Im vorigen Kapitel wurden das Konzept des Druckabfalls und seine Bedeutung erläutert. In diesem Kapitel werden wir unser Verständnis dieses Konzepts vertiefen, untersuchen, wie sich der Druckabfall im Laufe der Zeit entwickelt, und erkunden, wie der kritische Druckabfall definiert werden kann. Außerdem werden die Konzepte der Pumpenleistung und der Pumpenenergie vorgestellt.
Vertiefende Einblicke in den Druckabfall
Unter Teil 4.1, Das Konzept des Druckabfalls wurde anhand der hydraulischen Konfiguration (Länge, Tiefe, lokale Verluste) sowie der Fluid- und Strömungseigenschaften definiert. Wie jedoch im vorangegangenen Teil erörtert, sind die Flüssigkeitseigenschaften und sogar die Durchflussmenge über den Simulationszeitraum nicht konstant. Die Folgen dieser Tatsache werden im Folgenden näher erläutert.
Variable Flüssigkeitseigenschaften
Unter Teil 3.2, wurde die Bedeutung der Verwendung variabler Flüssigkeitseigenschaften erläutert, wobei der Schwerpunkt auf der thermischen Auslegung des Bohrlochs lag. Dies hat jedoch auch einen hydraulischen Aspekt, denn wenn sich die Flüssigkeitseigenschaften im Laufe der Zeit ändern, ändert sich auch der Druckabfall. In der nachstehenden Grafik ist der Druckabfall für verschiedene Durchflussraten mit 25 v/v% MPG sowohl bei der Entnahme als auch bei der Einspeisung dargestellt.
Es ist klar, dass die Strömung bei der Injektion früher in ein turbulentes Regime übergeht, wie der starke Anstieg des Druckabfalls um 0,5 l/s zeigt, während der Übergang bei der Extraktion später erfolgt. Daher ist je nach Durchflussmenge entweder der Druckabfall bei der Entnahme oder bei der Einspritzung entscheidend. Bei einer Auslegungsdurchflussrate von 1 l/s ist beispielsweise der Druckabfall bei der Injektion von etwa 40 kPa entscheidend, während bei einer Durchflussrate von 0,5 l/s die 18 kPa während der Extraktion entscheidend sind.
Daher sollten bei der Auswahl des kritischen Druckabfalls (der für die Pumpenauslegung erforderlich ist) sowohl die Entnahme- als auch die Einspritzbedingungen berücksichtigt werden.
Die nachstehende Grafik zeigt ein stündliches Druckabfallprofil für ein Bohrloch mit 4 Bohrungen von 120 m Tiefe, einer Doppel-DN32-Sonde, 25 v/v% MPG und einem konstanten Durchfluss von 0,8 kg/s durch das Bohrloch.
Im obigen Diagramm sind im Winter starke Sprünge zu erkennen, während der Druckabfall im Sommer eher gleichmäßig verläuft. Dies liegt daran, dass die Flüssigkeitstemperaturen im Sommer höher sind und die Strömung daher turbulent bleibt (Re > 2300). Im Winter hingegen schwankt die Temperatur stark und die Strömung wechselt häufig zwischen laminaren und turbulenten Zuständen.
Wenn man das obige stündliche Temperaturprofil mit dem Druckabfalldiagramm vergleicht, wird dieses Verhalten deutlicher. Der starke Temperaturabfall um den 25. Januar ist auch im Druckabfalldiagramm deutlich zu erkennen, was darauf hindeutet, dass sich die Strömung zu diesem Zeitpunkt tatsächlich in einem laminaren Zustand befindet.
Wenn die Durchflussmenge verdoppelt wird, so dass das System vollständig turbulent bleibt, verschwinden diese Sprünge im Druckabfall und man erhält eine glatte Kurve, ähnlich der im Sommer beobachteten.
Variable Durchflussmenge
Neben den variablen Fluideigenschaften ist auch die Durchflussmenge nicht mehr konstant, wie bereits in Teil 3.3. Der Druckabfall für dieselben 4 Bohrlöcher mit einer Tiefe von 120 m und einem konstanten Temperaturunterschied von 4 °C während der Entnahme und der Injektion (und einem Mindestdurchfluss von 30%) ist unten dargestellt.
Vergleicht man das obige Diagramm mit variablem Durchfluss mit dem Diagramm mit konstantem Durchfluss, so wird sofort deutlich, dass der Druckabfall im Fall des variablen Durchflusses im Durchschnitt geringer ist. Dies macht sich besonders im Sommer bemerkbar, wo der Druckabfall im Fall mit konstantem Durchfluss (aufgrund des turbulenten Strömungsregimes) immer hoch war, was hier nicht der Fall ist. Aufgrund der geringeren Leistungsspitzen (wie im unten stehenden Gebäudebedarf zu sehen) ist der Durchfluss deutlich geringer, und folglich sind auch die Druckverluste niedriger.
Angesichts dieser Erkenntnisse über die zeitliche Entwicklung des Druckabfalls werden nun die Begriffe Pumpenleistung und Pumpenenergie erläutert.
Leistung der Pumpe
Wenn der Druckabfall zu einem bestimmten Zeitpunkt bekannt ist, lässt sich die erforderliche hydraulische Leistung der Pumpe relativ einfach anhand der folgenden Beziehung berechnen:$$P_h=\dot{Q}\cdot \Delta P$$wobei$P_h$ die hydraulische Leistung in (kW), $\dot{Q}$ die Durchflussmenge in (m³/s) und $\Delta P$ der Druckabfall in (kPa) ist.
Es ist wichtig zu beachten, dass die hydraulische Leistung die theoretische Mindestleistung darstellt, die eine Pumpe liefern muss, um eine bestimmte Flüssigkeitsmenge bei einem bestimmten Druck zu transportieren. Da Pumpen jedoch weder mechanisch noch elektrisch ideal sind, liegt der Gesamtwirkungsgrad typischerweise zwischen 50% und 90%, wie in der folgenden Grafik dargestellt.
Die elektrische Leistung des Systems lässt sich bei einem durchschnittlichen Pumpenwirkungsgrad von $\eta$ leicht berechnen als:$$P_e=\frac{P_h}{\eta}$$
Pumpenergie
Wenn die elektrische Leistung der Umwälzpumpe bekannt ist, kann der Stromverbrauch der Pumpe berechnet werden. Die angewandte Methode hängt jedoch davon ab, ob das Bohrloch mit einem stündlichen oder einem monatlichen Lastprofil simuliert wurde. Für beide Fälle wird die Berechnung der Pumpenenergie im Folgenden erläutert.
Stündliches Lastprofil
Im Falle einer stündlichen Simulation ist die Berechnung der Pumpenenergie recht einfach. Da der Druckabfall und die Durchflussmenge für jede Stunde bekannt sind, ist auch die Pumpenleistung bekannt. Durch einfaches Aufsummieren der erforderlichen Leistung über alle Stunden des Jahres erhält man die Pumpenenergie. Der durchschnittliche jährliche Energieverbrauch der Pumpe kann wie folgt berechnet werden:$$E_e=\frac{\sum\limits_{i=0}^{8760 n}{P_e(i)}}{n}$$wobei $E_e$ die erforderliche elektrische Energie in (kWh), $P_e$ die elektrische Leistung zum Zeitpunkt $i$ in (kW) und $n$ die Anzahl der Jahre im Simulationszeitraum ist.
Eine stündliche Simulation hat nicht nur klare Vorteile für die thermische Analyse des Bohrlochs (wie in Teil 3.1), sondern auch für die Berechnung der Pumpenenergie. Zuvor wurde der Unterschied zwischen einem stündlichen Druckabfall bei konstantem und variablem Durchfluss erläutert, und es wurde gezeigt, dass der Druckabfall im Fall des variablen Durchflusses im Durchschnitt viel geringer ist. In der nachstehenden Grafik ist der kumulative Energieverbrauch der Pumpe (unter der Annahme eines Wirkungsgrads von 70%) für beide Fälle dargestellt.
Aus dem obigen Diagramm ist ersichtlich, dass die variable Durchflussmenge zu einem deutlich geringeren jährlichen Stromverbrauch der Pumpe führt als die konstante Durchflussmenge, nämlich 17 kWh/Jahr gegenüber 224 kWh/Jahr. Das bedeutet, dass die Verwendung einer variablen Durchflussmenge in diesem Fall den Stromverbrauch der Pumpe um 92% reduziert.
Monatliches Lastprofil
Bei einer stündlichen Simulation ist die Berechnung des Pumpenstromverbrauchs relativ einfach. Bei einer monatlichen Simulation ist dies jedoch nicht der Fall. Da die Durchflussmenge nicht für jede Stunde bekannt ist, müssen bestimmte Annahmen getroffen werden, um den Energiebedarf der Pumpe zu schätzen. Daher wird zwischen dem Fall eines konstanten und eines variablen Durchflusses unterschieden.
Konstanter Fluss
Bei konstantem Durchfluss kann der maximale Druckabfall während der Entnahme und Einspritzung berechnet werden, indem sowohl die minimale als auch die maximale durchschnittliche Flüssigkeitstemperatur berücksichtigt und zur Bestimmung des Druckabfalls verwendet wird. Sobald dieser bekannt ist, kann er leicht in die maximal erforderliche Pumpenleistung umgerechnet werden, indem der Druckabfall mit der Durchflussrate multipliziert wird.
Ausgehend von dieser maximal erforderlichen Leistung kann der Energieverbrauch der Pumpe am besten anhand der Volllaststunden der Umwälzpumpe geschätzt werden. Zur Berechnung wird die Grundlast-Entnahme- und -Einspeiseenergie in jedem Monat durch die Spitzenleistung der Entnahme und Einspeisung geteilt, um die Volllaststunden zu erhalten. Durch Aufsummieren dieser Werte erhält man eine Gesamtschätzung der Volllaststunden der Umwälzpumpe.
Für den gleichen Fall wie oben, jetzt mit einer monatlichen Simulation, hat die Umwälzpumpe schätzungsweise 3333 Volllaststunden, was zu einem Pumpenenergieverbrauch von 100 kWh/Jahr führt.
Variabler Durchfluss
Bei einer monatlichen Simulation mit variablem Durchfluss werden der maximale Druckabfall und die entsprechende erforderliche Pumpenleistung für jeden Monat berechnet, sowohl für die Einspeisung als auch für die Entnahme. Anstatt das Maximum dieser Werte zur Berechnung des Pumpenenergiebedarfs zu verwenden, wird die monatlich erforderliche Pumpenleistung (sowohl für die Entnahme als auch für die Einspeisung) mit den Volllaststunden in jedem Monat (sowohl für die Entnahme als auch für die Einspeisung) multipliziert.
Obwohl die Gesamtzahl der Volllaststunden gleich bleibt, führt die Verwendung unterschiedlicher Pumpenleistungen für jeden Monat zu einem optimistischeren Pumpenstromverbrauch von 37 kWh/Jahr. Dies ist wiederum deutlich niedriger als der Fall mit konstantem Durchfluss, um genau zu sein 63% niedriger, aber immer noch viel höher als die 17 kWh/Jahr, die sich aus der stündlichen Simulation mit variablem Durchfluss ergeben.
Fazit
In diesem Kapitel wurden die stündlichen Schwankungen des Druckabfalls unter Berücksichtigung der variablen Flüssigkeitseigenschaften und der variablen Durchflussmenge betrachtet. Unter Verwendung der Konzepte der Pumpenleistung und des Pumpenenergieverbrauchs wurde gezeigt, dass die Verwendung variabler Durchflussraten den Stromverbrauch der Pumpe um 92% im Vergleich zu einer konstanten Durchflussrate reduzieren kann.
Im nächsten Kapitel wird der eigentliche hydraulische Entwurf, einschließlich der horizontalen Verbindungen zwischen den Bohrlöchern, anhand eines Beispiels in GHEtool Cloud erläutert.
Fragen
In der nachstehenden Grafik sind die Druckabfälle sowohl beim Aufheizen als auch beim Abkühlen dargestellt, und der Übergang von laminarer zu turbulenter Strömung ist deutlich zu erkennen. Wie erwartet, erfolgt der Übergang von laminarer zu turbulenter Strömung beim Abkühlen früher, da die Reynoldszahl höher ist. Wie ist es möglich, dass der Druckabfall bei 0,55 l/s während des Abkühlens, das turbulent ist, geringer ist als der Druckabfall während des Aufheizens, das laminar ist?
Warum ist der Druckabfall in der untenstehenden Grafik bei konstantem Durchfluss im Winter höher als im Sommer?
Literaturverzeichnis
- Grundfos. Berechnung der Pumpeneffizienz. Verfügbar online. [zuletzt besucht am 24-04-2026]