Parte 4: Respuestas

En este capítulo le ofrecemos las respuestas a las preguntas que se plantean al final de cada capítulo de la cuarta parte del curso.

Pregunta 1.1

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Calcule las pérdidas locales totales, es decir, la suma de todos los factores de pérdida locales, para la trayectoria hidráulica indicada en verde a continuación. La sección punteada puede ignorarse.

En la trayectoria hidráulica anterior, se muestran cuatro curvas de 90°, una curva en U y dos uniones en T (a través de las cuales pasa directamente el caudal de interés). Según la tabla siguiente, el factor de pérdida local es de 1,8.

Pregunta 2.1

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En el gráfico siguiente se muestran las caídas de presión durante el calentamiento y el enfriamiento, y se aprecia claramente la transición del flujo laminar al turbulento. Como era de esperar, la transición de flujo laminar a turbulento se produce antes durante el enfriamiento, ya que el número de Reynolds es mayor. ¿Cómo es posible que la caída de presión a 0,55 l/s durante el enfriamiento, que es turbulento, sea menor que la caída de presión durante el calentamiento, que es laminar?

Esta pregunta ilustra uno de los muchos resultados contraintuitivos que se encuentran en el diseño hidráulico, ya que normalmente se esperaría que el flujo turbulento diera lugar a una mayor pérdida de carga que el flujo laminar. Para entender lo que ocurre, examinemos más detenidamente las pérdidas por fricción (ya que las pérdidas locales no son relevantes para la pregunta que nos ocupa):$$\Delta P = f\cdot \frac{L}{D}\cdot \frac{\rho v^2}{2}$$donde $\Delta P$ es la pérdida de carga (Pa), $f$ es el factor de fricción de Darcy-Weisbach, $L$ es la longitud de la tubería (m), $D$ es el diámetro de la tubería (m), $\rho$ es la densidad del fluido (kg/m³) y $v$ es la velocidad del fluido (m/s).

Al comparar la caída de presión durante la extracción y la inyección con el mismo caudal, la velocidad del fluido en la ecuación anterior es idéntica en ambos casos. Dado que la densidad no varía significativamente con la temperatura (como se ha comentado aquí), el término $\rho v^2/2$ permanece casi constante. Esto significa que la única diferencia significativa entre los casos laminar y turbulento se debe al factor de fricción.

En el diagrama de Moody anterior, está claro que el factor de fricción a aproximadamente Re=1200 (dentro del régimen laminar) es mayor que el factor de fricción en el régimen de transición a turbulento. Dado que el paso del modo de extracción al modo de inyección puede duplicar fácilmente el número de Reynolds, el factor de fricción en el caso laminar puede ser efectivamente superior al del caso turbulento durante la inyección de calor. En consecuencia, la caída de presión puede ser mayor en la primera situación.

Pregunta 2.2

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¿Por qué la caída de presión en el gráfico siguiente, cuando se trabaja con un caudal constante, es mayor en invierno que en verano?

Pregunta 2.3

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En el caso del cálculo de la energía de la bomba para un caudal constante, también se tienen en cuenta las temperaturas del fluido. Por qué es necesario, dado que el caudal permanece constante?

La demanda de energía de la bomba $E_e$ en (kWh) viene dada por: $$E_e=\frac{\sum\limits_{i=0}^{8760 n}{P_e(i)}}{n}$$donde $P_e(i)$ viene dada por:$$P_e=\frac{\dot{Q}\cdot \Delta P}{\eta}$$donde$P_e$ es la potencia de la bomba eléctrica en (kW), $\dot{Q}$ el caudal en (m³/s), $\Delta P$ la caída de presión en (kPa) y $\eta$ el rendimiento de la bomba eléctrica.

Aunque $\dot{Q}$ es independiente de la temperatura del fluido, la caída de presión no lo es, como se ha comentado anteriormente.

La temperatura del fluido es importante por dos razones:

• En primer lugar, el factor de fricción depende del número de Reynolds, que depende en gran medida de la temperatura.
• En segundo lugar, la densidad también es función de la temperatura y afecta a la caída de presión, aunque su impacto es menos significativo que el del factor de fricción.

Pregunta 3.1

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En la configuración hidráulica siguiente, si el caudal de entrada es de 1 l/s, ¿cuál será el caudal que circulará por cada perforación?

La configuración hidráulica anterior es una combinación de conexiones en serie y Tichelmann. Se puede observar que hay dos grupos de tres perforaciones conectadas en serie. Una propiedad clave de los sondeos conectados en serie es que todos tienen exactamente el mismo caudal, lo que significa que pueden considerarse como un único sondeo virtual.

Esto deja dos perforaciones (virtuales) conectadas en una configuración Tichelmann, que divide el caudal a partes iguales entre ellas. Como resultado, el caudal es de 0,5 l/s por grupo de perforaciones y, en consecuencia, de 0,5 l/s por perforación.

Pregunta 3.2

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A continuación se da un ejemplo de dos perforaciones conectadas en paralelo. Puede explicar por qué los dos grupos anteriores están conectados en una configuración Tichelmann en lugar de una conexión en paralelo?

La diferencia conceptual entre las conexiones paralelas y las conexiones Tichelmann es que, en este último caso, cada recorrido hidráulico tiene la misma pérdida de carga. En la práctica, esto significa garantizar que cada sonda tenga la misma longitud de tubería horizontal, lo que no es el caso de la conexión paralela mostrada anteriormente. Aquí, la última perforación tiene claramente una longitud de tubería horizontal mayor que la primera.

A primera vista, la situación combinada anterior puede parecer una simple conexión en paralelo. Sin embargo, al estar formada por grupos de perforaciones conectadas en serie, el sistema puede representarse de la siguiente manera, en la que cada grupo se sustituye por una perforación virtual equivalente. Esta simplificación es posible porque

1. El caudal que atraviesa cada perforación es idéntico para todas las perforaciones conectadas en serie.
2. Las tuberías del doble tubo en U tienen direcciones de flujo opuestas: una conexión de tubos en U fluye de izquierda a derecha, mientras que la otra lo hace de derecha a izquierda.

Esto simplifica significativamente la situación, dejando claro que la longitud horizontal de la tubería en cada recorrido hidráulico es, de hecho, idéntica. Como resultado, esta configuración es una conexión Tichelmann en lugar de una paralela.

Pregunta 3.3

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¿Por qué hay dos saltos en el gráfico de caída de presión durante la inyección, pero sólo uno durante la extracción en el caso de una conexión directa al colector?

En el modo de inyección, hay un pequeño salto en torno a los 2 l/s y otro mayor en torno a los 3,5 l/s, mientras que en el modo de extracción sólo hay un salto, en torno a los 4 l/s. Cuando se tienen en cuenta las conexiones horizontales en el cálculo de la pérdida de carga, pueden producirse múltiples transiciones de laminar a turbulento, ya que la sonda vertical, las tuberías laterales y, opcionalmente, la tubería de cabecera pueden requerir cada una un caudal diferente para convertirse en turbulento.

En la situación anterior, durante la extracción, la tubería que se vuelve turbulenta en torno a los 4 l/s es la tubería lateral. Sin embargo, en todo el intervalo de caudal mostrado aquí, la sonda vertical permanece laminar, lo que significa que su transición a la turbulencia se encuentra fuera del intervalo del eje x. En el modo de inyección, la parte horizontal ya se vuelve turbulenta en torno a los 2 l/s, mientras que en torno a los 3,5 l/s la sonda vertical hace la transición a la turbulencia.

Pregunta 3.4

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Al pasar de una conexión directa a una conexión en serie de 2 perforaciones, ¿qué debe modificarse en los coeficientes locales de pérdida de carga?

Supongamos que todas las perforaciones están dispuestas en línea, de modo que no hay curvas de 90° en el plano horizontal. En esta situación, las pérdidas locales al conectar cada perforación directamente al colector consisten en el codo en U de la parte inferior de la perforación, el codo de 90° de la parte superior de la perforación que conecta la parte vertical a la conexión horizontal y la conexión al propio colector. Si se supone que todas estas pérdidas locales tienen un factor de pérdida de 0,5, el factor de pérdida total en este caso es de 2,5.

Si las mismas perforaciones se conectan en serie, se introducen dos curvas adicionales de 90°, así como otra curva en U, por cada perforación adicional en la trayectoria hidráulica. Manteniendo todo lo demás inalterado, el factor de pérdida local pasa a ser 4. Esto también se muestra en la figura siguiente, excluyendo el colector.

Aunque el coeficiente de pérdida local aumenta en 50%, el factor que más contribuye al aumento de la pérdida de carga serán las pérdidas por fricción causadas por el mayor caudal en la tubería horizontal.

Es posible convertir las pérdidas locales en pérdidas principales equivalentes considerando la ecuación de pérdida de carga global:$$\Delta P = \left(f\cdot \frac{L}{D}+\sum{K}\right)\cdot \frac{\rho v^2}{2}$$En base a la ecuación anterior, está claro que, para un factor de fricción dado $f$ y un diámetro de tubería $D$, las pérdidas locales pueden escribirse como pérdidas por fricción en una tubería con una longitud equivalente determinada $L$: $$L=\frac{K\cdot D}{f}$$For ejemplo, cuando el factor de fricción es 0.035, un factor de pérdida local de 4 en el caso anterior equivale a aproximadamente 3 m de tubería DN32 PN16, que tiene un diámetro interior de 26 mm.