Les champs de forage sont souvent conçus en tenant compte uniquement des aspects thermiques, mais la contrepartie hydraulique est tout aussi importante pour les performances et la faisabilité du système. Dans ce chapitre, le concept de perte de charge, qui est au cœur de la conception hydraulique, sera expliqué.
Qu'est-ce que la perte de charge ?
La perte de charge est un concept de dynamique des fluides défini comme suit la différence de pression entre les points A et B due au frottement, et cet élément de friction est crucial. Ce frottement peut se produire entre le fluide et les parois du tuyau, les vannes, les pompes, etc., mais aussi à l'intérieur du fluide lui-même, entre les différentes ‘gouttelettes’ de fluide. La perte de charge peut donc être considérée comme l'effort nécessaire pour déplacer le fluide dans le système. Bien que la perte de charge puisse être un paramètre compliqué à calculer, les paramètres suivants jouent un rôle :
- Longueur, diamètre et viscosité du tube. Si vous avez un tuyau plus long ou d'un diamètre plus petit, vous aurez plus de mal à faire circuler le fluide. Il en va de même pour la viscosité : si vous remplissiez votre champ de forage de miel, qui a une viscosité très élevée, vous pouvez imaginer l'effort nécessaire pour le faire circuler dans le système.
- Routage. Un champ de forage où les connexions horizontales entre les trous de forage sont droites et parallèles permettra au fluide de s'écouler plus facilement qu'un champ où les trous de forage sont reliés par de nombreux coudes ou des connexions à angle droit.
Ces deux aspects contribuent au calcul de la perte de charge et sont respectivement appelés pertes par frottement (pertes majeures) et pertes locales (pertes mineures). Ces deux aspects sont expliqués ci-dessous, dans l'ordre inverse, pour faciliter la compréhension.
Pertes locales
Les pertes locales (également appelées pertes mineures) représentent les contributions à la chute de pression qui peuvent être attribuées à des composants spécifiques de la conception hydraulique. Il s'agit notamment des coudes, des interconnexions, des vannes, etc. Le tableau ci-dessous présente quelques exemples de pertes locales différentes, qui sont définies par un facteur $K$.
Il n'existe pas de réponse définitive au facteur de perte locale exact pour un composant spécifique. Les valeurs ci-dessus servent d'orientation générale, mais d'autres sources sont fournies dans les références. Lorsque vous savez exactement quels produits seront utilisés, vous pouvez demander à votre fournisseur les valeurs spécifiques, car il dispose généralement de ces informations.
Comme le montre le tableau, un coude lisse (en particulier lorsqu'il est bridé) a un facteur de perte plus faible qu'un coude à angle droit, ce qui correspond aux attentes. De même, les coudes à 45° ont des facteurs de perte plus faibles que les coudes à 90°.
Compte tenu des facteurs de perte de charge locale ci-dessus, la formule suivante peut être utilisée pour les convertir en une perte de charge générale :$$\Delta P=\left(\sum K\right)\cdot \frac{\rho v^2}{2}$$où $\Delta P$ est la perte de charge en (Pa), $\rho$ est la densité du fluide en (kg/m³) et $v$ est la vitesse du fluide dans la conduite en (m/s).
Cela signifie que la contribution totale des pertes de charge locales à la perte de charge globale est simplement déterminée en additionnant toutes les valeurs K différentes suivant un certain trajet hydraulique et en la multipliant par $\rho v^2/2$.
Pertes par frottement
Les pertes par frottement (également appelées pertes majeures) sont des pertes de pression qui ne peuvent être attribuées à des composants spécifiques, mais qui se produisent dans l'ensemble du système. Elles sont calculées à l'aide de la formule bien connue de Darcy-Weisbach :
$$\Delta P = f \cdot \frac{L}{D}\cdot \frac{\rho v^2}{2}$$où $\Delta P$ est à nouveau la perte de charge en (Pa), $f$ est le facteur de frottement de Darcy-Weisbach sans dimension, $L$ est la longueur de la conduite en (m), $D$ est le diamètre de la conduite en (m), et $\rho$ et $v$ sont respectivement la densité du fluide en (kg/m³) et la vitesse du fluide en (m/s).
Cela correspond à l'intuition, puisqu'un tuyau plus long entraîne des pertes de charge plus élevées. Le seul facteur nouveau est le facteur de frottement Darcy-Weisbach, qui peut être trouvé à l'aide du diagramme de Moody.
Diagramme de Moody
Le diagramme de Moody est un graphique bien connu en dynamique des fluides qui peut être utilisé pour déterminer le facteur de frottement de Darcy-Weisbach pour différents nombres de Reynolds et qui est présenté sur une échelle log-log. Cela signifie que les lignes d'incréments égaux (de 1 à 2 à 3, etc.) ne sont pas espacées de manière égale.
Dans le diagramme de Moody, trois régimes d'écoulement différents sont représentés : le régime laminaire à gauche, le régime transitoire au milieu et le régime turbulent à droite. (Si vous ne vous souvenez pas des différents régimes d'écoulement, reportez-vous à la rubrique Partie 2.2.)
Région laminaire (Re<2300)
Dans la région laminaire, le facteur de frottement peut être défini analytiquement comme $64/Re$. Cela signifie que, tant que l'écoulement reste dans le régime laminaire, l'augmentation du nombre de Reynolds (par exemple en augmentant le débit ou en diminuant la viscosité) se traduira par un facteur de frottement plus faible et, par conséquent, par une perte de charge potentiellement plus faible.
Région turbulente (Re>4000)
Contrairement au régime laminaire, il n'existe pas de facteur de frottement unique pour le régime turbulent, puisqu'il dépend de la rugosité relative de la conduite (c'est-à-dire la rugosité de la conduite divisée par le diamètre de la conduite). Dans le cas des sondes géothermiques, cette valeur est généralement assez faible (de l'ordre de quelques micromètres), ce qui correspond à une conduite lisse. Il existe de multiples corrélations, mais la plus utilisée et la plus standard est l'équation de Colebrook-White.
Les Equation Colebrook-White est l'équation standard utilisée en dynamique des fluides pour calculer le facteur de frottement. Elle est définie comme suit : $$\frac{1}{\sqrt{f}}=-2log_{10}\left(\frac{\epsilon/D}{3,7}+\frac{2.51}{Re\sqrt{f}}\right)$$où $f$ est le facteur de friction, $Re$ est le nombre de Reynolds, $\epsilon$ est la rugosité de la conduite en (m), et $D$ est le diamètre de la conduite en (m). Le principal inconvénient de cette équation est qu'elle est implicite et qu'elle nécessite une itération pour déterminer $f$.
Région transitoire (2300<Re<4000)
Comme indiqué dans Partie 2.2, Dans ce cas, le fluide ne passe pas directement d'un régime laminaire à un régime turbulent, mais traverse une phase transitoire entre les deux, où l'écoulement présente déjà une certaine turbulence locale, mais n'est pas encore complètement développé. Dans le cas de la résistance du trou de forage et du nombre de Nusselt, une interpolation linéaire a été suggérée dans la littérature par Gnielinski (2013) pour tenir compte de cette zone de transition. Cependant, pour le facteur de friction, une telle approximation n'existe pas. Par conséquent, la zone de transition n'est pas prise en compte dans GHEtool lors du calcul de la perte de charge.
Il existe des corrélations, comme celle proposée par Churchill (1977), qui tiennent compte des écoulements laminaires, transitoires et turbulents dans une seule équation. Cette équation est donnée par $$f=2\left[ \left( \frac{8}{Re}\right)^{12} + \frac{1}{(A+B)^{3/2}}\right] ^{1/12}$$où$$A=\left[2,457 ln\frac{1}{(7/Re)^{0,9}+0.27 \epsilon/D}\right]^{16}$$et$$B=\left(\frac{37530}{Re}\right)^{16}$$où $f$ est le facteur de frottement, $Re$ est le nombre de Reynolds, $\epsilon$ est la rugosité de la conduite en (m), et $D$ est le diamètre de la conduite en (m).
Cependant, selon Perry et al. (2018), une approche conservatrice est préférable à des fins de conception. Par conséquent, dans GHEtool, la région laminaire est modélisée à l'aide de $64/Re$, tandis que les régions transitoires et turbulentes sont modélisées à l'aide de l'équation de Colebrook-White.
Perte de charge totale
Lorsque les pertes locales et les pertes par frottement sont prises en compte, la perte de charge totale est donnée par la formule suivante : $$\Delta P = \left(f\cdot \frac{L}{D}+\sum{K}\right)\cdot \frac{\rho v^2}{2}$$
Ci-dessous, une image est montrée pour une seule sonde en U DN40 de 100 m (donc 200 m au total) avec 25 v/v% MPG à 0 °C. À environ 0,35 l/s, le passage d'un écoulement laminaire à un écoulement transitoire ou turbulent se produit.
Relations importantes
L'équation ci-dessus permet de déduire plusieurs relations importantes qui seront utilisées dans les chapitres suivants et dans le reste du cours. (La dérivation complète est fournie dans l'encadré d'approfondissement ci-dessous).
- $\Delta P \propto L$
Cela correspond à l'intuition : si nous doublons la longueur du tuyau, la chute de pression à travers celui-ci doublera également. Ceci est, par exemple, important lorsque l'on considère les connexions parallèles par rapport aux connexions en série des trous de forage (comme nous le verrons dans la section Partie 4.3). - $\Delta P \propto \dot{Q}^2$
Cela met en évidence l'importance du débit (et, comme nous le verrons dans le chapitre suivant, l'utilisation de débits variables). Un débit plus faible réduira considérablement la perte de charge. Cette relation quadratique est également clairement visible dans le graphique ci-dessus. - $\Delta P \propto D^{-5}$
Cette relation souligne l'importance du diamètre du tube de la sonde, l'un des principaux paramètres de conception dont dispose le concepteur. Cette relation sera largement utilisée dans la prochaine partie de ce cours.
Importance de la perte de charge
Dans les sections précédentes, nous avons expliqué ce qu'est la perte de charge et comment elle peut être calculée. Toutefois, une dernière question subsiste : étant donné que la conception des champs de forage géothermiques vise principalement à maintenir les températures dans certaines limites, pourquoi devons-nous tenir compte de la perte de charge ?
Sélection de la pompe
Lors de la conception d'un champ de forage, un débit spécifique est toujours défini (ou un débit variable est utilisé, comme indiqué dans la section Partie 3.3). Ce débit détermine la résistance thermique effective du trou de forage et, par conséquent, la performance globale du système. Cependant, chaque débit est associé à une perte de charge que la pompe doit être capable de surmonter. Voici un exemple de caractéristique d'une pompe, telle qu'on la trouve généralement dans la documentation technique.
Les lignes rouges de la figure ci-dessus représentent ce que l'on appelle la caractéristique de pompage du système à différents pourcentages de charge de la pompe de circulation. La ligne 100% définit la limite de tous les points de débit-pression possibles qui peuvent être atteints lorsque la pompe de circulation fonctionne à sa capacité maximale.
Si, par exemple, un système est conçu pour un débit de 0,4 l/s et que la perte de charge calculée est de 33 kPa, cela se situe dans la plage de fonctionnement de la pompe, ce qui signifie que le système peut fournir ce débit à cette pression et que, par conséquent, tout se passera comme prévu. Cependant, si le débit prévu est de 0,37 l/s mais que la perte de charge est de 62 kPa, la pompe ne sera pas en mesure de fournir ce débit et le champ de forage ne recevra pas le débit requis.
Dans ce dernier cas, cela signifie qu'il faut soit installer une pompe de circulation primaire supplémentaire, soit revoir la conception de manière à ce que le débit et la chute de pression soient réalisables par le système.
Conclusion
Ce chapitre a introduit le concept de perte de charge et son importance pour la conception géothermique. Les pertes majeures (par frottement) et les pertes mineures (locales) ont été abordées.
Sur la base de ces informations, l'étape suivante consiste à étudier plus en détail comment la perte de charge évolue au cours de la période de simulation et quelle est sa relation avec la puissance requise de la pompe et la consommation d'électricité de la pompe.
Questions
Calculer les pertes locales totales, c'est-à-dire la somme de tous les facteurs de pertes locales, pour le trajet hydraulique indiqué en vert ci-dessous. La section en pointillés peut être ignorée.
Si l'on examine la courbe de perte de charge de la sonde DN40, la première partie, laminaire, ne présente pas le comportement quadratique auquel on pourrait s'attendre, puisque $\Delta P \propto \dot{Q}$. Pourquoi ?
Références
- The Engineering ToolBox (2004). Composants des systèmes de tubes et de tuyaux - Coefficients de pertes mineures (dynamiques). [en ligne] Disponible à l'adresse suivante : https://www.engineeringtoolbox.com/minor-loss-coefficients-pipes-d_626.html [consulté le 28-04-2026].
- Colebrook, C. F. (1939). Turbulent Flow in Pipes, with Particular Reference to the Transition Region Between the Smooth and Rough Pipe Laws. Journal de l'institution des ingénieurs civils. 11 (4) : 133-156
- Gnielinski, V. (2013). Sur le transfert de chaleur dans les tubes. Journal international du transfert de chaleur et de masse, 63, 134-140. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2013.04.015
- Perry, R.H., Green, D.W. et Southard, M.Z. (2018) Manuel des ingénieurs chimistes de Perry. 9e édition, McGraw-Hill Education, New York, 2272. Disponible en ligne ici.
- Churchill, S.W. (1977). Les équations du facteur de friction couvrent tous les régimes d'écoulement des fluides. Journal du génie chimique, 84, 91-92.