Teil 4: Antworten

In diesem Kapitel werden wir Ihnen die Antworten auf die Fragen am Ende jedes Kapitels des vierten Teils des Kurses geben.

Frage 1.1

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Berechnen Sie die gesamten lokalen Verluste, d. h. die Summe aller lokalen Verlustfaktoren, für den unten grün markierten hydraulischen Pfad. Der gestrichelte Abschnitt kann ignoriert werden.

In dem oben dargestellten hydraulischen Pfad sind vier 90°-Bögen, ein U-Bogen und zwei T-Abzweigungen (durch die der interessierende Strom direkt fließt) dargestellt. Nach der nachstehenden Tabelle beträgt der lokale Verlustfaktor 1,8.

Frage 2.1

(Besuchen Sie die ursprüngliche Frage)

In der nachstehenden Grafik sind die Druckabfälle sowohl beim Aufheizen als auch beim Abkühlen dargestellt, und der Übergang von laminarer zu turbulenter Strömung ist deutlich zu erkennen. Wie erwartet, erfolgt der Übergang von laminarer zu turbulenter Strömung beim Abkühlen früher, da die Reynoldszahl höher ist. Wie ist es möglich, dass der Druckabfall bei 0,55 l/s während des Abkühlens, das turbulent ist, geringer ist als der Druckabfall während des Aufheizens, das laminar ist?

Diese Frage veranschaulicht eines der vielen kontraintuitiven Ergebnisse, auf die man bei der hydraulischen Auslegung stößt, da man normalerweise erwarten würde, dass eine turbulente Strömung zu einem höheren Druckabfall führt als eine laminare Strömung. Um zu verstehen, was hier geschieht, sollten wir uns die Reibungsverluste genauer ansehen (da die lokalen Verluste für die vorliegende Frage nicht relevant sind):$$\Delta P = f\cdot \frac{L}{D}\cdot \frac{\rho v^2}{2}$$wobei $\Delta P$ der Druckabfall (Pa), $f$ der Darcy-Weisbach-Reibungsfaktor ist, $L$ ist die Rohrlänge (m), $D$ ist der Rohrdurchmesser (m), $\rho$ ist die Flüssigkeitsdichte (kg/m³) und $v$ ist die Flüssigkeitsgeschwindigkeit (m/s).

Vergleicht man den Druckabfall während der Extraktion und der Injektion bei gleicher Durchflussmenge, so ist die Flüssigkeitsgeschwindigkeit in der obigen Gleichung in beiden Fällen identisch. Da die Dichte nicht wesentlich von der Temperatur abhängt (wie bereits erwähnt hier), bleibt der Term $\rho v^2/2$ nahezu konstant. Dies bedeutet, dass der einzige signifikante Unterschied zwischen dem laminaren und dem turbulenten Fall auf den Reibungsfaktor zurückzuführen ist.

Aus dem obigen Moody-Diagramm ist ersichtlich, dass der Reibungsfaktor bei etwa Re=1200 (im laminaren Bereich) höher ist als der Reibungsfaktor im Übergang zum turbulenten Bereich. Da sich die Reynoldszahl beim Wechsel vom Entnahme- zum Einspritzmodus leicht verdoppeln kann, kann der Reibungsfaktor im laminaren Fall in der Tat höher sein als der im turbulenten Fall während der Wärmeeinspritzung. Infolgedessen kann der Druckabfall in der ersten Situation höher sein.

Frage 2.2

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Warum ist der Druckabfall in der untenstehenden Grafik bei konstantem Durchfluss im Winter höher als im Sommer?

Frage 2.3

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Bei der Berechnung der Pumpenenergie für einen konstanten Durchfluss werden auch die Flüssigkeitstemperaturen berücksichtigt. Warum ist dies notwendig, wenn der Förderstrom konstant bleibt?

Der Energiebedarf der Pumpe $E_e$ in (kWh) ist gegeben durch: $$E_e=\frac{\sum\limits_{i=0}^{8760 n}{P_e(i)}}{n}$$wobei $P_e(i)$ gegeben ist durch:$$P_e=\frac{\dot{Q}\cdot \Delta P}{\eta}$$wobei$P_e$ die elektrische Pumpenleistung in (kW), $\dot{Q}$ die Durchflussmenge in (m³/s), $\Delta P$ der Druckabfall in (kPa) und $\eta$ der elektrische Pumpenwirkungsgrad ist.

Obwohl $\dot{Q}$ unabhängig von der Flüssigkeitstemperatur ist, ist der Druckabfall, wie bereits erwähnt, nicht unabhängig.

Die Temperatur der Flüssigkeit ist aus zwei Gründen wichtig:

• Erstens hängt der Reibungsfaktor von der Reynoldszahl ab, die stark temperaturabhängig ist.
• Zweitens ist die Dichte auch eine Funktion der Temperatur und wirkt sich auf den Druckabfall aus, wenngleich ihr Einfluss geringer ist als der des Reibungsfaktors.

Frage 3.1

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Wie groß ist die Durchflussmenge durch jedes Bohrloch in der nachstehenden hydraulischen Konfiguration, wenn der Einlassdurchfluss 1 l/s beträgt?

Die oben dargestellte hydraulische Konfiguration ist eine Kombination aus Reihen- und Tichelmann-Verbindungen. Es ist zu erkennen, dass es zwei Gruppen von drei in Reihe geschalteten Bohrlöchern gibt. Eine Schlüsseleigenschaft von in Reihe geschalteten Bohrungen ist, dass sie alle genau die gleiche Durchflussrate haben, was bedeutet, dass sie als eine virtuelle Bohrung betrachtet werden können.

Es verbleiben zwei (virtuelle) Bohrungen, die in einer Tichelmann-Konfiguration verbunden sind, wodurch der Durchfluss gleichmäßig zwischen ihnen aufgeteilt wird. Folglich beträgt der Durchfluss 0,5 l/s pro Bohrlochgruppe und folglich 0,5 l/s pro Bohrloch.

Frage 3.2

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Im Folgenden wird ein Beispiel für zwei parallel geschaltete Bohrlöcher gegeben. Können Sie erklären, warum die beiden obigen Gruppen in einer Tichelmann-Konfiguration statt einer Parallelschaltung verbunden sind?

Der konzeptionelle Unterschied zwischen parallelen Verbindungen und Tichelmann-Verbindungen besteht darin, dass im letzteren Fall jeder hydraulische Pfad den gleichen Druckabfall aufweist. In der Praxis bedeutet dies, dass jede Sonde die gleiche horizontale Rohrlänge hat, was bei der oben gezeigten Parallelverbindung nicht der Fall ist. Hier hat das letzte Bohrloch eindeutig eine größere horizontale Rohrlänge als das erste.

Auf den ersten Blick scheint es sich bei der obigen Kombination um eine einfache Parallelschaltung zu handeln. Da sie jedoch aus Gruppen von in Reihe geschalteten Bohrungen besteht, kann das System wie folgt dargestellt werden, wobei jede Gruppe durch eine entsprechende virtuelle Bohrung ersetzt wird. Diese Vereinfachung ist möglich, weil:

1. Die Durchflussmenge durch jedes Bohrloch ist bei allen in Reihe geschalteten Bohrlöchern identisch.
2. Die Rohre im Doppel-U-Rohr haben entgegengesetzte Fließrichtungen: eine Verbindung von U-Rohren fließt von links nach rechts, die andere von rechts nach links.

Dies vereinfacht die Situation erheblich und macht deutlich, dass die horizontale Rohrlänge in jedem hydraulischen Pfad tatsächlich identisch ist. Infolgedessen handelt es sich bei dieser Konfiguration um eine Tichelmann-Verbindung und nicht um eine Parallel-Verbindung.

Frage 3.3

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Warum gibt es zwei Sprünge in der Druckabfallkurve bei der Einspritzung, aber nur einen bei der Entnahme im Falle eines direkten Anschlusses an den Verteiler?

Im Einspritzbetrieb gibt es einen kleinen Sprung bei etwa 2 l/s und einen größeren bei etwa 3,5 l/s, während im Entnahmebetrieb nur ein Sprung bei etwa 4 l/s auftritt. Wenn die horizontalen Verbindungen bei der Druckverlustberechnung berücksichtigt werden, kann es zu mehreren Übergängen von laminar zu turbulent kommen, da die vertikale Sonde, die seitlichen Rohre und gegebenenfalls das Sammlerrohr jeweils eine andere Strömungsgeschwindigkeit benötigen können, um turbulent zu werden.

In der obigen Situation während der Entnahme ist das Rohr, das bei etwa 4 l/s turbulent wird, das seitliche Rohr. Die vertikale Sonde bleibt jedoch über den gesamten hier dargestellten Durchflussbereich laminar, d. h. ihr Übergang zur Turbulenz liegt außerhalb des Bereichs der x-Achse. Im Einspritzbetrieb wird der horizontale Teil bereits bei etwa 2 l/s turbulent, während die vertikale Sonde bei etwa 3,5 l/s in Turbulenz übergeht.

Frage 3.4

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Was ist bei der Umstellung von einer direkten Verbindung auf eine Reihenschaltung von 2 Bohrungen an den lokalen Druckverlustkoeffizienten zu ändern?

Nehmen wir an, dass die Bohrungen alle in einer Linie angeordnet sind, so dass es keine 90°-Bögen in der horizontalen Ebene gibt. In diesem Fall bestehen die lokalen Verluste beim direkten Anschluss jeder Bohrung an den Verteiler aus dem U-Bogen am Boden der Bohrung, dem 90°-Bogen am oberen Ende der Bohrung, der den vertikalen Teil mit dem horizontalen Anschluss verbindet, und dem Anschluss an den Verteiler selbst. Wenn alle diese lokalen Verluste mit einem Verlustfaktor von 0,5 angenommen werden, beträgt der Gesamtverlustfaktor in diesem Fall 2,5.

Wenn dieselben Bohrungen in Reihe geschaltet werden, werden für jede zusätzliche Bohrung im hydraulischen Pfad zwei zusätzliche 90°-Bögen sowie ein weiterer U-Bogen eingeführt. Wenn alles andere unverändert bleibt, beträgt der lokale Verlustfaktor dann 4. Dies ist auch in der nachstehenden Abbildung dargestellt, wobei der Verteiler nicht berücksichtigt ist.

Obwohl der lokale Verlustkoeffizient um 50% ansteigt, sind die Reibungsverluste, die durch den höheren Durchfluss in der horizontalen Rohrleitung verursacht werden, der wichtigste Faktor für den Anstieg des Druckabfalls.

Es ist möglich, die lokalen Verluste in äquivalente größere Verluste umzurechnen, indem man die Gleichung für den Gesamtdruckverlust betrachtet:$$\Delta P = \left(f\cdot \frac{L}{D}+\sum{K}\right)\cdot \frac{\rho v^2}{2}$$Basierend auf der obigen Gleichung, ist es klar, dass, für einen gegebenen Reibungsfaktor $f$ und einen Rohrdurchmesser $D$, die lokalen Verluste als Reibungsverluste in einem Rohr mit einer bestimmten äquivalenten Länge $L$ geschrieben werden können: $$L=\frac{K\cdot D}{f}$$Fwenn der Reibungsfaktor beispielsweise 0 ist.035 ist, entspricht ein lokaler Verlustfaktor von 4 im obigen Fall etwa 3 m Rohr DN32 PN16, das einen Innendurchmesser von 26 mm hat.