In diesem Kapitel wird die Modellierung des „Powerwave Coax“ von Jansen erläutert, bei der das Strömungsverhalten im Ringraum mithilfe direkter numerischer Strömungssimulationen modelliert wird.
JANSEN Powerwave-Koaxialkabel
Das JANSEN Powerwave Coax ist ein koaxialer Erdwärmetauscher, der von der Firma Jansen aus der Schweiz entwickelt wurde. Es handelt sich um ein Koaxialrohr mit einem Außendurchmesser von 63 mm und einem Innenrohr von 32 mm, beide mit einer Wandstärke von 2,9 mm. Das Besondere an diesem Rohr ist die gewellte Außenfläche, die sowohl die Wärmeübertragungsfläche zum Zementmörtel (und letztlich zur Bohrlochwand) vergrößert als auch das Strömungsverhalten im Inneren der Sonde durch verstärkte Turbulenzen verändert.
Die Gleichungen, die für koaxiale Rohre entwickelt wurden, nämlich für den Bereich zwischen Außen- und Innenrohr, der auch als Ringraum bezeichnet wird, sind für die vorliegende Sonde nicht validiert. Aufgrund der gewellten Oberfläche ist die Querschnittsfläche des Ringraums nicht konstant, was bedeutet, dass die Strömungsgeschwindigkeit entlang der Rohrlänge variiert. Dies verändert natürlich das Strömungsverhalten erheblich, sodass erneut der Einsatz der numerischen Strömungsmechanik (CFD) und genauer gesagt der direkten numerischen Simulation (DNS) erforderlich ist, genau wie es bereits bei der TurboCollector und die MuoviELLIPSE.
Weitere Informationen zum JANSEN Powerwave-Koaxialkabel selbst finden Sie auf der Jansen-Website.
Neben der koaxialen Ausführung bietet Jansen die Powerwave auch als Einzel- oder Doppel-U-Rohr an. Da diese Rohre nicht koaxial sind, weist das Strömungsverhalten Unterschiede auf, was eine eigene Untersuchung erforderlich macht, die zum Zeitpunkt der Abfassung dieses Artikels noch nicht abgeschlossen ist.Modell Entwicklung
Um das JANSEN-Powerwave-Koaxialkabel zu modellieren, werden zunächst die Ergebnisse der CFD-Simulationen erörtert; anschließend werden die Korrelationen für die Nusselt-Zahl und den Reibungsfaktor behandelt.
CFD-Simulationen
In der folgenden Abbildung sind die Ergebnisse der für verschiedene Reynolds-Zahlen im Bereich von 600 bis 2000 dargestellt.
Da sich die Querschnittsfläche im Ringraum ständig ändert, ist es wichtig, eine Definition für die Fläche und den Umfang zu wählen, die über die gesamte Länge des Rohrs konstant bleiben, damit die Reynolds-Zahl und alle zugehörigen Parameter eindeutig bestimmt werden können. Peere et al. (2027) definierten sowohl die Fläche als auch den Umfang am mittleren Innendurchmesser des Außenrohrs, der 53,2 mm beträgt. Unter Verwendung der Definition des hydraulischen Durchmessers lässt sich die Reynolds-Zahl dann eindeutig bestimmen.
Betrachtet man die verschiedenen Simulationen oben, so wird deutlich, dass der Fall mit einer Reynolds-Zahl von 600 nach wie vor vollständig laminar ist, was an der klaren Unterscheidung zwischen den verschiedenen Farben zu erkennen ist, die die Temperatur der Strömung anzeigen. Dieser Temperaturgradient entspricht genau der laminaren Grenzschicht, wie in Teil 6.1, wo sich alle Schichten deutlich nebeneinander bewegen und keinerlei Vermischung stattfindet.
Wenn die Durchflussrate so weit erhöht wird, bis eine Reynolds-Zahl von 800 bis 1000 erreicht ist, ändert sich dies deutlich. Bei Re = 800 sind die ersten Wirbel im Inneren der Vertiefungen sichtbar, doch sie bleiben größtenteils innerhalb der Vertiefung selbst und verursachen nur geringfügige Störungen in der Gesamtströmung im Ringraum des Rohrs. Bei Re = 1000 beginnen sich diese Störungen durch den Rest der Sonde auszubreiten und verringern den laminaren Bereich erheblich. Daher wird der Beginn der Turbulenz bei Re = 1000 angesetzt, anstatt bei den üblichen 2300 für normale glatte Rohre.
Bei höheren Reynolds-Zahlen nimmt diese Vermischung weiter zu, wobei der laminare Bereich bei etwa Re = 1400 verschwindet und bei Reynolds-Zahlen über 2000 eine deutlich vermischte Strömung vorliegt. Aus Gründen der Einheitlichkeit wird jedoch davon ausgegangen, dass die voll entwickelte turbulente Strömung bei Re = 4000 beginnt.
Korrelation für den Reibungsfaktor
Anhand der oben genannten CFD-Ergebnisse lässt sich der Reibungsfaktor für verschiedene Reynolds-Zahlen berechnen. Diese Berechnungen sowie die Gesamtkorrelation sind im Folgenden dargestellt.
Hier nimmt der Reibungskoeffizient im laminaren Bereich bis zu Re = 1000 recht schnell ab und bleibt danach mehr oder weniger konstant.
Korrelation für die Nusselt-Zahlen
Im Gegensatz zu den für den TurboCollector und den MuoviELLIPSE entwickelten Korrelationen erfordert das Powerwave-Koaxialrohr zwei unterschiedliche Nusselt-Zahl-Korrelationen. Dies liegt daran, dass die Flüssigkeit im Ringraum sowohl mit der gewellten Außenrohrwand als auch mit dem Innenrohr Wärme austauscht. Da sich das Verhalten der Flüssigkeit, wie oben gezeigt, an beiden Wänden deutlich unterscheidet, werden im Folgenden zwei verschiedene Korrelationen hergeleitet.
Betrachtet man die Situation an der Außenwand des Ringraums, so wird deutlich, dass die Nusselt-Zahl bei etwa Re = 1000 deutlich ansteigt, was genau dem Beginn des Turbulenzbereichs entsprach. Beim Innenrohr setzt dieser Übergang etwas später ein und ist weniger ausgeprägt. Betrachtet man die oben gezeigten Strömungssimulationen, so wird zudem deutlich, dass die stärksten (und frühesten) Wirbel eher in den Vertiefungen am Außenrohr als in der Nähe der Innenrohrwand auftreten.
Unter Verwendung der Gewichtungsfunktion $w$ lässt sich die Nusselt-Zahl für den gesamten Bereich wie folgt berechnen:
$$w=\left(1+ exp\left[ -4 \left( \frac{Re-1100}{1200-1100}\right) \right] \right)^{-1}$$$$Nu = \left\{ \begin{array}{ll} Nu_{x}^{lam} & Re \leq 1000 \\ (1 – w) \cdot Nu_{x}^{lam} + w \cdot Nu_{x}^{turb} & Re > 1000 \end{array} \right.$$Für die vollständigen mathematischen Einzelheiten wird der Leser auf Peere et al. (2027) verwiesen.
Verhalten des JANSEN Powerwave-Koaxialkabels
Anhand der Korrelationen für die Nusselt-Zahl und den Reibungsfaktor lassen sich die effektiven thermischen Widerstands- und Druckabfallkurven des Bohrlochs berechnen. Diese werden im Folgenden erläutert.
Alle nachstehenden Simulationen werden anhand eines Bohrlochs mit einer Tiefe von 100 m und einer Einbautiefe von 70 cm durchgeführt. Der Bohrlochdurchmesser beträgt 140 mm (sofern nicht anders angegeben), die Wärmeleitfähigkeit des Injektionsmörtels beträgt 1,5 W/(mK) und die Wärmeleitfähigkeit des Bodens 2 W/(mK). Die Rohre sind genau in der Mitte zwischen der Bohrlochmitte und der Bohrlochwand angeordnet (d. h. bei einem Bohrlochdurchmesser von 140 mm in einem Abstand von 35 mm zur Bohrlochmitte). Als Fluid wird MPG mit 25 v/v% und einer Temperatur von 5 °C verwendet.
Das Doppel-U ist eine Sonde der Ausführung DN32 PN16, und das Koaxialrohr ist ein glattes Koaxialrohr mit einem Innenrohr mit einem Außendurchmesser von 32 mm und einem Außenrohr mit einem Außendurchmesser von 63 mm, beide mit einer Wandstärke von 2,9 mm, um den Parametern des JANSEN Powerwave-Koaxialrohrs zu entsprechen.
Effektiver thermischer Widerstand des Bohrlochs
Die folgende Grafik zeigt den effektiven thermischen Widerstand des JANSEN Powerwave-Koaxialrohrs sowie zum Vergleich den eines herkömmlichen Koaxialrohrs (mit demselben Innendurchmesser von 32 mm und demselben Außendurchmesser von 63 mm) und einer doppelten DN32-Sonde.
Aus der obigen Grafik geht deutlich hervor, dass das Powerwave-Koaxialrohr bei allen Durchflussmengen besser abschneidet als das herkömmliche Koaxialrohr. Bei etwa 0,7 l/s wird die Flüssigkeit im Ringraum des herkömmlichen Koaxialrohrs ebenfalls turbulent, was die Wärmeübertragung deutlich verbessert. Deshalb nähert sich das herkömmliche Koaxialrohr bei höheren Durchflussraten der Lösung des Powerwave-Koaxialrohrs an, bei dem die Turbulenz bereits ab etwa 0,2 l/s einsetzt.
Die kleine Erhebung, die bei etwa 0,2 l/s zu erkennen ist, ist die Stelle, an der es im inneren DN32-Rohr zu Turbulenzen kommt. Dies erhöht den Bohrlochwiderstand geringfügig, da der thermische Kurzschluss zwischen dem inneren und dem äußeren Rohr nun geringer ist.
Da davon ausgegangen wird, dass sich ein Koaxialrohr in der Mitte befindet, bedeutet dies im Fall eines Bohrlochs mit 140 mm Durchmesser, dass sich auf allen Seiten des Rohrs mehr als 35 mm Mörtel befinden, der das Rohr von der Wand isoliert. Wird das Powerwave-Koaxialrohr daher in ein kleineres Bohrloch mit 110 mm Durchmesser eingebaut, sinkt der Bohrlochwiderstand deutlich und übertrifft sogar die Leistung der Doppel-U-Sonde im Bereich von 0,2 l/s bis 0,4 l/s.
In der obigen Grafik ist der Bohrlochwiderstand bei konstanter Durchflussrate, jedoch bei unterschiedlichen Bohrtiefen dargestellt. Es ist deutlich zu erkennen, dass der effektive Bohrlochwiderstand mit zunehmender Tiefe ansteigt, wobei dieser Anstieg bei den koaxialen Sonden deutlich stärker ausfällt als bei der Doppel-U-Anordnung. Dies liegt daran, dass der thermische Kurzschluss zwischen der einströmenden und der ausströmenden Flüssigkeit bei einem Koaxialrohr (wo die Flüssigkeiten lediglich durch eine einzige Rohrwand voneinander getrennt sind) größer ist als bei einem U-Rohr, bei dem sich zwischen den Flüssigkeiten Mörtel und zwei Rohrwandschichten befinden.
Dieser stärkere Wärmeaustausch zwischen der einströmenden und der zurückströmenden Flüssigkeit erhöht den effektiven Gesamtwärmewiderstand des Bohrlochs und wird umso ausgeprägter, je tiefer die Bohrlöcher sind. Dies gilt für jedes koaxiale Rohr, nicht nur für das Powerwave-Koaxialrohr.
Daher profitiert jedes Koaxialrohr sowohl von geringeren Bohrtiefen als auch von kleineren Bohrdurchmessern. Hier zeigt sich deutlich, dass das JANSEN Powerwave-Koaxialrohr bei einem kleineren Bohrdurchmesser das Doppel-U-Rohr bis zu einer Bohrtiefe von 120 m übertreffen kann. Bei gleichem Durchmesser laufen die Leitungen bereits in sehr geringen Tiefen zusammen.
Wie bereits zu Beginn dieses Kapitels erwähnt, verstärkt die gewellte Oberfläche sowohl die Turbulenz im Ringraum (wie in den CFD-Simulationen deutlich zu erkennen war) als auch vergrößert sie die äußere Oberfläche für den Wärmeaustausch mit dem Injektionsmörtel. Der erste Effekt wird im Modell über die Nusselt-Korrelationen explizit berücksichtigt, der zweite Effekt wird jedoch außer Acht gelassen.
Im Modell wird davon ausgegangen, dass die äußere Rohrwand gerade ist und einen konstanten Außendurchmesser von 63 mm aufweist. Dies gilt als eher konservative Annahme, da die Oberfläche in der Realität größer ist. Um dieser vergrößerten Oberfläche Rechnung zu tragen, sollte das Rohr dreidimensional simuliert werden (da nun eine axiale Abhängigkeit vorliegt), wodurch das Konzept des effektiven thermischen Widerstands des Bohrlochs nicht mehr angewendet werden kann.
Druckverlust
In der folgenden Grafik ist der Druckabfall für die Doppelsonde DN32, das herkömmliche Koaxialrohr sowie das JANSEN Powerwave-Koaxialrohr dargestellt.
Es ist offensichtlich, dass der Preis, den man für die bessere Wärmeübertragung und die verstärkte Turbulenz zahlen muss, erneut in einem erhöhten Druckverlust besteht. Von allen im Vergleich untersuchten Rohren weist das JANSEN Powerwave-Koaxialrohr den höchsten Druckverlust auf, da die Turbulenz bereits im Ringraum bei Re = 1000 einsetzt. Das herkömmliche Koaxialrohr benötigt eine wesentlich höhere Durchflussrate, um in den Turbulenzbereich überzugehen, und weist daher auch den geringsten Druckabfall auf.
Dies zeigt zusammen mit den Angaben zum Bohrlochwiderstand, dass die JANSEN-Powerwave bereits bei sehr geringen Durchflussmengen einen guten Bohrlochwiderstand aufweist, bei denen auch der Druckabfall relativ gering ist. Da ein Koaxialrohr zudem von geringeren Bohrtiefen profitiert, ist der Druckabfall automatisch etwas geringer.
Fazit
In diesem Kapitel wurde das JANSEN-Powerwave-Koaxialrohr in der Konfiguration GHEtool vorgestellt und sein thermohydraulisches Verhalten erörtert. Anhand einer direkten numerischen Strömungssimulation wurde gezeigt, dass die Turbulenz im Ringraum des Rohrs bereits bei einer Reynolds-Zahl von 1000 einsetzt.
Betrachtet man den effektiven thermischen Widerstand des Bohrlochs, so schnitt das JANSEN Powerwave-Koaxialrohr bei allen Durchflussmengen besser ab als das herkömmliche Koaxialrohr. Es wurde erörtert, dass jedes Koaxialrohr von einem kleineren Bohrlochdurchmesser sowie einer geringeren Bohrtiefe profitiert. Als der Bohrlochdurchmesser auf 110 mm reduziert wurde, schnitt das „Powerwave Coax“ auch im Vergleich zum „Double U DN32“-Fall besser ab.
Der Nachteil der stärkeren Turbulenz und der besseren Wärmeübertragung ist wiederum ein höherer Druckabfall. Daher eignet sich diese Sonde vor allem für geringere Tiefen, in denen die Durchflussmenge (aufgrund der verstärkten Turbulenz) gering sein kann, wodurch der Energiebedarf der Pumpe minimiert wird.
Literaturverzeichnis
- Peere, W., Hidman, N., Hofstetter, R. (2027). Entwicklung eines thermohydraulischen Modells für das JANSEN-Powerwave-Koaxialrohr mittels direkter numerischer Simulation und dessen Auswirkungen auf den thermischen Bohrlochwiderstand. In: Tagungsband von Der Geothermiekongress (DGK) 2026, 20. bis 22. Oktober 2026, Potsdam, Deutschland.
- Hidman, N., Almgren, D., Johansson, K., Nilsson, E. (2026). Wie interne Rippen die thermohydraulische Leistung von Geothermie-Rohren verbessern: Eine Studie mittels direkter numerischer Simulation. International Journal of Heat and Mass Transfer, 256(3), 128114