Ab heute ist der Turbokollektor von Muovitech in GHEtool Cloud erhältlich. In diesem Artikel werden wir das mathematische Modell hinter dem Turbokollektor beleuchten und das Konzept der Turbulenz im Allgemeinen erforschen, basierend auf einem kürzlich erschienenen Artikel von Niklas Hidman.
Turbokollektor
Der Turbokollektor ist ein von Muovitech entwickeltes Produkt. Im Gegensatz zu herkömmlichen glatten Rohrinnenflächen weist der Turbokollektor mehrere kleine Rippen entlang seiner Innenfläche auf. Diese Rippen sind abwechselnd im und gegen den Uhrzeigersinn über die Länge des Rohrs ausgerichtet. Als passive Turbulatoren sollen sie bei geringeren Strömungsgeschwindigkeiten ein turbulentes Strömungsverhalten hervorrufen und so die Wärmeübertragung verbessern. In normalen glatten Rohren beginnt der Übergang zur Turbulenz in der Regel bei einer Reynolds-Zahl von etwa 2300, doch bei der Innengeometrie des Turbokollektors setzt die Turbulenz bereits bei etwa Re = 1800 ein.
Modell Entwicklung
Im Folgenden wird beschrieben, wie das mathematische Modell für den Turbokollektor entwickelt wurde - mit minimalem Einsatz von Mathematik. Zunächst stellen wir das Konzept der numerischen Strömungsmechanik (CFD) und die Herausforderungen bei der Modellierung turbulenter Strömungen vor. Dann wenden wir uns den Simulationsergebnissen zu, die in der Arbeit von Hidman N. (2025) vorgestellt wurden, und untersuchen, was seine Ergebnisse über den effektiven thermischen Widerstand des Bohrlochs und den Druckabfall im Zusammenhang mit dem Turbokollektor aussagen.
!Hinweis
Das im Folgenden beschriebene Modell basiert auf der Arbeit von Hidman N. (2025). Während seine Originalarbeit sehr viel tiefer in die mathematischen und numerischen Details der Simulationen und der Korrelationsentwicklung eindringt, ist das Ziel dieses Artikels, ein umfassendes Verständnis dafür zu vermitteln, wie das Modell aufgebaut wurde. Für diejenigen, die an den vollständigen Details interessiert sind, ist die Originalveröffentlichung verfügbar hier.
Was ist CFD?
CFD steht für Computational Fluid Dynamics (numerische Strömungsmechanik) und ist heute einer der wichtigsten Bereiche im Ingenieurwesen. Es wird eingesetzt, um das Flüssigkeitsverhalten in Chemieanlagen zu simulieren, die Form von Flugzeugflügeln zu optimieren, um den Auftrieb zu maximieren, die aerodynamische Leistung von Fahrzeugen zu bewerten, die Leistung von Windkraftanlagen vorherzusagen und vieles mehr. Wenn es um die Modellierung des thermohydraulischen Verhaltens des Turbokollektors geht, ist CFD die Methode der Wahl.
Modellierung der Turbulenz
Obwohl CFD-Simulationen weit verbreitet sind, bleibt die genaue Modellierung von Turbulenzen eine große Herausforderung. Turbulenzen (wie bereits in dem Artikel über die Reynolds-Zahl erörtert, den Sie hier finden hier) ist ein höchst chaotischer Zustand der Flüssigkeitsbewegung, für den es keine analytische Lösung gibt. Der Grund dafür ist, dass Turbulenzen auf verschiedenen zeitlichen und räumlichen Ebenen auftreten. Wenn beispielsweise ein Flugzeug durch eine Wolke fliegt, kann man große Wirbel beobachten - und innerhalb dieser Wirbel noch kleinere Wirbelstrukturen und so weiter. Um dieses turbulente Verhalten vollständig zu erfassen, müssen die Simulationen bis zur feinsten Auflösung aufgelöst werden.
In der Literatur werden üblicherweise drei Hauptmodelle zur Simulation von Turbulenzen verwendet, die im Folgenden dargestellt werden:
- RANS (Reynolds-Averaged Navier-Stokes) ist der schnellste, aber ungenaueste Ansatz. Wie in der Abbildung zu sehen ist, werden die feinskaligen Wirbel vollständig geglättet, so dass diese Methode für die Modellierung des Turbokollektors ungeeignet ist.
- LES (Large Eddy Simulation) ist eine fortschrittlichere Methode, bei der zwischen groß- und kleinskaligen Turbulenzen unterschieden wird. Die größeren Wirbel werden direkt aufgelöst, während die kleinskalige Turbulenz modelliert wird. Dieser Ansatz bietet eine bessere Wiedergabetreue, da einige Strömungsstrukturen sichtbar werden.
- DNS (Direkte Numerische Simulation) ist die genaueste - aber auch die rechenintensivste - Methode, da sie die Strömungsgleichungen numerisch in extrem kleinen Zeit- und Raumintervallen löst. Die Abbildung zeigt deutlich, dass diese Methode die detaillierteste und realistischste Darstellung der Turbulenz liefert.
Um die Rippen im Inneren des Rohrs mit hoher Genauigkeit zu simulieren, wurde eine direkte numerische Simulation (DNS) durchgeführt.
!Hinweis
Alle Flüssigkeiten - ob Wasser, Luft oder andere - werden durch die Navier-Stokes-Gleichungen geregelt. Seit ihrer Formulierung ist es niemandem gelungen, eine allgemeine analytische Lösung für sie zu finden. Deshalb sind wir auf rechenintensive numerische Methoden wie DNS angewiesen. Die Bedeutung dieses Problems ist in der Physik so groß, dass ein Preis in Höhe von einer Million Dollar für denjenigen ausgelobt wurde, der es lösen kann. Weitere Informationen zu dieser Aufgabe finden Sie unter hier.
Ergebnisse der Simulation
Niklas Hidman (2025) simulierte sowohl ein glattes Rohr als auch ein Turbokollektorrohr mit DNS. Die Ergebnisse für das glatte Rohr, die eher als Referenzszenario (oder zur Modellprüfung) dienen, sind unten dargestellt.
Jede Simulation begann mit einer Reynoldszahl von 3300, um eine turbulente/transiente Strömung zu gewährleisten. Anschließend wurde die Strömungsgeschwindigkeit in mehreren Schritten gesenkt, bis ein laminares Regime erreicht war. In der obigen Abbildung ist deutlich zu erkennen, dass das glatte Rohr für Re = 3300 eine homogene Farbe hat, was auf eine gute Durchmischung durch die Turbulenz hinweist. Die kleinen roten Bereiche am Rand sind einige Randeffekte, in denen die Strömung laminar ist.
Wenn die Strömung bei Re = 2025 ist, sieht die Abbildung völlig anders aus. Hier ist deutlich ein Temperaturunterschied zwischen den inneren und äußeren Flüssigkeitsschichten zu erkennen, was auf ein eindeutig laminares Strömungsverhalten hinweist. Dies stimmt mit dem überein, was wir bereits für glatte Rohre wussten.
Die Abbildung unten zeigt die gleiche Simulation für den Turbokollektor. Für Re = 3300, wo die Strömung ebenfalls turbulent ist, gilt das Gleiche wie für das glatte Rohr. Wenn die Durchflussmenge (und damit auch die Reynoldszahl) verringert wird, bleibt die Strömung recht gut vermischt. Erst bei Re < 1800 beginnt sich eine feste Grenzschicht zu bilden, weshalb Hidman N. (2025) zu dem Schluss kommt, dass die Übergangszone bei Re = 1800 beginnt, also deutlich vor dem Übergangsbereich des glatten Rohrs.
Ausgehend von den obigen Simulationsergebnissen können die folgenden Diagramme sowohl für den Reibungsfaktor als auch für die Nusselt-Zahl erstellt werden.
!Hinweis
Der Reibungsfaktor wird für die Berechnung des Druckabfalls verwendet (wie bereits erwähnt hier), wobei ein höherer Reibungsfaktor zu einem größeren Druckabfall führt. Die Nusselt-Zahl ist eine dimensionslose Zahl, die das Verhältnis zwischen der konvektiven und der konduktiven Wärmeübertragungsrate der Flüssigkeit darstellt. Vereinfacht ausgedrückt bedeutet eine höhere Nusselt-Zahl eine bessere Wärmeübertragung an das Rohr und damit einen geringeren effektiven Wärmewiderstand des Bohrlochs (wie bereits erwähnt hier).
Für den Reibungsfaktor haben wir sowohl die analytische Lösung für die laminare Strömung in einem glatten Rohr (die gestrichelte blaue Linie) als auch die Korrelation für die turbulente Strömung (in grün). Sie sehen, dass das simulierte glatte Rohr (als ‘Smooth DNS’ bezeichnet) dem laminaren Reibungsfaktor folgt, während der Turbokollektor (als ‘Alternating DNS’ bezeichnet) bei Re = 1800 abweicht, weil die Strömung instationär wird.
Für die Nusselt-Zahl haben wir die Linie mit der laminaren Lösung, die konstant ist. Bei etwa Re = 3000 kann die Gnielinski-Korrelation zur Berechnung der Nusselt-Zahl für die turbulente Strömung verwendet werden. Dazwischen wird typischerweise eine Interpolation für das glatte Rohr vorgenommen.
Es ist zu erkennen, dass der Turbokollektor (mit Rauten gekennzeichnet) bei Re = 1800 von der glatt-laminaren Lösung abweicht, was auf einen besseren Wärmeübergang hinweist. Bei Re = 2300 stimmen die glatte und die Turbokollektor-Lösung wieder überein.
!Hinweis
Beachten Sie, dass für die Nusselt-Zahl mehrere Simulationen mit unterschiedlichen Prandtl-Zahlen durchgeführt wurden. Eine detaillierte Erläuterung der Prandtl-Zahl würde den Rahmen dieses Artikels sprengen, aber sie variiert für geothermische Anwendungen typischerweise zwischen 20 und 75, abhängig von den Flüssigkeitseigenschaften (z. B. Art des Frostschutzmittels) und der Flüssigkeitstemperatur.
Die obigen Ergebnisse beziehen sich auf die rohen physikalischen Zahlen, die für die Berechnung des effektiven thermischen Widerstands des Bohrlochs und des Druckabfalls verwendet werden. Beide werden im Folgenden erörtert.
!Hinweis
Hidman N. (2025) entwickelte auch Korrelationen für den Reibungsfaktor und die Nusselt-Zahl, die für die Implementierung in GHEtool verwendet werden. Der Leser wird für weitere Informationen auf die Originalarbeit verwiesen.
Effektiver thermischer Widerstand des Bohrlochs
Das nachstehende Diagramm zeigt den effektiven thermischen Bohrlochwiderstand für eine Flüssigkeit mit 25 v/v% MPG bei 5°C für glatte und Turbokollektorrohre. Beginnen wir mit den Doppel-U-Rohren, so wird deutlich, dass im laminaren Bereich (<0,2 l/s) beide Rohre mehr oder weniger die gleiche Leistung erbringen, mit einem leichten Vorteil für den Turbokollektor. Der größte Unterschied tritt auf, wenn der Turbokollektor bei etwa 0,21 l/s turbulent wird, während das glatte Rohr bis 0,3 l/s im laminaren Bereich bleibt, wonach auch der Widerstand deutlich abnimmt.
Dieser Effekt lässt sich dadurch erklären, dass die Nusselt-Zahl bei Re = 1800 für den Turbokollektor ansteigt, während sie für das glatte Rohr konstant bleibt.
Das gleiche Verhalten zeigt sich beim Einzelrohr, wo der gleiche Effekt auftritt, allerdings bei einem geringeren Durchfluss (was zu erwarten ist, da nun 100% des Durchflusses durch ein einziges Rohr fließen). Hier ist der Bereich der Durchflussraten, in dem der Turbokollektor besser abschneidet als das glatte Rohr, kleiner.
Die Lage und Größe des ‘Fensters’, in dem sich der Turbokollektor besser verhält als ein normales glattes Rohr, hängt von vielen Parametern ab, wie z. B. Art und Prozentsatz des Frostschutzmittels und Flüssigkeitstemperaturen. Da GHEtool mit variablen Flüssigkeitseigenschaften arbeitet (wie in dieser Artikel), kann man auch ein unterschiedliches Verhalten beim Aufheizen und Abkühlen erwarten, da sich die Reynoldszahl mit der Zeit ändert. Die Abbildung unten zeigt den effektiven thermischen Widerstand des Bohrlochs bei Verwendung von MPG 25 v/v% anstelle von MEG. Aufgrund der insgesamt höheren Viskosität verschiebt sich der Übergang zu einer instationären Strömung zu höheren Durchflussraten.
Druckverlust
Neben dem Bohrlochwiderstand ist auch der Druckabfall von Bedeutung. Unten sehen Sie die Ergebnisse für die gleiche Flüssigkeit.
Aus dem Diagramm geht hervor, dass der Turbokollektor ähnliche Druckverlusteigenschaften wie das glatte Rohr aufweist, außer im Übergangsbereich (für das einfache U bei etwa 1,2 l/s und für das doppelte U bei etwa 2,5 l/s). Dies ist auf den früheren Beginn des Übergangsbereichs zurückzuführen, der einen Anstieg des Reibungsfaktors und damit auch des Druckabfalls bewirkt.
Es mag auf den ersten Blick seltsam erscheinen, dass die Anbringung von Rippen in einem Rohr nur einen geringen Anstieg des Gesamtdruckabfalls bewirkt. Die Erklärung dafür liefert ein anderes Ergebnis aus der Arbeit von (Hidman N., 2025).
Sie sehen, dass die Nusselt-Zahl bei einer größeren Rippenhöhe (wobei eine Höhe von 0 einem glatten Rohr entspricht) zunimmt. Dies ist leicht zu verstehen, da größere Rippen eine größere Wirkung als Turbulator haben. Der Nachteil größerer Lamellen ist auch, dass der Reibungsfaktor ab einer Lamellenhöhe von etwa 0,6 mm deutlich zunimmt. Daher werden bei der Konstruktion des Turbokollektors kleine Rippen verwendet, die ausreichen, um Turbulenzen zu erzeugen, aber gleichzeitig den Druckabfall begrenzen.
!Hinweis
Aus physikalischer Sicht ist nicht so sehr die Rippenhöhe selbst von Bedeutung, sondern das Verhältnis zwischen der Rippenhöhe und dem Rohrdurchmesser. Es wurde geprüft, dass dieses Verhältnis bei allen verschiedenen Turbokollektorrohren zwischen 0,015 und 0,025 liegt, was in der obigen Abbildung einer Rippenhöhe von 0,6 bis 1,2 mm entspricht.
Turbokollektor in GHEtool
Um den Turbocollector in GHEtool zu implementieren, wurden einige Änderungen an der Schnittstelle vorgenommen. Von nun an sind die verschiedenen Rohroptionen in einer durchsuchbaren Dropdown-Liste verfügbar, in der wir neben der Separatus-Sonde und jetzt auch dem Turbocollector einige generische glatte Rohre hinzugefügt haben. Das Fluidregime (laminar oder instationär) wird ebenfalls entsprechend dem ausgewählten Rohr aktualisiert.
Fazit
In diesem Artikel wurde die mathematische Modellierung des Turbokollektors auf der Grundlage der jüngsten Arbeiten von Hidman N. (2025) eingehend erörtert. Es wurde gezeigt, dass die im Uhrzeigersinn und gegen den Uhrzeigersinn rotierenden Rippen eine instationäre Strömung erzeugen, die bei etwa Re=1800 beginnt, während der Übergang zu einer turbulenten Strömung in einem glatten Rohr erst bei etwa Re=2300 einsetzt. Der Reibungsfaktor ist für den Turbokollektor im Bereich 1800 < Re < 2300 aufgrund der induzierten Turbulenz höher, konvergiert aber sowohl im laminaren als auch im vollturbulenten Bereich in Richtung der Glattrohrlösung.