In diesem Kapitel wird die Modellierung des TurboCollectors von MuoviTech erläutert, zusammen mit einer allgemeineren Einführung in die numerische Strömungsmechanik sowie dem Konzept und der Bedeutung von Turbulenzen.
TurboCollector
Der TurboCollector ist ein von MuoviTech entwickeltes Produkt, das sich im Gegensatz zu herkömmlichen glatten Rohren durch zahlreiche kleine Rippen an seiner Innenfläche auszeichnet. Diese Rippen sind entlang der Rohrlänge abwechselnd im Uhrzeigersinn und gegen den Uhrzeigersinn ausgerichtet und wirken als passive Turbulatoren. Sie sind darauf ausgelegt, bereits bei geringeren Durchflussraten ein turbulentes Strömungsverhalten zu erzeugen und dadurch die Wärmeübertragung zu verbessern. In herkömmlichen glatten Rohren beginnt der Übergang zur Turbulenz typischerweise bei einer Reynolds-Zahl von etwa 2300, doch dank der inneren Geometrie des TurboCollectors wird die Turbulenz bereits bei etwa Re = 1700 bis 1800 ausgelöst.
Die Quantifizierung des Einflusses der Innenrippen sowohl auf das thermische als auch auf das hydraulische Verhalten ist jedoch nicht ganz einfach, weshalb im nächsten Abschnitt die Herausforderungen der Turbulenzsimulation und der numerischen Strömungsmechanik behandelt werden. Anschließend wird die eigentliche Rohrmodellierung erläutert.
Turbulenzmodellierung und CFD
Die numerische Strömungsmechanik (auch CFD genannt) ist heute eines der wichtigsten Gebiete im Ingenieurwesen. Sie wird eingesetzt, um das Strömungsverhalten in chemischen Anlagen zu simulieren, die Form von Flugzeugflügeln zur Maximierung des Auftriebs zu optimieren, die aerodynamische Leistung von Fahrzeugen zu bewerten, die Leistung von Windkraftanlagen vorherzusagen und vieles mehr. Unten ist ein Bild einer CFD-Simulation eines Flugzeugflügels zu sehen. Bei der Modellierung des thermohydraulischen Verhaltens des TurboCollectors ist CFD die bevorzugte Methode.
Obwohl CFD-Simulationen weit verbreitet sind, stellt die genaue Modellierung von Turbulenzen nach wie vor eine enorme Herausforderung dar. Turbulenzen (wie in Teil 2.2, (als die Reynolds-Zahl eingeführt wurde) ist ein äußerst chaotischer Zustand der Strömungsbewegung, für den es keine analytische Lösung gibt. Dies liegt daran, dass Turbulenzen über einen weiten Bereich sowohl zeitlicher als auch räumlicher Skalen auftreten. Wenn beispielsweise ein Flugzeug durch eine Wolke fliegt, kann man großräumige Wirbel in der Wolke beobachten und darin wiederum noch kleinere Wirbelstrukturen und so weiter. Um dieses turbulente Verhalten vollständig zu erfassen, müssen Simulationen bis hinunter zu den feinsten Skalen auflösen.
In der Fachliteratur werden üblicherweise drei Hauptansätze zur Simulation von Turbulenzen verwendet, die alle im Folgenden dargestellt sind.
- RANS (Reynolds-Averaged Navier-Stokes)ist der schnellste, aber ungenaueste Ansatz. Wie in der Abbildung zu sehen ist, werden die feinkörnigen Wirbel vollständig geglättet, wodurch sich diese Methode nicht für die Modellierung des TurboCollectors eignet, da die kleinräumige Turbulenz nicht explizit modelliert wird.
- LES (Large Eddy Simulation) ist eine fortgeschrittenere Methode, die zwischen großräumiger und kleinräumiger Turbulenz unterscheidet. Die größeren Wirbel werden direkt abgebildet, während die kleinräumige Turbulenz modelliert wird. Dieser Ansatz stellt in der Regel einen guten Kompromiss dar, da dadurch einige Strömungsstrukturen sichtbar werden; er eignet sich jedoch nach wie vor nicht zur Modellierung der subtilen Turbulenzbereiche im TurboCollector.
- DNS (Direkte Numerische Simulation) ist die genaueste, aber auch rechenintensivste Methode zur Simulation von Turbulenzen, da sie die Strömungsgleichungen numerisch über extrem kleine Zeit- und Raumintervalle löst. Die Abbildung zeigt deutlich, dass diese Methode die detaillierteste und realistischste Darstellung von Turbulenzen liefert und sich daher ideal für die Modellierung des TurboCollectors eignet.
Alle Flüssigkeiten und Gase – sei es Wasser, Luft oder ein anderes Medium – unterliegen den Navier-Stokes-Gleichungen. Diese Gleichung, die im Folgenden allein wegen ihrer Schönheit wiedergegeben wird, lautet wie folgt:$$\rho \frac{D\vec V}{Dt}=-\nabla p + \rho \vec g + \mu \nabla^2 \vec V$$ Diese Gleichung ist bekanntermaßen äußerst komplex zu lösen, weshalb es auch heute noch, nach mehr als 200 Jahren, keine analytische Lösung gibt. Aus diesem Grund greifen wir auf rechenintensive numerische Methoden wie DNS zurück, um sie numerisch zu lösen.
Dieses Problem ist in der Physik von so großer Bedeutung, dass eine Prämie von einer Million Dollar für jeden ausgesetzt wurde, der es lösen kann. Weitere Informationen zu dieser Herausforderung finden Sie hier hier.
Im folgenden Abschnitt wird die thermohydraulische Simulation des TurboCollectors auf der Grundlage dieser hochdetaillierten DNS-Methode erläutert.
Modell Entwicklung
Um ein Basisszenario zu erstellen, das später als Referenz für den TurboCollector dienen kann, wurde zunächst ein glattes Rohr mithilfe des DNS-Ansatzes simuliert. Das Ergebnis ist unten dargestellt.
Um den Beginn der Turbulenz zu bestimmen, wird das Rohr zunächst bei einer sehr hohen Reynolds-Zahl simuliert, bei der die Strömung eindeutig turbulent ist. Dies ist auch in der obigen Abbildung deutlich zu erkennen, in der die Flüssigkeit eine recht homogene Farbe aufweist und nur eine geringe Grenzschicht an der Rohrwand zu sehen ist, was auf einen turbulenten Strömungszustand hindeutet. Wird die Reynolds-Zahl auf Re = 2050 gesenkt, wird der laminare Strömungszustand deutlich sichtbar, mit klar abgrenzbaren Schichten in der Nähe der Rohrwände. Hier ist der Temperaturunterschied zwischen den inneren und den äußeren Flüssigkeitsschichten ausgeprägter, weshalb die Wärmeübertragung im laminaren Strömungszustand, wie bereits erläutert, weniger effektiv ist.
In den obigen Simulationen wurde das Konzept des Grenzschicht ist deutlich zu erkennen. Dabei handelt es sich um den Bereich zwischen der Rohrwand und einem bestimmten Abstand zur Wand, in dem sich die Strömungsgeschwindigkeit der Volumengeschwindigkeit des Fluids annähert, definiert als Durchfluss geteilt durch die Querschnittsfläche.
Im laminaren Bereich dominieren die viskosen Kräfte zwischen den Fluidpartikeln, und die Partikel ziehen sich buchstäblich gegenseitig mit. Dies führt zu einer sehr dicken Grenzschicht, was wiederum eine geringere Wärmeübertragung zur Folge hat. In der folgenden Abbildung ist das Geschwindigkeitsprofil für diesen laminaren Fall dargestellt (links), wobei deutlich zu erkennen ist, dass die Geschwindigkeit zur Rohrmitte hin allmählich zunimmt.
Im Gegensatz dazu steigt das Geschwindigkeitsprofil im turbulenten Bereich bei der Bewegung von der Rohrwand zur Rohrmitte hin wesentlich schneller an. Dies führt zu einem sehr steilen Geschwindigkeitsgradienten an der Rohrwand und folglich zu einer dünneren Grenzschicht. Aus diesem Grund war in den obigen Simulationen die Breite des Farbverlaufs im turbulenten Fall geringer als im laminaren Fall.
Die folgende Abbildung zeigt dieselbe Simulation für den TurboCollector. Das Bild ist bei Re = 3300 dasselbe: Auch hier ist die Strömung turbulent, genau wie im glatten Rohr. Wenn der Durchfluss und damit auch die Reynolds-Zahl verringert werden, bleibt die Strömung relativ gut durchmischt. Erst bei etwa Re 1700 beginnt, was deutlich niedriger ist als bei einem glatten Rohr.
Aus den obigen Simulationsergebnissen lassen sich zwei wichtige Zusammenhänge ableiten: einer für den Reibungsfaktor, der für den Druckabfall von Bedeutung ist, und einer für die Nusselt-Zahl, die für den konvektiven Wärmeaustausch von Bedeutung ist. Beide werden im Folgenden erörtert.
Korrelation für den Reibungsfaktor
In der folgenden Grafik ist der Reibungsfaktor des TurboCollectors (bezeichnet als ‘Alternating DNS’) im Vergleich zu den analytischen Reibungsfaktor-Korrelationsgleichungen sowohl für den laminaren als auch für den turbulenten Bereich dargestellt.
Es ist offensichtlich, dass der Reibungsfaktor bei niedrigeren Reynolds-Zahlen recht gut mit der analytischen Lösung für ein glattes Rohr übereinstimmt, jedoch bei etwa Re = 1700 bis 1800 abzweigt, wo die Strömung aufgrund der inneren Rippen turbulent wird. Sobald die Reynolds-Zahl 2300 erreicht, sind sowohl der TurboCollector als auch das glatte Rohr vollständig turbulent, und ihre Reibungsfaktoren sind mehr oder weniger identisch.
Korrelation für die Nusselt-Zahl
In der folgenden Abbildung ist die Nusselt-Zahl als Funktion der Reynolds-Zahl dargestellt.
Da die Nusselt-Zahl nun als Funktion sowohl der Reynolds-Zahl als auch der Prandtl-Zahl dargestellt wird (grün: 20, blau: 40, rot: 75), bildet die Korrelation eine Fläche, wie in der obigen Abbildung (links) zu sehen ist. Rechts sind die entsprechenden Korrelationen dargestellt, wobei der Übergangsbereich erneut bei Re = 1700 beginnt und danach rasch ansteigt. Bei Re = 2300, wenn die glatte Rohrleitung turbulent wird, hat der TurboCollector noch einen leichten Vorteil, der jedoch in Richtung einer vollständig turbulenten Strömung (Re = 4000) allmählich verschwindet, wo die Nusselt-Zahlen für die glatte Rohrleitung und den TurboCollector nahezu identisch sind.
Da die höchste in den DNS-Simulationen berücksichtigte Reynolds-Zahl 3300 betrug, wurde die oben genannte Korrelation jenseits dieses Bereichs nicht validiert. Wie jedoch aus den Grafiken ersichtlich ist, konvergiert sie bei etwa Re = 4000 gegen die Gnielinski-Korrelation. Daher wird in GHEtool diese Korrelation bis zu Re = 4000 verwendet. Für Re > 4000 wird die Gnielinski-Korrelation für die Nusselt-Zahl verwendet, mit einem konstanten Versatz $\delta$, um den Einfluss der Lamellen bei höheren Reynolds-Zahlen zu berücksichtigen. Dieser Versatz ist definiert als:$$\delta = Nu_{Gnielinski}(4000) - Nu_{TurboCollector}(4000)$$Für die vollständigen mathematischen Details wird der Leser auf Hidman et al. (2026) verwiesen.
Funktionsweise des TurboCollectors
Ausgehend von den beiden oben hergeleiteten Zusammenhängen werden in den folgenden Abschnitten der effektive thermische Widerstand des Bohrlochs und der Druckabfall des TurboCollectors erörtert.
Effektiver thermischer Widerstand des Bohrlochs
Die nachstehende Grafik greift die Diskussion über das einfache und das doppelte U-Rohr aus Teil 5.1 bezieht nun aber auch den TurboCollector in den Vergleich mit ein.
Wie Sie sehen können, setzt der Übergangsbereich beim TurboCollector sowohl bei der Konfiguration mit einem als auch mit zwei U-Rohren früher ein als bei dem entsprechenden glatten Rohr. Das bedeutet: Vergleicht man den TurboCollector DN32 mit dem glatten Doppel-U-Rohr DN32, so erweitert sich der Bereich, in dem ersterer eine bessere Leistung erbringt, von 0,28 bis 0,45 l/s auf 0,18 bis 0,45 l/s. Daraus folgt, dass man mit einem einfachen U-Rohr bei einer geringeren Durchflussrate einen niedrigeren thermischen Widerstand des Bohrlochs erzielen kann.
Eine weitere Möglichkeit, diesen früheren Übergang zur Turbulenz zu nutzen, besteht darin, einen etwas größeren Rohrdurchmesser (DN40) zu verwenden, wie in der folgenden Abbildung dargestellt.
Unter Teil 5.1, wurde festgestellt, dass ein einzelner DN40 zwar in einem engeren Bereich besser abschneidet als ein Doppel-DN32, die Verringerung des thermischen Widerstands im Bohrloch jedoch deutlicher ausfällt als beim Vergleich eines einzelnen DN32 mit einem Doppel-DN32. Wird der TurboCollector DN40 in den Vergleich einbezogen, verdoppelt sich der Bereich, in dem der DN40 den doppelten DN32 übertrifft, von 0,3 bis 0,45 l/s auf 0,2 bis 0,45 l/s. Dies bietet eine weitere Perspektive auf dasselbe Problem.
Druckverlust
Neben den oben erörterten thermischen Aspekten spielt auch der Druckabfall eine wichtige Rolle. In der folgenden Abbildung werden die hydraulischen Aspekte der Gegenüberstellung von Einfach- und Doppel-U-Rohren aus Teil 5.2, werden erneut behandelt.
In der obigen Abbildung wird erneut deutlich, dass das einzelne DN32 bei gleichem Durchfluss einen deutlich höheren Druckverlust aufweist als das doppelte U-Rohr. Da der Übergang zur Turbulenz im TurboCollector früher einsetzt, ist im Vergleich zum glatten Rohr ein deutlicher Anstieg des Druckverlusts zu erkennen. Dies ist der Preis, der für die erhöhte Turbulenz gezahlt wird. Sowohl im laminaren als auch im turbulenten Bereich verhält sich der TurboCollector jedoch sehr ähnlich wie das glatte Rohr, mit einem nur um 2 bis 3% höheren Druckverlust. Dies steht im Einklang mit der obigen Korrelation, die sowohl im laminaren als auch im turbulenten Bereich gegen den Reibungsfaktor des glatten Rohrs konvergiert.
In der obigen Grafik ist das hydraulische Pendant zum oben dargestellten thermischen Vergleich dargestellt. Hier wird die Einzelleitung DN40 (sowohl glatt als auch TurboCollector) mit der Einzelleitung DN32 und der Doppel-DN32 verglichen. Es ist deutlich zu erkennen, dass, wie in Teil 5.2, ist die einzelne DN32-Sonde mit Abstand die schlechteste Option, während die anderen drei eine ähnliche Leistung zeigen, wobei die DN40-Sonden bei sehr geringen Durchflussraten besser abschneiden als die doppelte DN32-Sonde.
Fazit
In diesem Kapitel wurde der TurboCollector von MuoviTech vorgestellt. Zunächst wurde die Bedeutung der Turbulenzmodellierung erläutert, wobei sowohl die numerische Strömungsmechanik als auch die Methode der direkten numerischen Simulation vorgestellt wurden, um das Strömungsverhalten bis hin zu den feinsten Turbulenzskalen abzubilden. Mithilfe dieser Art der thermohydraulischen Simulation wurde festgestellt, dass der Übergang zur Turbulenz bei etwa Re ≈ 1700 beginnt.
Betrachtet man den effektiven thermischen Widerstand des Bohrlochs, bietet der TurboCollector einen größeren Betriebsbereich, in dem die Strömung turbulent oder zumindest im Übergangsbereich bleibt, was bedeutet, dass er den Bereich erweitert, in dem ein einzelnes U-Rohr ein doppeltes U-Rohr übertrifft. Aus hydraulischer Sicht ist der Druckabfall dem eines glatten Rohrs sehr ähnlich, außer im Bereich von Re = 1700 bis 2300, wo die verbesserte Wärmeübertragung auf Kosten eines höheren Druckabfalls geht.
Literaturverzeichnis
- Hidman, N., Almgren, D., Johansson, K., Nilsson, E. (2026). Wie interne Rippen die thermohydraulische Leistung von Geothermie-Rohren verbessern: Eine Studie mittels direkter numerischer Simulation, Internationale Zeitschrift für Wärme- und Stoffübertragung, Band 256, Teil 3, 2026, 128114, ISSN 0017-9310, https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2025.128114
- Gordon Leishman, J. (2026). Einführung in Luft- und Raumfahrtfahrzeuge, Teil 29: Interne Strömungen. Online verfügbar unter: https://eaglepubs.erau.edu/introductiontoaerospaceflightvehicles/chapter/internal-flows/