Vanaf vandaag is de turbocollector van Muovitech beschikbaar in GHEtool Cloud. In dit artikel belichten we het wiskundige model achter de turbocollector en verkennen we het concept turbulentie meer in het algemeen, gebaseerd op een recent artikel van Niklas Hidman.
Turbocollector
De turbocollector is een product ontwikkeld door Muovitech. In tegenstelling tot traditionele gladde buisoppervlakken heeft de turbocollector meerdere kleine vinnen langs het binnenoppervlak. Deze vinnen zijn afwisselend met de klok mee en tegen de klok in georiënteerd over de lengte van de pijp. Ze werken als passieve turbulatoren en zijn ontworpen om turbulent stromingsgedrag op te wekken bij lagere stroomsnelheden, waardoor de warmteoverdracht wordt verbeterd. In standaard gladde pijpen begint de overgang naar turbulentie meestal bij een Reynoldsgetal van ongeveer 2300, maar met de interne geometrie van de turbocollector begint turbulentie bij ongeveer Re = 1800.
Modelontwikkeling
Hieronder beschrijven we hoe het wiskundige model voor de turbocollector is ontwikkeld - met een minimaal gebruik van wiskunde. Eerst introduceren we het concept van Computational Fluid Dynamics (CFD) en de uitdagingen die komen kijken bij het modelleren van turbulente stroming. Vervolgens kijken we naar de simulatieresultaten in het werk van Hidman N. (2025) en onderzoeken we wat zijn bevindingen onthullen over de effectieve thermische weerstand in het boorgat en de drukval in verband met de turbocollector.
!Let op
Het hieronder beschreven model is gebaseerd op het werk van Hidman N. (2025). Hoewel zijn originele artikel veel dieper ingaat op de wiskundige en numerieke details van de simulaties en de ontwikkeling van de correlatie, is het doel van dit artikel om op hoog niveau inzicht te geven in hoe het model is opgebouwd. Voor degenen die geïnteresseerd zijn in de volledige details, is de originele publicatie beschikbaar hier.
Wat is CFD?
CFD staat voor Computational Fluid Dynamics en is een van de belangrijkste vakgebieden in de hedendaagse techniek. Het wordt gebruikt om het gedrag van vloeistoffen in chemische fabrieken te simuleren, de vorm van vliegtuigvleugels te optimaliseren om de lift te maximaliseren, de aerodynamische prestaties van voertuigen te beoordelen, het vermogen van windturbines te voorspellen en nog veel meer. Voor het modelleren van het thermohydraulische gedrag van de turbocollector is CFD de aangewezen methode.
Turbulentie modelleren
Hoewel CFD simulaties veel gebruikt worden, blijft het nauwkeurig modelleren van turbulentie een enorme uitdaging. Turbulentie (zoals eerder besproken in het artikel over het Reynoldsgetal, dat je kunt vinden hier) is een zeer chaotische toestand van vloeistofbeweging waarvoor geen analytische oplossing bestaat. Dit komt omdat turbulentie voorkomt op verschillende schalen, zowel in de tijd als in de ruimte. Als een vliegtuig bijvoorbeeld door een wolk vliegt, kun je grootschalige wervelingen waarnemen - en daarbinnen nog kleinere wervelende structuren, enzovoort. Om dit turbulente gedrag volledig weer te geven, moeten simulaties tot op de fijnste resolutie worden uitgevoerd.
In de literatuur worden drie hoofdmodellen gebruikt om turbulentie te simuleren, die hieronder allemaal worden geïllustreerd:
- RANS (Reynoldsgemiddelde Navier-Stokes) is de snelste maar minst nauwkeurige aanpak. Zoals te zien is in de figuur worden de fijne wervelingen volledig afgevlakt, waardoor deze methode ongeschikt is voor het modelleren van de turbocollector.
- LES (grote wervelsimulatie) is een meer geavanceerde methode die onderscheid maakt tussen grootschalige en kleinschalige turbulentie. De grotere wervelingen worden direct opgelost, terwijl de kleinschalige turbulentie gemodelleerd wordt. Deze aanpak biedt een betere natuurgetrouwheid, omdat sommige stromingsstructuren zichtbaar worden.
- DNS (directe numerieke simulatie) is de meest nauwkeurige - maar ook de meest rekenintensieve - methode, omdat het de vloeistofvergelijkingen numeriek oplost over extreem kleine tijds- en ruimteintervallen. De figuur laat duidelijk zien dat deze methode de meest gedetailleerde en realistische weergave van turbulentie geeft.
Om de lamellen in de pijp met hoge nauwkeurigheid te simuleren, werd een directe numerieke simulatie (DNS) uitgevoerd.
!Let op
Alle vloeistoffen - of het nu water, lucht of andere vloeistoffen zijn - worden beheerst door de Navier-Stokes-vergelijkingen. Sinds hun formulering heeft niemand er een algemene analytische oplossing voor kunnen vinden. Daarom moeten we vertrouwen op rekenintensieve numerieke methoden zoals DNS. Dit probleem is zo belangrijk voor de natuurkunde dat er een prijs van een miljoen dollar is uitgeloofd voor iedereen die het kan oplossen. Je kunt meer informatie vinden over deze uitdaging hier.
Simulatieresultaten
Niklas Hidman (2025) heeft zowel een gladde pijp als een turbocollectorpijp gesimuleerd met DNS. De resultaten voor de gladde pijp, die meer als referentiescenario (of modelcontrole) dienen, worden hieronder getoond.
Elke simulatie begon met een Reynoldsgetal van 3300 om te zorgen voor een turbulente/transiente stroming. Daarna werd de stroomsnelheid in meerdere stappen verlaagd totdat een laminair regime werd bereikt. In bovenstaande figuur is duidelijk te zien dat de gladde pijp voor Re = 3300 een homogene kleur heeft, wat duidt op een goede menging door de turbulentie. De kleine rode gebieden aan de rand zijn enkele grenseffecten waar de stroming laminair is.
Wanneer de stroming bij Re = 2025 is, ziet de figuur er totaal anders uit. Hier is duidelijk een temperatuurverschil te zien tussen de binnenste en buitenste vloeistoflagen, wat duidt op een duidelijk laminaire stroming. Dit komt overeen met wat we al wisten voor gladde pijpen.
De figuur hieronder toont dezelfde simulatie voor de turbocollector. Het verhaal is hetzelfde voor Re = 3300, waar de stroming ook turbulent is, net als bij de gladde pijp. Wanneer de stroomsnelheid wordt verlaagd (en dus ook het Reynoldsgetal), blijft de stroming vrij goed gemengd. Pas rond Re < 1800 begint zich een vaste grenslaag te vormen, vandaar dat Hidman N. (2025) concludeerde dat de transiënte zone begint bij Re = 1800, wat aanzienlijk eerder is dan het overgangsgebied van de gladde pijp.
Met de bovenstaande simulatieresultaten kunnen de onderstaande grafieken worden geconstrueerd voor zowel de wrijvingsfactor als het Nusseltgetal.
!Let op
De wrijvingsfactor wordt gebruikt voor de berekening van de drukval (zoals we eerder hebben besproken hier), waarbij een hogere wrijvingsfactor een grotere drukval geeft. Het Nusselt-getal is een dimensieloos getal dat de verhouding aangeeft tussen de convectieve en geleidende warmteoverdracht van de vloeistof. Eenvoudig gezegd geeft een hoger Nusselt-getal een betere warmteoverdracht naar de pijp en dus een lagere effectieve warmteweerstand van het boorgat (zoals we hebben besproken hier).
Voor de wrijvingsfactor hebben we zowel de analytische oplossing voor de laminaire stroming in een gladde pijp (de gestippelde blauwe lijn) als de correlatie voor de turbulente stroming (in groen). Je kunt zien dat de gesimuleerde gladde pijp (genoteerd als ‘Smooth DNS’) de laminaire wrijvingsfactor volgt, terwijl de turbocollector (genoteerd als ‘Alternating DNS’) afwijkt rond Re = 1800, vanwege het feit dat de stroming transiënt wordt.
Voor het Nusseltgetal hebben we de lijn met de laminaire oplossing, die constant is. Rond Re = 3000 kan de Gnielinski-correlatie worden gebruikt om het Nusselt-getal voor de turbulente stroming te berekenen. Daartussenin wordt meestal een interpolatie gemaakt voor de gladde pijp.
Men kan zien dat de turbocollector (aangegeven met diamanten) afwijkt van de gladde-laminaire oplossing rond Re = 1800, wat duidt op een betere warmteoverdracht. Rond Re = 2300 vallen de gladde en de turbocollectoroplossing weer samen.
!Let op
Merk op dat voor het Nusselt-getal meerdere simulaties zijn gedaan met verschillende Prandtl-getallen. Een gedetailleerde uitleg van het Prandtl-getal valt buiten het bestek van dit artikel, maar het varieert voor geothermische toepassingen meestal tussen 20 en 75, afhankelijk van de vloeistofeigenschappen (bijv. type antivriesmiddel) en de vloeistoftemperatuur.
Bovenstaande resultaten betreffen de ruwe fysische getallen, die worden gebruikt voor de berekening van de effectieve thermische boorgatweerstand en de drukval. Beide worden hieronder besproken.
!Let op
Hidman N. (2025) ontwikkelde ook correlaties voor zowel de wrijvingsfactor als het Nusseltgetal, die worden gebruikt voor de implementatie in GHEtool. De lezer wordt verwezen naar het oorspronkelijke artikel voor meer informatie.
Effectieve thermische boorgatweerstand
De grafiek hieronder toont de effectieve boorgatwarmteweerstand voor een vloeistof met 25 v/v% MPG bij 5°C voor zowel gladde als turbocollectorbuizen. Als we beginnen met de dubbele U-buizen, is het duidelijk dat in het laminaire regime (<0,2 l/s) beide buizen min of meer hetzelfde presteren, met een klein voordeel voor de turbocollector. Het grootste verschil treedt op wanneer de turbocollector rond 0,21 l/s turbulent wordt, terwijl de gladde buis tot 0,3 l/s in een laminair regime blijft, waarna de weerstand ook aanzienlijk afneemt.
Dit effect kan worden verklaard door het feit dat het Nusseltgetal toeneemt rond Re = 1800 voor de turbocollector, terwijl het constant blijft voor de gladde pijp.
Hetzelfde gedrag is zichtbaar voor de enkele pijp, waar hetzelfde effect optreedt, maar bij een lager debiet (wat te verwachten is, omdat nu 100% van de stroom door een enkele pijp gaat). Hier is het bereik van de stroomsnelheden waarbij de turbocollector beter presteert dan de gladde pijp kleiner.
De locatie en grootte van het ‘venster’ waarin de turbocollector zich beter gedraagt dan een gewone gladde buis, hangt af van een groot aantal parameters zoals type en percentage antivriesmiddel en vloeistoftemperaturen. Aangezien GHEtool werkt met variabele vloeistofeigenschappen (zoals uitgelegd in dit artikel), kan men ook soms verschillend gedrag verwachten tijdens opwarmen en afkoelen, omdat het Reynoldsgetal in de loop van de tijd verandert. De onderstaande figuur toont de effectieve thermische weerstand in het boorgat bij gebruik van MPG 25 v/v% in plaats van MEG. Door de algehele hogere viscositeit wordt de overgang naar een transiënte stroming verschoven naar hogere stroomsnelheden.
Drukval
Naast de boorgatweerstand is ook de drukval belangrijk. Hieronder zie je de resultaten voor dezelfde vloeistof.
Als we naar de grafiek kijken, is het duidelijk dat de turbocollector vergelijkbare drukvalkarakteristieken heeft als de gladde buis, behalve in de overgangszone (voor de enkele U rond 1,2 l/s en voor de dubbele rond 2,5 l/s). Dit is te wijten aan het vroegere begin van het transiënte regime, dat een toename van de wrijvingsfactor en dus ook van de drukval veroorzaakt.
Het lijkt op het eerste gezicht misschien vreemd dat het plaatsen van lamellen in een pijp slechts een kleine toename van de totale drukval veroorzaakt. De verklaring wordt gegeven door een ander resultaat uit het werk van (Hidman N., 2025).
Je kunt zien dat bij een grotere vinnenhoogte (waarbij een hoogte van 0 gelijk is aan een gladde pijp) het Nusseltgetal toeneemt. Dit is eenvoudig te begrijpen omdat grotere lamellen meer effect hebben als turbulator. Het nadeel van grotere vinnen is ook dat de wrijvingsfactor aanzienlijk toeneemt na een vinnenhoogte van ongeveer 0,6 mm. Daarom gebruikt het turbocollectorontwerp kleine vinnen - genoeg om turbulentie te induceren, maar tegelijkertijd de drukval te beperken.
!Let op
Vanuit natuurkundig oogpunt is niet zozeer de vinhoogte zelf belangrijk, maar de verhouding tussen de vinhoogte en de pijpdiameter. Er werd gecontroleerd dat deze verhouding voor alle verschillende turbocollectorpijpen tussen 0,015-0,025 ligt, wat overeenkomt met een vinhoogte van 0,6 tot 1,2 mm in de bovenstaande figuur.
Turbocollector in GHEtool
Om de Turbocollector te implementeren in GHEtool, zijn enkele wijzigingen aangebracht in de interface. Vanaf nu zijn de verschillende pijpopties beschikbaar in een doorzoekbare vervolgkeuzelijst, waarin we enkele generieke gladde pijpen hebben toegevoegd naast de Separatus probe en nu ook de Turbocollector. Het vloeistofregime (laminair of transiënt) wordt ook bijgewerkt op basis van de geselecteerde pijp.
Conclusie
In dit artikel werd de wiskundige modellering van de Turbocollector in detail besproken, gebaseerd op het recente werk van Hidman N. (2025). Er werd aangetoond dat het met de klok mee en tegen de klok in roterende vinontwerp een voorbijgaande stroming creëert die begint rond Re=1800, terwijl de overgang naar een turbulente stroming in een gladde pijp pas begint rond Re=2300. De wrijvingsfactor is hoger voor de Turbocollector in het bereik 1800 < Re < 2300 vanwege de geïnduceerde turbulentie, maar convergeert naar de gladde pijp oplossing in zowel de laminaire als de volledig turbulente regimes.