modelo, ya que, en el caso de estas sondas, la sección final tiene simplemente una longitud ficticia de cero.

Los tres modelos diferentes para el diseño de la sonda cónica.

Una primera idea podría ser simplemente tomar el valor medio de los parámetros relevantes (como el número de Reynolds, el coeficiente de fricción y la resistencia térmica del pozo) entre el inicio y el final de la sección cónica. Sin embargo, dado que estos parámetros no varían linealmente con la profundidad del pozo (y el espesor de pared correspondiente), esto no proporciona una buena estimación. Un enfoque más preciso consiste en utilizar el teorema del valor medio, que se analiza en la siguiente sección.

Teorema del valor medio

Normalmente, al calcular un valor medio, tomamos dos valores y dividimos su suma entre dos. Esto supone, de por sí, que existe una relación lineal entre esos dos valores. Sin embargo, cuando la relación dista mucho de ser lineal, este enfoque no resulta muy preciso. Tomemos como ejemplo la línea roja del gráfico que aparece a continuación.

Ilustración gráfica del teorema del valor medio. — Ilustración gráfica del teorema del valor medio. (fuente: https://www.statisticshowto.com/calculus-problem-solving/intermediate-value-theorem/mean-value-theorem)

Para calcular el valor medio de la línea roja entre $a$ y $b$, se puede utilizar la siguiente fórmula: $$f(c) = \frac{1}{b-a}\∫_a^b f(x) dx, donde $$ y $b$ son los puntos entre los que debe calcularse el valor medio (en nuestro caso, el inicio y el final de la sección cónica), $f(x)$ es la función para la que se debe calcular el valor medio, y $f(c)$ es el valor medio real. La idea es encontrar un rectángulo con base $b-a$ y altura $f(c)$, de modo que el área $(b-a)f(c)$ sea igual al área bajo la gráfica original.

A primera vista, esto puede parecer demasiado complicado. Sin embargo, si observamos el gráfico del número de Reynolds en la sección cónica de las sondas, vemos una diferencia clara. Dado que trabajamos con sondas largas (hasta 500 m en el caso del GEROtherm FLUX), esta diferencia puede tener un impacto significativo, especialmente en la región transitoria. Por lo tanto, se aplica el teorema del valor medio al calcular el número de Reynolds, el coeficiente de fricción, la caída de presión y la resistencia térmica efectiva del pozo.

Diferencia entre utilizar el valor medio y el teorema del valor medio para el número de Reynolds en la parte cónica.

También es posible, utilizando el teorema del valor medio, obtener soluciones analíticas para determinadas propiedades, como el número de Reynolds. Si la sección cónica comienza con un diámetro interior de $D_{in,0}$ y el espesor de la pared aumenta a un ritmo de $a$ en (m/m), el diámetro interior en la posición $x$ (medido desde la parte superior de la sección cónica) puede calcularse como:$$D_{in}(x)=D_{in,0}-2ax$$El número de Reynolds se define como:$$Re = \frac{\rho DV}{\mu}$$, donde $\rho$ es la densidad del fluido en (kg/m³), $D$ el diámetro interior de la tubería en (m), $V$ la velocidad del fluido en (m/s) y $\mu$ la viscosidad dinámica del fluido en (Pa·s). Dado que sabemos que la velocidad de flujo $V$ depende del caudal $\dot{V}$ en (m³/s) y del área de la sección transversal $A$, el número de Reynolds puede reescribirse como:$$Re=\frac{\rho D\dot{V}}{\mu A}=\frac{4\rho D\dot{V}}{\mu\pi D^2}=\frac{4\rho\dot{V}}{\mu\pi D}$$Utilizando el diámetro interior dependiente de la posición, el número de Reynolds puede expresarse como una función de la posición $x$ en la sección cónica:$$Re(x)=\frac{4\rho\dot{V}}{\mu\pi D(x)}=\frac{4\rho\dot{V}}{\mu\pi(D_{in,0}-2ax)}$$Utilizando el teorema del valor medio, el número de Reynolds medio $\overline{Re}$ puede calcularse como:$$\overline{Re}(x)=\frac{1}{x-0}\int_0^xRe(x)dx=\frac{1}{x}\int_0^x\frac{4\rho\dot{V}}{\mu\pi(D_{in,0}-2ax)}dx$$Lo que da:$$\overline{Re}(x)=\frac{-2}{x}\frac{\rho\dot{V}}{\mu\pi}\left[\ln(D_{in,0}-2ax)-\ln(D_{in,0}) \right]$$

Comportamiento de los modelos GEROtherm VARIO y FLUX

A partir del modelo anterior, a continuación se analizan la resistencia térmica efectiva del pozo y la caída de presión de las sondas GEROtherm VARIO y FLUX.

Todas las simulaciones que se presentan a continuación se han realizado utilizando un pozo con una profundidad de 160 m y una profundidad de enterramiento de 70 cm. El diámetro del pozo es de 140 mm, la conductividad térmica del lechada es de 1,5 W/(mK) y la conductividad térmica del suelo es de 2 W/(mK). Las tuberías se sitúan exactamente a mitad de camino entre el centro del pozo y la pared del mismo, es decir, a una distancia de 35 mm del centro del pozo. El fluido utilizado es MPG a 25 v/v% y 5 °C. Todas las tuberías tienen una clasificación de presión PN16 (SDR11) y una conductividad térmica de 0,4 W/(mK). Salvo que se indique lo contrario, el diámetro de la tubería es de 32 mm. Cualquier desviación respecto a las hipótesis anteriores se menciona explícitamente a continuación.

Resistencia térmica efectiva de la perforación

A continuación se muestra la resistencia térmica efectiva del pozo para los tubos en U normales simples y dobles de DN32 y para el modelo VARIO de DN32.

Ten en cuenta que, a diferencia de los demás artículos y del debate que se recoge en Parte 5.1, la profundidad del pozo se fijó en 160 m, ya que solo a esta profundidad el GEROtherm VARIO DN32 alcanza la clasificación de presión PN16. Cualquier otra profundidad del pozo habría dado lugar a una comparación desequitativa en cuanto a la clasificación de presión.

Resistencia térmica efectiva del pozo para tubos en U simples y dobles de DN32, y para GEROtherm VARIO simples y dobles de DN32.

En lo que respecta al debate entre los tubos en U simples y los dobles, el uso de un VARIO no supone un gran cambio. Se observa que el VARIO presenta una resistencia térmica del pozo ligeramente inferior tanto en el régimen laminar como en el turbulento, debido a que, en promedio, el espesor de la pared es ligeramente menor y, por lo tanto, la resistencia térmica del tubo es menor.

Por el contrario, la transición a la turbulencia no se produce a un caudal único, ya que el diámetro interior de la tubería ya no es constante. Empieza a entrar en régimen transitorio al mismo tiempo que en las sondas normales, pero, dado que la parte superior de la VARIO tiene un diámetro interior mayor, se requiere un caudal más elevado para que toda la tubería entre en régimen transitorio o turbulento. Por eso, la transición al régimen transitorio es menos pronunciada en el caso de la sonda cónica.

La VARIO DN32 PN16 es la sonda de menor profundidad de la gama. Para ilustrar un caso de uso más habitual, a continuación se simulan una GEROtherm FLUX DN43 PN32 y una FLUX DN53 PN38 para un pozo de 350 m de profundidad y 170 mm de diámetro. Estas se comparan con un tubo en U simple y uno doble, ambos de DN40 PN32.

Resistencia térmica efectiva en el pozo para tubos en U simples y dobles DN40 PN32, y para un FLUX simple DN43 PN32 y un FLUX DN53 PN38.

En el gráfico anterior, el rango de la resistencia térmica efectiva del pozo es mucho más pronunciado que en los dos casos anteriores debido a la mayor profundidad del pozo. La transición al régimen turbulento resulta ahora muy clara para todas las tuberías, incluidas las cónicas, en las que se aprecian claramente los dos puntos de transición diferentes (uno para el diámetro interior más pequeño y otro para el más grande).

También en este caso de un pozo más profundo, el tubo en U simple (FLUX DN43 y FLUX DN53) puede ofrecer un rendimiento superior al del tubo en U doble en un rango específico de caudal. En el régimen turbulento, hacia el extremo superior del gráfico (donde operarán la mayoría de las sondas profundas), el FLUX DN53 de un solo tubo presenta una resistencia térmica del pozo muy similar a la del tubo en U doble, aunque ligeramente inferior debido al menor espesor medio de la pared (PN38 en lugar de PN32).

Así pues, desde el punto de vista térmico, las sondas cónicas presentan un comportamiento muy similar al de las sondas convencionales, pero con una resistencia térmica del pozo ligeramente inferior (cuando se comparan los mismos diámetros y clases de presión) debido a que, por término medio, su espesor de pared es menor. Sin embargo, la principal ventaja de estos sistemas radica en su rendimiento hidráulico.

Anteriormente se había señalado que la transferencia de calor por convección en el régimen laminar es constante, dado que el número de Nusselt es constante, de 3,66. Por lo tanto, cabe preguntarse por qué existe una variación tan grande en la resistencia térmica efectiva del pozo dentro de este régimen laminar.

La razón radica en la forma en que se calcula la resistencia térmica efectiva del pozo. En Parte 2.2, se explicó que las resistencias térmicas en el interior del pozo son mucho más complejas que las resistencias del fluido, la tubería y la lechada. Matemáticamente, se tienen en cuenta dos subresistencias: la Resistencia local del pozo ($R_b$), que expresa la resistencia a la transferencia de calor desde todas las tuberías hacia la pared del pozo, y la resistencia interna ($R_a$), que cuantifica la transferencia de calor entre las distintas tuberías.

Para una configuración de tubería determinada, estas dos resistencias son constantes a lo largo de la longitud de la tubería, ya que vienen determinadas exclusivamente por la sección transversal bidimensional. Sin embargo, la resistencia térmica efectiva del pozo es una función de la longitud de la tubería y se relaciona con las otras dos resistencias de la siguiente manera:$$r_v=\frac{H}{\dot{m}_{tubería}C_p}$$ $$\alpha = \frac{r_v}{n\cdot R_b \cdot R_a}$$ $$R_b^*=R_b\cdot \alpha\cdot \coth(\alpha)$$donde $H$ es la longitud del pozo en (m), $\dot{m}_{tubo}$ es el caudal másico por tubo en (kg/s), $C_p$ es la capacidad térmica del fluido en (J/(kg·K)), y $n$ es el número de tubos.

A partir de las ecuaciones anteriores, suponiendo una temperatura media uniforme en la pared del pozo, queda clara la relación entre la resistencia térmica efectiva del pozo y el caudal másico. Aunque tanto $R_a$ como $R_b$ se mantienen constantes en el régimen laminar, al aumentar el caudal disminuye $r_v$ y, por lo tanto, también disminuye la resistencia térmica efectiva del pozo.

Caída de presión

En la siguiente figura se muestra el equivalente hidráulico de la comparación entre los tubos en U normales simples y dobles de DN32, junto con la sonda GEROtherm VARIO de DN32.

Resistencia térmica efectiva del pozo para tubos en U simples y dobles de DN32, y para GEROtherm VARIO simples y dobles de DN32.

Es evidente que, a cualquier caudal, la sonda VARIO ofrece un mejor rendimiento que las sondas convencionales, ya que presenta una menor caída de presión. Este efecto se hace más pronunciado a caudales más elevados. El gráfico siguiente muestra el mismo comportamiento, pero en este caso para un pozo de 350 m de profundidad con las sondas GEROtherm FLUX.

Caída de presión para un tubo en U simple y doble DN40 PN32, y para un FLUX simple DN43 PN32 y un FLUX DN53 PN38.

Al comparar el modelo teórico de un solo DN43 con el GEROtherm FLUX DN43 de un solo paso, se observa una diferencia muy significativa en la caída de presión. Debido a la mayor profundidad del pozo, las pérdidas por fricción cobran cada vez más importancia, lo que aumenta la ventaja de contar con un diámetro interior mayor. La GEROtherm FLUX DN53 supera incluso al tubo en U doble DN43 en cuanto a caída de presión, convirtiéndose en la sonda con menores pérdidas de presión de la comparación. Si se tiene en cuenta la resistencia térmica efectiva del pozo, esta solución representa un interesante equilibrio entre el rendimiento térmico y el hidráulico en el régimen turbulento.

Para ilustrar mejor el efecto de la sección cónica en la caída de presión, analicemos la caída de presión del GEROtherm FLUX DN43 PN38 para un caudal constante y una profundidad de pozo variable. A modo de comparación, se muestran junto a él tanto un modelo teórico DN53 PN14 como un modelo teórico DN53 PN38, ya que la sonda FLUX comienza como una PN14 en la parte superior y se vuelve cónica desde una profundidad de 140 m hasta los 380 m, donde alcanza la clasificación de presión PN38.

En el gráfico que figura a continuación se utilizó un caudal constante de 0,9 l/s para garantizar un régimen de flujo turbulento.

Caída de presión del GEROtherm FLUX DN53 PN38 en comparación con un modelo estándar DN53 PN14 y un DN53 PN38.

En el gráfico anterior, se aprecia claramente que la sonda FLUX adquiere una forma cónica a una profundidad de 140 m, aunque la desviación solo se hace visible a partir de unos 180 m. Esto se debe a que la caída de presión se calcula a lo largo de toda la longitud del pozo, y la contribución de los primeros metros —que tienen un diámetro ligeramente menor— es relativamente pequeña. A partir de los 380 m, la sonda alcanza su espesor de pared final PN38, y la caída de presión aumenta entonces en paralelo a la de la sonda estándar DN53 PN38, aunque a un nivel significativamente inferior.

Conclusión

En este capítulo se han presentado las sondas cónicas GEROtherm VARIO y FLUX de HakaGerodur. Se ha demostrado que utilizar una media simple para modelar la sección cónica no es lo suficientemente preciso, y que el teorema del valor medio ofrece un enfoque más fiable.

Los resultados demostraron que, especialmente a mayores profundidades, la caída de presión se reduce significativamente gracias al diseño cónico y a su mayor diámetro interior general. El rendimiento térmico fue similar al de las sondas convencionales a caudales más bajos, pero a caudales más altos se observó una clara mejora en el rendimiento térmico en comparación con una sonda convencional de la misma clase de presión.

Referencias

- Peere, W., Steinbock, G., Niklaus, E. (2025). Desarrollo de un modelo termohidráulico de una sonda geotérmica cónica y un ejemplo práctico en Sajonia. En Actas del Simposio sobre Geotermia. Salzburgo (Austria), del 5 al 7 de noviembre de 2025.
- Hellström, G. (1991). Almacenamiento de calor en el suelo: análisis térmicos de los sistemas de almacenamiento por conductos – Teoría. Tesis doctoral, Universidad de Lund, Suecia

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