Ce chapitre présente la modélisation du TurboCollector de MuoviTech, ainsi qu'une explication plus générale de la dynamique des fluides computationnelle, du concept de turbulence et de son importance.
TurboCollecteur
Le TurboCollector est un produit développé par MuoviTech qui, contrairement aux tuyaux lisses traditionnels, comporte de multiples petites ailettes sur sa surface interne. Ces ailettes sont orientées en alternance dans le sens horaire et antihoraire sur toute la longueur du tuyau, agissant ainsi comme des turbulateurs passifs. Elles sont conçues pour induire un écoulement turbulent à de faibles débits, améliorant ainsi le transfert thermique. Dans les tuyaux lisses standard, la transition vers la turbulence commence généralement à un nombre de Reynolds d’environ 2 300, mais grâce à la géométrie interne du TurboCollector, la turbulence s’initie à environ Re = 1 700 à 1 800.
Cependant, il n'est pas aisé de quantifier l'effet des ailettes internes sur le comportement tant thermique qu'hydraulique ; c'est pourquoi la section suivante aborde les défis liés à la simulation de la turbulence et à la dynamique des fluides computationnelle. La modélisation proprement dite des conduites est ensuite expliquée.
Modélisation de la turbulence et CFD
La dynamique des fluides computationnelle (ou CFD) est aujourd'hui l'un des domaines les plus importants de l'ingénierie. Elle sert à simuler le comportement des fluides dans les usines chimiques, à optimiser la forme des ailes d'avion pour maximiser la portance, à évaluer les performances aérodynamiques des véhicules, à prévoir la production des éoliennes, et bien plus encore. Ci-dessous, une image d'une simulation CFD d'une aile d'avion est présentée. Lorsqu'il s'agit de modéliser le comportement thermohydraulique du TurboCollector, la CFD est la méthode privilégiée.
Bien que les simulations CFD soient largement utilisées, la modélisation précise de la turbulence reste un véritable défi. La turbulence (comme nous l'avons vu dans Partie 2.2, lorsque le nombre de Reynolds a été introduit) est un état hautement chaotique du mouvement des fluides pour lequel il n'existe aucune solution analytique. Cela s'explique par le fait que la turbulence se manifeste sur une large gamme d'échelles tant temporelles que spatiales. Par exemple, lorsqu’un avion traverse un nuage, on peut observer des tourbillons à grande échelle dans le nuage et, à l’intérieur de ceux-ci, des structures tourbillonnantes encore plus petites, et ainsi de suite. Pour rendre compte pleinement de ce comportement turbulent, les simulations doivent aller jusqu’aux échelles les plus fines.
Dans la littérature, trois approches principales sont couramment utilisées pour simuler la turbulence ; elles sont toutes illustrées ci-dessous.
- RANS (Reynolds-Averaged Navier-Stokes)C'est l'approche la plus rapide, mais aussi la moins précise. Comme le montre la figure, les tourbillons à petite échelle sont complètement lissés, ce qui rend cette méthode inadaptée à la modélisation du TurboCollector, puisque la turbulence à petite échelle n'est pas modélisée explicitement.
- LES (Large Eddy Simulation) Il s'agit d'une méthode plus avancée qui fait la distinction entre la turbulence à grande échelle et celle à petite échelle. Les tourbillons de grande taille sont représentés directement, tandis que la turbulence à petite échelle est modélisée. Cette approche constitue généralement un bon compromis, car elle permet de mettre en évidence certaines structures d'écoulement, mais elle ne convient toujours pas pour modéliser les zones de turbulence subtiles présentes dans le TurboCollector.
- DNS (Simulation numérique directe) Il s'agit de la méthode la plus précise, mais aussi la plus exigeante en termes de calcul, pour simuler la turbulence, car elle résout numériquement les équations des fluides sur des intervalles de temps et des échelles spatiales extrêmement petits. La figure montre clairement que cette méthode offre la représentation la plus détaillée et la plus réaliste de la turbulence et qu'elle est donc idéale pour la modélisation du TurboCollector.
Tous les fluides, qu'il s'agisse d'eau, d'air ou de tout autre fluide, sont régis par les équations de Navier-Stokes. Ces équations, présentées ci-dessous uniquement pour leur beauté, s'écrivent comme suit :$$\rho \frac{D\vec V}{Dt}=-\nabla p + \rho \vec g + \mu \nabla^2 \vec V$$ Cette équation est notoirement complexe à résoudre, ce qui explique pourquoi, même aujourd’hui, après plus de 200 ans, il n’existe aucune solution analytique. C’est pourquoi nous nous appuyons sur des méthodes numériques très gourmandes en ressources de calcul, telles que la DNS, pour la résoudre numériquement.
Ce problème revêt une telle importance en physique qu'un prix d'un million de dollars a été promis à quiconque parviendra à le résoudre. Vous trouverez plus d'informations sur ce défi ici.
Dans la section suivante, la simulation thermohydraulique du TurboCollector est expliquée à l'aide de cette méthode DNS très détaillée.
Développement de modèles
Afin de disposer d'un cas de référence pouvant servir ultérieurement de base pour le TurboCollector, une simulation d'un tuyau lisse a d'abord été réalisée à l'aide de la méthode DNS. Le résultat est présenté ci-dessous.
Afin de déterminer l'apparition de la turbulence, le tuyau est d'abord simulé à un nombre de Reynolds très élevé, où l'écoulement est manifestement turbulent. Cela est également clairement visible sur la figure ci-dessus, où le fluide présente une couleur plutôt homogène, avec seulement une mince couche limite au niveau de la paroi du tuyau, ce qui indique un régime d'écoulement turbulent. Lorsque le nombre de Reynolds est ramené à Re = 2 050, le régime laminaire devient clairement visible, avec des couches distinctes près des parois du tuyau. Ici, la différence de température entre les couches internes et externes du fluide est plus marquée, ce qui explique pourquoi le transfert de chaleur en régime laminaire, comme nous l'avons vu précédemment, est moins efficace.
Dans les simulations ci-dessus, le concept de la couche limite est clairement visible. Il s'agit de la zone située entre la paroi du tuyau et la distance par rapport à celle-ci à laquelle la vitesse d'écoulement tend vers la vitesse moyenne du fluide, définie comme le débit divisé par l'aire de la section transversale.
En régime laminaire, les forces visqueuses entre les particules du fluide sont dominantes et les particules s'entraînent littéralement les unes les autres. Il en résulte une couche limite très épaisse qui, à son tour, entraîne une diminution du transfert thermique. La figure ci-dessous présente le profil de vitesse pour ce cas laminaire (à gauche), où l'on voit clairement que la vitesse augmente progressivement vers le centre du tuyau.
En revanche, dans le régime turbulent, le profil de vitesse augmente beaucoup plus rapidement à mesure que l'on s'éloigne de la paroi du tuyau vers le centre de celui-ci. Il en résulte un gradient de vitesse très raide au niveau de la paroi du tuyau et, par conséquent, une couche limite plus mince. C'est pourquoi, dans les simulations ci-dessus, la largeur du dégradé de couleur était plus faible dans le cas turbulent que dans le cas laminaire.
La figure ci-dessous présente la même simulation pour le TurboCollector. Le scénario est identique pour Re = 3 300, où l'écoulement est également turbulent, tout comme dans le tuyau lisse. Lorsque le débit est réduit, et donc également le nombre de Reynolds, l'écoulement reste assez bien mélangé. Ce n’est qu’à partir d’un Re 1 700, ce qui est nettement inférieur à ce que l’on observe pour un tuyau lisse.
Au vu des résultats de simulation ci-dessus, on peut dégager deux corrélations importantes : l'une concernant le coefficient de frottement, qui influe sur la perte de charge, et l'autre concernant le nombre de Nusselt, qui influe sur le transfert de chaleur par convection. Ces deux corrélations sont abordées ci-dessous.
Corrélation pour le coefficient de frottement
Dans le graphique ci-dessous, le coefficient de frottement du TurboCollector (désigné par ‘ DNS alterné ’) est représenté en fonction des corrélations analytiques du coefficient de frottement, tant pour le régime laminaire que pour le régime turbulent.
Il apparaît clairement que le coefficient de frottement suit assez fidèlement la solution analytique d'un tuyau lisse aux faibles nombres de Reynolds, mais qu'il commence à s'en écarter aux valeurs de Re comprises entre environ 1 700 et 1 800, là où l'écoulement devient turbulent en raison des ailettes internes. Une fois que le nombre de Reynolds atteint 2 300, le TurboCollector et le tuyau lisse sont tous deux en régime entièrement turbulent et leurs coefficients de frottement sont plus ou moins identiques.
Corrélation pour le nombre de Nusselt
Sur la figure ci-dessous, le nombre de Nusselt est représenté en fonction du nombre de Reynolds.
Le nombre de Nusselt étant désormais représenté en fonction à la fois du nombre de Reynolds et du nombre de Prandtl (vert : 20, bleu : 40, rouge : 75), la corrélation forme une surface, comme le montre la figure ci-dessus (à gauche). À droite, on observe les corrélations correspondantes, où la zone de transition commence à nouveau à Re = 1 700 et augmente rapidement par la suite. À Re = 2 300, lorsque le tuyau lisse devient turbulent, le TurboCollector présente encore un léger avantage, mais celui-ci disparaît progressivement à mesure que l’écoulement devient entièrement turbulent (Re = 4 000), où les nombres de Nusselt du tuyau lisse et du TurboCollector sont presque identiques.
Étant donné que le nombre de Reynolds maximal pris en compte dans les simulations DNS était de 3 300, la corrélation ci-dessus n'a pas été validée au-delà de cette plage. Cependant, comme le montrent les graphiques, elle converge vers la corrélation de Gnielinski aux alentours de Re = 4 000. Par conséquent, dans GHEtool, cette corrélation est utilisée jusqu’à Re = 4 000. Pour Re > 4 000, on utilise la corrélation de Gnielinski pour le nombre de Nusselt, avec un décalage constant $\delta$ afin de tenir compte de l’effet des ailettes à des nombres de Reynolds plus élevés. Ce décalage est défini comme suit :$$\delta = Nu_{Gnielinski}(4000) - Nu_{TurboCollector}(4 000)$$Pour plus de détails mathématiques, le lecteur est invité à se reporter à Hidman et al. (2026).
Fonctionnement du TurboCollector
Compte tenu des deux corrélations présentées ci-dessus, la résistance thermique effective du forage et la perte de charge du TurboCollector sont abordées dans les sections suivantes.
Résistance thermique effective du trou de forage
Le graphique ci-dessous revient sur la comparaison entre le tube en U simple et le tube en U double présentée dans Partie 5.1 mais inclut désormais le TurboCollector dans la comparaison.
Comme vous pouvez le constater, le début du régime de transition survient plus tôt pour le TurboCollector que pour le tuyau lisse équivalent, tant pour la configuration à tube en U simple que pour celle à double tube en U. Cela signifie que, lorsque l'on compare le TurboCollector DN32 au double tube lisse DN32, la plage dans laquelle le premier offre de meilleures performances passe de 0,28 à 0,45 l/s à 0,18 à 0,45 l/s. Cela implique qu’il est possible d’obtenir une résistance thermique du forage plus faible avec un tube en U simple à un débit plus faible.
Une autre façon de tirer parti de ce passage plus précoce à la turbulence consiste à utiliser un tuyau de diamètre légèrement supérieur (DN40), comme le montre la figure ci-dessous.
En Partie 5.1, il a été indiqué qu’un DN40 simple présente une plage plus restreinte dans laquelle il surpasse un double DN32, mais que la réduction de la résistance thermique du forage est plus marquée que lorsqu’on compare un DN32 simple à un double DN32. Lorsque le TurboCollector DN40 est ajouté à la comparaison, la plage dans laquelle le DN40 surpasse le double DN32 double, passant de 0,3 à 0,45 l/s à 0,2 à 0,45 l/s. Cela offre un autre angle d’approche du même problème.
Perte de charge
Outre les aspects thermiques évoqués ci-dessus, la perte de charge joue également un rôle important. La figure ci-dessous présente les aspects hydrauliques de la comparaison entre le tube en U simple et le tube en U double, tirée de Partie 5.2, sont réexaminés.
Sur la figure ci-dessus, on constate une nouvelle fois que le tube simple DN32 présente une perte de charge nettement plus élevée que le double tube en U pour un même débit. La transition vers la turbulence intervenant plus tôt dans le TurboCollector, on observe une nette augmentation de la perte de charge par rapport au tuyau lisse. C'est le prix à payer pour cette turbulence accrue. Cependant, tant en régime laminaire qu’en régime turbulent, le TurboCollector présente des performances très similaires à celles du tuyau lisse, avec une perte de charge supérieure de seulement 2 à 3%. Ce résultat est conforme à la corrélation ci-dessus, qui converge vers le coefficient de frottement du tuyau lisse aussi bien en régime laminaire qu’en régime turbulent.
Le graphique ci-dessus présente l'équivalent hydraulique de la comparaison thermique évoquée plus haut. On y compare ici le modèle simple DN40 (en version lisse et TurboCollector) au modèle simple DN32 et au modèle double DN32. Il apparaît clairement que, comme indiqué dans Partie 5.2, la sonde simple DN32 est de loin la moins performante, tandis que les trois autres offrent des performances similaires, les sondes DN40 surpassant la sonde double DN32 à de très faibles débits.
Conclusion
Dans ce chapitre, le TurboCollector de MuoviTech a été présenté. Tout d’abord, l’importance de la modélisation de la turbulence a été expliquée en présentant à la fois la dynamique des fluides computationnelle et la méthodologie de simulation numérique directe permettant de modéliser le régime d’écoulement jusqu’aux échelles de turbulence les plus fines. Grâce à ce type de simulation thermohydraulique, il a été constaté que la transition vers la turbulence commence aux alentours de Re ≈ 1 700.
En ce qui concerne la résistance thermique effective du forage, le TurboCollector offre une plage de fonctionnement plus large dans laquelle l'écoulement reste turbulent, ou du moins de type transitionnel, ce qui signifie qu’il élargit la plage dans laquelle un tube en U simple est plus performant qu’un tube en U double. D'un point de vue hydraulique, la perte de charge est très similaire à celle d'un tuyau lisse, sauf dans la plage comprise entre Re = 1 700 et 2 300, où l'amélioration du transfert thermique s'accompagne d'une perte de charge plus élevée.
Références
- Hidman, N., Almgren, D., Johansson, K., Nilsson, E. (2026). Comment les ailettes internes améliorent les performances thermohydrauliques des conduites géothermiques : une étude par simulation numérique directe, Journal international du transfert de chaleur et de masse, volume 256, partie 3, 2026, 128114, ISSN 0017-9310, https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2025.128114
- Gordon Leishman, J. (2026). Introduction aux engins aérospatiaux, partie 29 : Écoulements internes. Disponible en ligne à l'adresse : https://eaglepubs.erau.edu/introductiontoaerospaceflightvehicles/chapter/internal-flows/